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2021年湖北省孝感市孝昌县小河中学中考模拟数学命题比赛试题
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这是一份2021年湖北省孝感市孝昌县小河中学中考模拟数学命题比赛试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B． C. D．
4.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92
5.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是( )
A. B. C. D.
7．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（ ）
A．140°B．70°C．110°D．80°
甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；
③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.因式分解： ．
10.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示为 m.
11.函数y＝+的自变量x的取值范围是 。
12.若方程x2－2x－4=0的两个这实数根为，，则的值为 .
13.不等式组：．的解集为 。
14.如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶12 千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求两地的距离 .（结果保留根号）
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，正方形中，点分别在、上，是等边三角形，连交于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 。
三、解答题（本大题共9小题，共72分．）
17.计算： 4sin60°+（π-2021）0 -（-）-2 - （6分）
18.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？（8分）
19.某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程。为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（8分）
（1）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
（2）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
（3）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”.用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）
20．如图，为反比例函数图像上的一点，在轴正半轴上有一点，．连接，，且．（8分）
（1）求的值；
（2）过点作，交反比例函数的图像于点，连接交于点，求的值．
21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D. (8分)
求证：CD＝CB；
如果⊙O 的半径为 2，求 AC 的长．
22．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（10分）
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为 ，x的取值范围为 ；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
23．在△ABC中，∠ABC＝90°，，M是BC上一点，连接AM。（12分）
（1） 如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN
（2） 过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q
① 如图2，若n＝1，求证：
② 如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）
24．（2019·随州市，24）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（-2，0），C（6，0）．
（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；
（2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G．设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为，
①求点P的坐标；
②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由．
（图1） （图2） 备用图
1.的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B． C. D．
4.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92
5.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是( )
A. B. C. D.
7．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（ ）
A．140°B．70°C．110°D．80°
甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；
③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.因式分解： ．
10.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示为 m.
11.函数y＝+的自变量x的取值范围是 。
12.若方程x2－2x－4=0的两个这实数根为，，则的值为 .
13.不等式组：．的解集为 。
14.如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶12 千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求两地的距离 .（结果保留根号）
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，正方形中，点分别在、上，是等边三角形，连交于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 。
三、解答题（本大题共9小题，共72分．）
17.计算： 4sin60°+（π-2021）0 -（-）-2 - （6分）
18.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？（8分）
19.某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程。为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（8分）
（1）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
（2）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
（3）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”.用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）
20．如图，为反比例函数图像上的一点，在轴正半轴上有一点，．连接，，且．（8分）
（1）求的值；
（2）过点作，交反比例函数的图像于点，连接交于点，求的值．
21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D. (8分)
求证：CD＝CB；
如果⊙O 的半径为 2，求 AC 的长．
22．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（10分）
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为 ，x的取值范围为 ；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
23．在△ABC中，∠ABC＝90°，，M是BC上一点，连接AM。（12分）
（1） 如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN
（2） 过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q
① 如图2，若n＝1，求证：
② 如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）
24．（2019·随州市，24）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（-2，0），C（6，0）．
（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；
（2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G．设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为，
①求点P的坐标；
②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由．
（图1） （图2） 备用图
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