宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、已知函数,则为( )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
3、下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
4、奇函数的定义域为R,若为偶函数,且,则的值为( )
A.2B.1C.-1D.-2
5、设a,,,函数,若恒成立,则( )
A.,B.,
C.,D.,
6、已知,,则( )
A.B.C.D.
7、函数的图像大致为( )
A.B.
C.D.
8、用二分法判断方程在区间内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：,）( )
二、多项选择题
9、若,则( )
A.B.C.D.
10、若函数 的图像经过点,则( )
A.B.在上单调递减
C.的最大值为81D.的最小值为
11、已知函数,则下列说法正确的是( )
A.函数的单调减区间是;
B.函数在定义域上有最小值为0,无最大值;
C.若方程有1个实根,则实数t的取值范围是
D.设函数,若方程有四个不等实根,则实数m的取值范围是
12、高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,如：,,又称为取整函数,在现实生活中有着广泛的应用,诸如停车收费,出租车收费等均按“取整函数”进行计费,以下关于“取整函数”的描述,正确的是( )
A.,
B.,
C.,,若,则有
D.方程的解集为
三、填空题
13、函数的定义域为_____________.
14、若,是第四象限角且,则__________.
15、已知函数所过的定点在一次函数的图像上,则的最小值为______________.
16、已知函数,若,使得不等式成立,则实数a的取值范围是___________.
四、解答题
17、求值：
(1)
(2)
18、已知函数的定义域为A,的值域为B.
(1)求A和B;
(2)若,求a的最大值.
19、已知
(1)求函数的表达式,并判断函数的单调性（不需要证明）;
(2)关于x的不等式在上有解,求实数k的取值范围.
20、（1）是否存在实数,使m,使,,且x是第二象限角？若存在,请求出实数m;若不存在,情说明理由.
（2）若,,求的值.
21、如图,病人服下一粒某种退烧药后,每毫升血液中含药量y(微克)与时间x(小时)之间的关系满足：前5个小时按函数递增,后5个小时y随着时间x变化的图像是一条线段.
(1)求y关于 的函数关系式;
(2)已知每毫升血液中含药量不低于3微克时有治疗效果, 含药量低于3微克时无治疗效果,试问病人服下一粒该退烧药后有治疗效果的时间为多少小时？
22、对于函数,若存在,使得,则称为函数的 “不动点”;若存在,使得,则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B,即
(1)设函数,求A和B;
(2)请探究集合A和B的关系,并证明你的结论;
(3)若,且,求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：因为,所以当时,x的终边可能在第三象限,也可能在第四象限,所以,不满足充分性;当时,x的终边在第四象限,所以成立,满足必要性.
故选：B.
2、答案：D
解析：因,则,得定义域为：.
因定义域不关于原点对称,则既不是奇函数又不是偶函数.
故选：D.
3、答案：B
解析：对于A：两组函数,的定义域都是R,
但,故不是同一函数,故A错误;
对于B：,的定义域与对应关系都相同,故是同一函数,故B正确;
对于C：的定义域是,的定义域是,
故不是同一函数,故C错误;
对于D：的定义域是R,的定义域是,
且,故不是同一函数,故D错误;
故选：B.
4、答案：D
解析：由为偶函数, ,
令,则,即,
因为为奇函数,有,所以,
令,得, ,即函数是周期为4的周期函数,
奇函数中,已知,,
则.
故选：D.
5、答案：A
解析：因为,
当时,恒成立,
当时,恒成立,
则恒成立,因为,
则有,故,.
故选：A.
6、答案：B
解析：因为,
所以,
故选：B.
7、答案：D
解析：若函数有意义,则,解得,
所以函数的定义域为;
因为,所以;
所以为定义域上的偶函数,图像关于y轴对称,可排除选项A,C;
当时,,排除选项B.
故选：D.
8、答案：B
解析：设,
,,
,
在内有零点,
在内有零点,
方程根可以是0.635.
故选：B.
9、答案：AC
解析：对于A,因为,,所以,A正确.
对于B,因为,,,所以,B错误.
对于C,因为, 所以,所以,C正确.
对于D,取,,故,故D错误.
故选：AC.
10、答案：AC
解析：对于A:由题意得,得 ,故A正确;
对于B:令函数,则该函数在上单调递减,在上单调递增.
因为是减函数,所以在上单调递增,在上单调递减,故B错误;
对于CD:因为在上单调递增,在上单调递减,
所以,无最小值.故C正确,D错误;
故选：AC.
11、答案：ABD
解析：
由于在上单调递减,在上单调递增,且在单调递减,
所以由复合函数单调性可得当时,在上单调递增,在上单调递减,
故的图象如图所示,
对AB,在,单调递增,值域;
在,当时,有最大值,即在单调递增,在单调递减,值域为,
综上,的值域为,故AB对;
对C,方程有1个实根等价于与有一个交点,则实数t的取值范围是,C错;
对D,方程等价于,
由于时方程①一解;时方程①两解;时方程①三解.
故有四个不等实根等价于有两根,其中,.
,,只需即可,此时,,故m的取值范围为,D对.
故选：ABD.
12、答案：BCD
解析：对于A：取,,故A错误;
对于B：设,
,
,
当时,,,则 ,
则,,故当时成立.
当时,,则 ,
则,故当时成立.
综上B正确.
对于C：设,则,,,
则,因此,故C正确;
对于D：由知,一定为整数且 ,
所以,所以,所以,
由得,
由解得 ,只能取,
由解得或(舍),故,
所以或,
当时,当时,
所以方程的解集为,
故选：BCD.
13、答案：
解析：由根式有意义及对数的真数部分大于0可得,
解得,
故答案为：.
14、答案：
解析：因为,且,
所以,
又因为是第四象限角,
所以,
则是第二或第四象限,
又,
所以在第二象限,
所以,
故答案为：.
15、答案：
解析：令得,
由题意得过的定点为,
则,
,
当且仅当即,时等号成立,
故的最小值为,
故答案为：.
16、答案：
解析：令,
则,是奇函数,
设,则,,,
, ,从而,
所以在上是减函数,又是奇函数,所以它在上也是减函数,
所以在上是减函数,
不等式可化为,
即,,
所以,,
令,,
设,,
,
当时,,,,递减,
当时,,,,递增,
所以,,在上的最大值为,
由题意得：.
故答案为：.
17、答案：(1)6
(2)0
解析：（1）
;
（2）
.
18、答案：(1)A为,B为
(2)3
解析：（1）由题意,函数,满足,
解得,所以函数的定义域为,
而函数在R上是增函数,
,,
所以函数的值域为,
故定义域A为,值域B为.
（2）由（1）可知,若,
则,解得,
所以a的最大值为3,此时满足,
故最大值为3.
19、答案：(1),单调递增
(2)
解析：（1）令,则,,
故,
任取,
则,
,,,
,
故在R上单调递增;
（2）由已知
化简得,
令,
因为在上单调递增,又,
故在上有解,
即在上有解,
.
又
.
20、答案：（1）不存在,理由见解析;
（2）
解析：（1）假设存在实数m,使,,
因为x是第二象限角,
所以,,解得,
又,即,解得,
与矛盾,故不存在实数m满足题意;
（2）因为,所以,
,
.
.
21、答案：(1)
(2)3小时
解析：（1）由图可得,函数过点,可得,得.
当时,设 ,
由图可得得所以.
故
（2）由题意得或
得或,
即.
故病人服下一粒该退烧药后有治疗效果的时间为小时.
22、答案：(1),;
(2),证明见解析;
(3).
解析：（1）令,可得,故;
令,可得,故.
（2）,证明如下：
由题意,不动点为与的交点横坐标,稳定点为与的交点横坐标,
若与有交点,则横纵坐标相等,则,
所以.
（3）由,则：
令,即有实根,
当时,,符合题设;
当时,,可得.
令,即有实根,
所以,
因为,则无实根,或有与相同的实根,
当无实根,有且,可得且;
当有实根,此时,即,
所以,则,代入得：,可得.
综上,.