2021年山东省临沂市罗庄区6月中考模拟数学试题（B）

这是一份2021年山东省临沂市罗庄区6月中考模拟数学试题（B），共6页。试卷主要包含了05，1，参考数据等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 总分120分） 2021.05
注意事项：
1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在相应的位置填涂清楚；
2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用0.5mm黑色中性笔直接写在答题纸上
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．相反数等于它本身的数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．0或±1
2．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x
轴的对称点的坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）
3．下列立体图形中，俯视图与主视图形状不同的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AB∥CD，∠B＝85°，∠E＝27°，则∠D的度数为（ ）
A．45° B．48° C．50° D．58°
5．下列几何图形是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形B．平行四边形C．正方形D．矩形
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3 ）2＝4a5
C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2D．（a+b）（b﹣a）＝b2 ﹣a2
7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．3，3B．5，2C．3，2D．3，5
8．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的
值分别是（ ）
A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，69
9．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图
中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．10
10．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作
法是：如图．（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；
（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CDC．sinA＝D．csD＝
第4题图
第9题图
第10题图
11．如图，点E是□ABCD的边AD上的一点，且 QUOTE ，连接BE并延长交CD的延
长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则□ABCD的周长为（ ）
A．21 B．28C．34D．42
12．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OC＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣2 B．π﹣4 C． D．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，
y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物
线上两点，则x1＜x2，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④C．①③④D．②④⑤
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, AC=10,BC＝12，点D是△ABC内的一点，连接
AD,CD,BD，满足∠ADC＝90°， 则BD的最小值是（ ）
A．5B．6 C．8D．13
第11题图
第12题图
第14题图
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
15．因式分解：4a3b3﹣ab＝ ．
16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是
17．如图，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN=
18．在新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具
所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划
每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程
19．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、
O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的
位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴
上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2022的横坐标为
第19题图
第18题图
三．解答题（共7小题，共63分）
20．（本题7分）求值：，其中a=2cs30°+﹣（π﹣3）0
21．（本题7分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为 ；
（2）绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为
（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
第21题图
22．（本题7分）如图，某数学兴趣小组利用一棵古树BH测量教学楼CG的高，先在A
处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在
视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、
B、C三点在第22题图
同一水平线上．计算教学楼CG的高．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.4，
≈1.7）
第23题图
23．（本题9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
第19题图
24．（本题9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙
地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；
折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据
图象解答下列问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
第24题图
25．（本题11分）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“＝”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位
置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°，且PB＝1，
PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度数．
第25题图
第19题图
26．（本题13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y
轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交
点为点B．
（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大
值，并求出此时点P的坐标．
（3）抛物线上有一点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的
三角形与△ABC相似，直接写出点M的坐标．
第26题图
每天用零花钱（单位：元）
1
2
3
4
5
人数
2
4
5
3
1
x
﹣1
0
2
3
4
y
5
0
﹣4
﹣3
0