山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、( )
A.B.C.D.
2、设集合,,则( )
A.B.C.D.
3、命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
4、“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5、已知函数,以下关于的结论正确的是( )
A.若,则
B.的值域为
C.在上单调递增
D.的解集为
6、已知函数,则的大致图像为( )
A.B.
C.D.
7、已知,则“函数为偶函数”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8、设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列函数是奇函数的是( )
A.B.C.D.
10、已知,,则( )
A.B.为第一或第三象限角
C.D.若,则
11、若x,.且,则( )
A.B.C.D.
12、边际函数是经济学中一个基本概念,在国防,医学,环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用,函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产75台报警系统装置,生产台的收入函数(单位:元),其成本的数(单位:元),利润是收入与成本之差,设利润函数为,则以下说法正确的是( )
A.取得最大值时每月产量为63台
B.边际利润函数的表达式为
C.利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值
D.边际利润函数说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少
三、填空题
13、________.
14、要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板,使弧AB的长为m,那么圆心角________.(用弧度表示(
15、若,则函数的最小值为________.
16、函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为________.
四、解答题
17、已知集合,.
（1）当时,求,;
（2）若,求实数m的取值范围.
18、已知函数,且.
（1）求a的值;
（2）判断在区间上的单调性,并用单调性的定义证明你的判断.
19、已知.
（1）化简,并求的值;
（2）若,求的值.
20、设函数,.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间;
（2）求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取最值时x的值.
21、已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求实数m,n的值;
（2）解关于x的不等式.
22、我们知道,声音由物体的振动产生,以波的形式在一定的介质（如固体,液体,气体）中进行传播.在物理学中,声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强.但在实际生活中,常用声音的声强级D(分贝dB)来度量.为了描述声强级与声强之间的函数关系,经过多次测定,得到如下数据:
现有以下三种函数模型供选择:,,.
（1）试根据第1—5组的数据选出你认为符合实际的函数模型,简单叙述理由,并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式;
（2）根据（1）中所求解析式,结合表中已知数据,求出表格中①,②数据的值;
参考答案
1、答案：D
解析：因为.
故选:D.
2、答案：D
解析：由题意可得
,
则
故选:D
3、答案：C
解析：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题,
命题“,”是全称量词的命题,
所以其否定是“,”.
故选:C
4、答案：A
解析：四边形是菱形则四边形是平行四边形,反之,若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形,所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件.
故选:A.
5、答案：B
解析：A选项:当时,若,则;当时,若,则,故A错误;
B选项:当时,;当时,,故的值城为,B正确;
C选项:当时,,当时,,在上不单调递增,故C错误;
D选项:当时,若,则;当时,若,则,故的解集为,故D错误;
故选:B.
6、答案：B
解析：由题得,所以排除选项A,D.
,所以排除选项C.
故选:B
7、答案：B
解析：当为偶函数时,则恒成立,即,;
当,时,为偶函数;
综上,“函数为偶函数”是“”的必要不充分条件.
故选:B
8、答案：A
解析：由题意知,
,即,
,即,
,又,
即,.
故选:A
9、答案：AC
解析：对A,函数的定义域为R,关于对称,且,故函数为奇函数,符合题意;
对B,函数的定义域为R,关于对称,且,故函数为非奇非偶函数,不符合题意;
对C,函数的定义域为R,关于对称,且,故函数为奇函数,符合题意;
对D,函数定义域为,不关于对称,故函数为非奇非偶函数,不符合题意;
故选:AC
10、答案：BC
解析：因为,,所以在第二象限,则,A错误;
易知,,则D错误;
,C正确;
因为,若,则,则为第一象限角,若,则,则为第三象限角,则B正确.
故选:BC.
11、答案：ABD
解析：根据题意,依次分析选项:
对于A,若x,,,当且仅当时等号成立,A正确;
对于B,,
,,,B正确;
对于C,,当且仅当时等号成立,C错误;
对于D,,则有,变形可得,
故,当且仅当时,取等号,故D正确;
故选:ABD.
12、答案：BCD
解析：对于A选项,,
二次函数的图象开口向下,对称轴为直线,
因为,所以,取得最大值时每月产量为63台或62台,A错;
对于B选项,
,B对;
对于C选项,,
因为函数为减函数,则,C对;
对于D选项,因为函数为减函数,
说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少,D对.
故选:BCD.
13、答案：2
解析：
故答案为:2
14、答案：
解析：由题意可知:(弧度).
故答案为:.
15、答案：1
解析：如图,函数在同一坐标系中,
且,所以在时有最小值,即.
故答案为:1.
16、答案：
解析：由题知,,解得,
由解得:,
所以,
令,.
解得:,.
所以的单调递减区间为:.
故答案为:.
17、答案：（1）,
（2）
解析：（1）,
当时,,
所以,;
（2）当时,有,即,
此时满足;
当时,若,则有,解得,
综上,实数m的取值范围时.
18、答案：（1）4
（2）在区间上单调递减,证明见解析
解析：（1）由得,解得;
（2）在区间内单调递减,
证明:由（1）得,
对任意,,且,
有,
由,,得,,又由,得,
于是,即,
所以在区间上单调递减.
19、答案：（1）,
（2）
解析：（1）
则
（2）由（1）知,.
则
20、答案：（1）,,;
（2）见解析
解析：（1）函数的最小正周期为,
由的单调增区间是,可得
,解得
故函数的单调递增区间是,.
（2）设,则,
由在上的性质知,当时,即,;
当时,即,.
21、答案：（1）,
（2）答案详见解析
解析：（1）由于是定义在R上的奇函数,
所以,,
所以,
由于是奇函数,所以,
所以,
即,
所以.
（2）由（1）得,
任取,,
由于,所以,,
所以在R上递增.
不等式,
即,,
,,
,,①.
当时,①即,不等式①的解集为空集.
当,时,不等式①的解集为.
当,时,不等式①的解集为.
22、答案：（1）
（2）①:;②:
解析：（1）由于I的量级为量级,而D的量级为量级,
所以D与I的关系更接近于对数函数,从而符合实际的函数模型,
根据可得;
根据可得,
联立解得,,
故解析式为:
（2）令,
有,从而,
所以①处的数据的值为;
当时,
所以②处的数据的值为59.54.
组别
1
2
3
4
5
6
7
声强
①
声强级
10
13.01
14.77
16.02
20
40
②