厦门外国语学校2022-2023学年高一上学期期末考试（A）数学试卷(含答案)

这是一份厦门外国语学校2022-2023学年高一上学期期末考试（A）数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合,则( )
A.B.C.D.
2、已知函数,则( )
A.B.0C.1D.2
3、“”是“”的( )条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
4、设,,,则a,b,c的大小关系正确的是( )
A.B.C.D.
5、我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”现有一类似问题,不确定大小的圆柱形木材,部分埋在墙壁中,其截面如图所示.用锯去锯这木材,若锯口深,锯道,则图中与弦AB围成的弓形的面积为( )
A.B.C.D.
6、三个数,,中,值为负数的个数有个( )
A.0B.1C.2D.3
7、若函数的值域是,则函数的值域是( )
A.B.C.D.
8、解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著,对函数论,位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数以下结论错误的是( )
A.B.函数不是周期函数
C.D.函数在上不单调函数
二、多项选择题
9、下图是函数的部分图像,则( )
A.B.C.D.
10、对于实数a,b,m,下列说法正确的是( )
A.若,则;
B.命题“,”的否定是“,;
C.若,,则;
D.若,且,则的最小值为
11、若函数在区间的最大值为2,则的可能取值为( )
A.0B.C.D.
12、已知函数满足,又的图象关于点对称,且,则( )
A. 关于对称B.
C.关于点对称D.关于点对称
三、填空题
13、__________.
14、函数单调递增区间是__________.
15、在一段时间内,某地的某种动物快速繁殖,此动物总只数的倍增期为18个月,那么100只野兔增长到10万只野兔大概需要__________年.
16、已知函数,若的零点个数为4,则实数a取值范围为__________.
四、解答题
17、已知幂函数在上是减函数
（1）求的解析式
（2）若,求a的取值范围.
18、已知
（1）化简
（2）若,求的值.
19、设函数．
（1）若函数有两个零点,求m的取值范围;
（2）若命题:,是假命题,求m的取值范围;
（3）若对于,恒成立,求m的取值范围．
20、已知实数,,且
（1）当时,求最小值,并指出取最小值时x,y的值;
（2）当时,求的最小值,并指出取最小值时x,y的值.
21、用打点滴的方式治疗“新冠”病患时,血药浓度(血药浓度是指药物吸收后,在血浆内的总浓度)随时间变化的函数符合,其函数图像如图所示,其中V为中心室体积(一般成年人的中心室体积近似为600),为药物进入人体时的速率,k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间,当达到上限浓度时,必须马上停止注射,之后血药浓度随时间变化的函数符合,其中c为停药时的人体血药浓度.
（1）求出函数的解析式;
（2）一病患开始注射后,最迟隔多长时间停止注射?为保证治疗效果,最多再隔多长时间开始进行第二次注射?(保留小数点后一位,参考数据,)
22、已知函数,,从下面两个条件中任选一个条件,求出a,b的值,并解答后面的问题.①已知函数,在定义域上为偶函数;②已知函数在上的值域为;
（1）选择______,求a,b的值;
（2）证明在上单调递增;
（3）解不等式.
参考答案
1、答案：B
解析：依题意,画出数轴,如图所示,
由数轴可知:,
故选:B.
2、答案：D
解析：因为函数的定义域为R,
则有,
又,所以,
故选:
3、答案：A
解析：变形为,即,解得:,
因为,当,
故“”是“”充分不必要条件.
故选:A
4、答案：A
解析：因为,所以;
因为,所以;
因为,所以.
所以.
故选:A
5、答案：B
解析：设圆的半径为r,则,,
由勾股定理可得,即,
解得,所以,,
所以,因此.
故选:B
6、答案：B
解析：,,,;
,,,,,,
;
,,,,,,
;
只有一个负数,故选:B.
7、答案：B
解析：令,则,
由对勾函数的性质可知:在上单调递减,在上单调递增,
故当时,取得最小值,最小值为,
又当时,,当时,,
故的值域为.
故选:B
8、答案：B
解析：对于A,因为,,所以,所以A正确,
对于B,对于任意非零有理数T,若x为任意有理数,则也为有理数,所以,若x为任意无理数,则也为无理数,所以,所以任意非零有理数T,x为实数,都有,所以有理数T为函数的周期,所以B错误,
对于C,当x为有理数时,,当x为无理数时,,所以,所以C正确,
对于D,对于任意,,且,若,都为有理数或都为无理数,则,若为有理数,为无理数,则,若为无理数,为有理数,则,所以函数在上不是单调函数,所以D正确,
故选:B
9、答案：BC
解析：由函数图像可知:,则,所以不选A,
不妨令,
当时,,,
解得:,
即函数的解析式为:
.
而
故选:BC.
10、答案：AC
解析：对于A:因为,所以,左右同除,可得,故A正确;
对于B:命题“,”的否定是“,,故B错误;
对于C:因为,,所以,所以,故C正确;
对于D:因为,且,所以,即,
所以,解得,
所以,
当且仅当,即时等号成立,与矛盾,
所以,无最小值,故D错误.
故选:AC
11、答案：CD
解析：因为,
所以当时,即,,,
又因为,
所以,
所以的可能取值为,.
故选:CD.
12、答案：AC
解析：对于A,将代入,得,解得,
所以,所以的图象关于对称,所以A正确,
对于B,因为的图象关于点对称,
所以的图象关于点对称,所以,,
因为,所以,
所以,
所以,所以的周期为8,
所以,
,
,
所以,所以B错误,
对于CD,因为的图象是由的图象向右平移1个单位,再纵坐标不变,横坐标变为原来的3倍得到,
再将其向上平移3个单位可得的图象,
所以的图象关于点对称,所以C正确,D错误,
故选:AC
13、答案：
解析：.
故答案为:.
14、答案：,
解析：的单调递增区间,即的单调递减区间,
令,,
解得:,,
故的单调递增区间为,.
故答案为:,
15、答案：15
解析：由题意得:设100只野兔增长到10万只野兔大概需要年,
则,解得:,
两边取对数,,
因为,
所以.
故答案为:15
16、答案：
解析：
,由解得.
画出的图象如下图所示,
令,
由图象可知与有两个公共点时,或;
与有一个公共点时,;
与有三个公共点时,.
依题意,的零点个数为4,
对于函数,由于,
的两个零点,全都在区间或区间,或一个在区间一个在区间,
所以或或,
解得或或,
所以的取值范围是.
故答案为:
17、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）由题意可得,解得,
故.
（2）由（1）可知:的定义域为,
由,则,解得,
幂函数在上是减函数,则,解得,
a的取值范围为.
18、答案：（1）见解析
（2）6
解析：（1）由已知,
所以.
（2）由（1）知,所以,
所以
.
19、答案：（1）或
（2）
（3）
解析：（1）因为函数有两个零点,所以方程有两个不同的实数根,所以,解得或.
（2）若命题:,是假命题,则,是真命题,即在R上恒成立,
当时,,成立;
当时,,解得;
综上所述,m的取值范围为.
（3）若对于,恒成立,即在上恒成立,
则在上恒成立,故只需即可,
因为函数在上递增,上递减,,,,所以,故.
20、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）时,,
因为,,
所以,
故,
当且仅当,即,时,等号成立,
（2）时,,
变形为,即,
,
其中,
故,
因为,,解得:,
当且仅当时,等号成立,
所以的最小值为4,此时.
21、答案：（1）见解析
（2）7.7小时
解析：（1）由条件可知,,由图象可知点,在函数图象上,
则,两式相除得,
解得:,,
所以函数;
（2）,得,
解得:,
所以从开始注射后,最迟隔16小时停止注射;
,由题意可知,
,当,得,
即
得,
解得:,
所以为保证治疗效果,最多再隔多7.7小时后开始进行第二次注射.
22、答案：（1）,
（2）见解析
（3）
解析：（1）选①:因为在上是偶函数,
则,且,
所以,;
选②:当时,在上单调递增,
则有,
得,;
（2）由①或②得,,任取,且,则
,则,,
∴,即
则在上单调递增.
（3）,,
又,
奇函数,
由,得,
又因为在上单调递增,
则,解得,
所以.