2021年湖南省永州市初中毕业学业考试模拟数学试题（四）

这是一份2021年湖南省永州市初中毕业学业考试模拟数学试题（四），共9页。试卷主要包含了的顶点为P，直线l等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题4分，共40分 ）
1．若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D． ÷
2.下列说法正确的是（ ）
A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10
3．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4． 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）
5.下列运算正确的是（ ）
A．π﹣3.14=0 B．+= C．a•a=2a D．a3÷a=a2
6. 求1+2+22+23+…+22021的值，可令S=1+2+22+23+…+22021，则2S=2+22+23+24+…+22022，因此2S﹣S=22022﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为（ ）
A．52021﹣1 B．52022﹣1 C． D．
7.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（ ）
A． 1.5B．3C．3.5D．4.5
8.已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
9． 在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10． 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（ ）

A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2
二.填空题（每小题3分，共24分）
11．不等式3+2x＞5的解集是 ．
12．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 ．
13．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= cm．
14.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度。
15. 关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是 。
16. 方程的解是。
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为 6 cm．
18．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于 ．
三.解答题（共8小题，共78分）
19．（12分）（1）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2017﹣）0+
（2）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．
20.（8分）已知关于x的方程，其中m、n等腰三角形的腰和底边长。
①说明这个方程有两个不相等的实数根。
②若方程的两实数根的差的绝对值是8，且等腰三角形的面积是16，求m，n的值。
21．（9分）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
22．（7分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：
（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
23．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．
24．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）直接写出阴影部分面积之和．
25．（10分）如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．
类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．
（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；
（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？
26．（12分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1
（1）求证：点P在直线l上；
（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；
（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．
参考答案：
1.B 2．B 3．D 4.A 5.D 6. C 7.B 8.C 9．A 10.B
11. x＞1 12. 对顶角相等 13．8 14.52 15. ＜a＜﹣2 16． 17. 6cm 18.
19.解：（1）原式=1﹣3×+1+2=；
（2）解：原式=x2﹣9+2x2+8=3x2﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．
20.解：①∵ m、n等腰三角形的腰和底边长，∴2m＞n又∵Δ＝∴ ∴Δ＞0 ∴方程有两个不相等的实数根.
②由题意得 ∴∴由韦达定理得：，∴ 即∵等腰三角形的面积是16 如图∴∴n＝8 代入得∴ n＝8
21.解：（1）10÷20%=50（名）．答：本次抽样调查共抽取了50名学生；
（2）50﹣10﹣20﹣4=16（名）．答：测试结果为C等级的学生有16名；
如图所示：
（3）700×=56（名）．
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名．
22.解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：
；
（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：
；
（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．
．
23.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，
∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．
24.解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则，
解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，
∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；
（2）如图：
∵点A和点C关于原点对称，
∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，
∴S阴影=4×3=12．
25.解： （1）S扇环=（l1﹣l2）h，证明：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l=，得R=，r=所以图中扇环的面积S=×l1×R﹣×l2×r=l1•﹣l2•=（l12﹣l22）=（l1+l2）（l1﹣l2）=••（R﹣r）（l1﹣l2）=（l1﹣l2）（R﹣r）=（l1+l2）h，
故猜想正确．
（2）解：根据题意得：l1+l2=40﹣2h，则S扇环=（l1+l2）h=（40﹣2h）h=﹣h2+20h=﹣（h﹣10）2+100∵﹣1＜0，∴开口向下，有最大值，当h=10时，最大值是100，即线段AD的长h为10m时，花园的面积最大，最大面积是100m2．
26.解：（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；
（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，
∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），
∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，∴=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；
（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），
∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m﹣1）2=2m2﹣2m+1，
当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=，m2=；
当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=；
当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，
综上所述，m的值为0，，，，．