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    福建省泉州市培元中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

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    福建省泉州市培元中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

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    这是一份福建省泉州市培元中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
    A.所有不能被2整除的整数都是偶数
    B.所有能被2整除的整数都不是偶数
    C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
    D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
    2、设全集,集合,,则下列论断正确是( )
    A.B.C.D.
    3、已知集合,,则( )
    A.B.SC.TD.Z
    4、下列四组函数中,与表示同一个函数的是( )
    A.,B.,
    C,D.,
    5、设集合,集合,给出下列的四个图形,其中能表示从M到N的函数关系的是( )
    A.B.C.D.
    6、已知集合,,那么是的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    7、若不等式的解集为,则不等式的( )
    A.B.或
    C.D.或
    8、设集合S,T,,.S,T中至少有两个元素,且S,T满足:①对于任意x,,若,都有;
    ②对于任意,若,则;下列命题正确的是( )
    A.若S有4个元素,则有7个元素
    B.若S有4个元素,则有4个元素
    C.若S有3个元素,则有4个元素
    D.若S有3个元素,则有5个元素
    二、多项选择题
    9、下列函数定义域和值域相同的是( )
    A.B.C.D.
    10、下列命题为真命题的是( )
    A.“”是“”的充分不必要条件
    B.“”是“”的必要不充分条件
    C.“”是“”的既不充分也不必要条件
    D.“四边形ABCD的对角线垂直且相等”是“四边形ABCD是正方形”的充要条件
    11、已知实数x,y满足,,则( )
    A.B.C.D.
    12、“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是( )
    A.B.C.D.
    13、设正实数m,n满足,则下列说法正确的是( )
    A.的最小值为B.的最小值为2
    C.的最大值为D.的最小值为2
    14、已知关于x的不等式,下列结论正确的是( )
    A.当时,不等式的解集为
    B.当时,不等式的解集可以表示为形式
    C.若不等式的解集恰为,则或
    D.若不等式的解集恰为,则
    三、填空题
    15、已知,则____________,_____________________.
    16、若“,”是假命题,则实数的取值范围是___________________.
    17、若两个正实数x,y满足,且不等式恒成立,则实数m的取值范围为___________.
    18、《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一方法,很多代数公理,定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.如图,C为线段AB上的点,,,O为AB的中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线,交半圆于,连接OD,AD,BD,过点C作OD的垂线,垂足为E,则图中线段的长度是a,b的算术平均数,线段CD的长度是a,b的几何平均数,线段____的长度是a,b的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为________.
    四、解答题
    19、(1)证明:圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积;
    (2)已知,,,求证:.
    20、已知集合,,.
    (1)求,;
    (2)定义,求,.
    (3)写出“”的充要条件(要求有详细的推理过程).
    21、若,解关于x的不等式:
    22、已知二次函数,不等式的解集为.
    (1)求常数a和b的值;
    (2)用符号表示两个实数a,b中的最小值:若,,请你分别用图象法和解析法表示函数
    23、某企业积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召,决定开发生产一政大型净水设备.生产这款设备的年固定成本为500万元,每生产x台需要另投入成本(万元).当年产量x不足85台时,:当年产量x不少于85台时,.若每台设备的售价为90万元,经过市场调查,该企业生产的净水设备能全部售完.
    (1)求年利润y(万元)关于年产量x台的函数关系式;
    (2)年产量x为多少台时,该企业在这一款净水设备的生产中获利最大?最大利润是多少?
    参考答案
    1、答案:D
    解析:命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”.故选D.
    2、答案:B
    解析:因为全集,集合,,
    所以,故A错误;
    ,,
    所以,,,故B正确,C,D错误;
    故选:B
    3、答案:C
    解析:任取,则,其中,所以,,故,
    因此,.
    故选:C.
    4、答案:B
    解析:对于A,,,与的定义域不同,不是同一个函数;
    对于B,,与的定义域均为R相同,对应关系也相同,是同一个函数.
    对于C,,与的定义域均为R相同,但对应关系不同,不是同一个函数;
    对于D,的定义域满足,故定义域为,与的定义域满足,所以定义域为,故两个函数的定义域不同,不是同一个函数;
    故选:B.
    5、答案:B
    解析:选项A中,因为在集合M中当时,在N中无元素与之对应,所以A不是;
    选项B中,对于集合M中的任意一个数,在N中都有唯一的数与之对应,所以B是;
    选项C中,对应元素,所以C不是;
    选项D中,当时,在N中有两个元素与之对应,所以D不是.因此只有B满足题意.
    故选:B.
    6、答案:A
    解析:由可得,所以,
    由可得,所以,
    所以M是N的真子集,
    所以是的充分不必要条件.
    故选:A.
    7、答案:C
    解析:因为不等式的解集为,
    所以,为方程的两根且,
    所以,所以,,
    所以不等式,即为,即,
    即,解得,
    即不等式的解集为;
    故选:C
    8、答案:A
    解析:对于A,B,构造,
    则,,且,
    则,共7个元素;
    对于C,D,令,则,有4个元素;
    若令,则,有5个元素.
    故选:A.
    9、答案:ACD
    解析:对A,定义域及值域都为R,
    对B,的定义域为R,值域为,
    对C,的定义域为,值域为,
    对于D,=的定义域为,值域为.
    故选:ACD
    10、答案:ABC
    解析:A选项,因为,所以“”是“”的充分不必要条件;
    B选项,因为恒成立,所以,也就说由“”,可以得出“”,反过来不可以;
    C选项,令,,则,;令,,则,,也不成立;
    D选项,对角线垂直且相等的四边形是菱形,不是正方形.
    故选:ABC
    11、答案:ACD
    解析:因为,,
    所以,则A正确.
    因为,
    所以,
    所以,则B错误.
    当时,;
    当时,;
    当时,.故,则C正确.
    因为,
    所以.
    当时,;
    当时,;
    当时,.故,则D正确.
    故选:ACD.
    12、答案:BD
    解析:由题意,关于x的不等式对恒成立,
    则,解得,
    对于选项A中,“”是“关于x的不等式对恒成立”的充要条件;
    对于选项B中,“”是“关于x的不等式对恒成立”的必要不充分条件;
    对于选项C中,“”是“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件;
    对于选项D中,“”是“关于x的不等式对恒成立”必要不充分条件.
    故选:BD.
    13、答案:CD
    解析:对于A:,
    当且仅当,时等号成立,故A错误;
    对于B:,
    ,当且仅当时等号成立,
    故有最大值2,而不是最小值为2,故B错误;
    对于C:,故,当且仅当等号成立,故C正确;
    对于D:,当且仅当时等号成立,故的最小值为2,故D正确;
    故选:CD
    14、答案:AD
    解析:A选项,若有解,即有解,
    则有,,
    所以,.这与已知不相符,所以不等式无解,解集为;
    B选项,作出的图象以及,的图象.由图可知,此时不等式的解集应由两部分组成;
    C,D选项:因为不等式的解集恰为,即可以转化为二次函数在上的取值是.
    则必有,即,解得,或.
    又因为在R上的最小值为,则应有且.
    当时,有.
    即,解得,或,与不相符,舍去;
    当时,有.
    即,解得,或(舍去).
    所以,,.
    故选:AD.
    15、答案:①.3
    ②.,
    解析:令,则,
    故,,,
    ,,
    故答案为:3;,
    16、答案:
    解析:,使为假命题;
    则其命题的否定,为真命题,
    当时,,成立,
    当时,则,;
    实数m的取值范围为.
    故答案为:.
    17、答案:
    解析:因为两个正实数x,y满足,所以,
    故,当且仅当,时取等号,
    由不等式恒成立,则,,
    解得,即实数m的取值范围为,
    故答案为:
    18、答案:①.ED
    ②.
    解析:由题可知,,,显然,所以,所以,由直线三角形,斜边>直角边,得,当点C与点O重合时,有,所以得,得.
    故答案为:ED,
    19、答案:(1)见解析
    (2)或
    解析:(1)设周长为,
    则圆的面积,正方形面积为,
    得,即圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积;
    (2)由,得,
    则,而,故.
    20、答案:(1)
    (2)或
    解析:(1)由已知,,
    ,
    所以,.
    又,
    所以,.
    (2)由已知,或,
    (3)由已知得,.
    当时,有,即;
    当时,此时有.
    又,则有
    ,即,显然满足.
    综上所述,或.
    所以,“”的充要条件即为或.
    21、答案:(1)见解析
    (2)
    解析:(1)当时,原不等式,;
    (2)当时,原不等式为;
    ①当时,解得
    ②当时,解得;
    ③当时,解得;
    ④当时,解得,或;
    综上,①当时,不等式的解集为;
    ②当时,不等式的解集为;
    ③当时,不等式的解集为;
    ④当时,不等式的解集为;
    ⑤当时,不等式的解集为.
    22、答案:(1),
    (2)见解析
    解析:(1)因为不等式的解集为
    即解集为
    所以方程的两实根为,2,且
    可得,解得:,.
    (2)由(1)得,又,
    图象法:
    由图象可知当或时,,此时,当时,,此时;
    解析法:
    由,得或,此时
    由,得,此时

    即:.
    23、答案:(1)见解析
    (2)见解析
    解析:(1)当,时,,
    当,时,,
    综上,
    (2)当时,由二次函数性质知当时,y有最大值1250,
    当时,由,
    当且仅当即时等号成立,故y有最大值1401,
    综上,当年产量为89台时,该企业在这一款净水设备的生产中获利最大,最大利润为1401万元

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