2022-2023学年山西省阳泉市平定县张庄中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省阳泉市平定县张庄中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂，其中0.000001科学记数法表示是。( )
A. 1×10−6B. 10×10−7C. 0.1×10−5D. 1×106
3.下列计算正确的是( )
A. (−12a2b)3=−16a6b3B. (x+y)(−y+x)=y2−x2
C. 2x+3y=5xyD. x6÷x2=x4
4.分式x2−4x+2的值为0，则( )
A. x=2B. x=−2C. x=±2D. x=0
5.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 75°
6.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是( )
A. 72°B. 60°C. 36°D. 30°
7.如图，△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B=α，∠C=β，则∠ADC的度数为( )
A. 12(β−α)
B. 180°−12α−12β
C. 90°+12β−12α
D. 90°+12α−12β
8.如图，从边长为(a−4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪下，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则此长方形的面积为( )
A. (6a+15)cm2B. (6a+9)cm2C. (3a+15)cm2D. (5a+15)cm2
9.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正确结论的个数是( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
10.如图，∠AOB=150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC/​/OB交OA于点C，若PD=3，则OC的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是______.(写一个值即可)
12.分解因式：ax2−6ax+9a= ______ ．
13.如图，已知∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE(ASA)，还需添加的条件是：______．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为____．
15.若t是方程ax2+2x=0(a≠0)的一个根，则Q=(at+1)2的值为______ ．
16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=12cm，AC=6cm.动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为t s(t>0)，则当t=______秒时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，且AD=AE．
求证：△BDC≌△CEB．
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．
19.(本小题9分)
如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(−3,1)，(−1,4)，
(1)①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是______，点C关于x轴的对称点C1的坐标是______．
(2)设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点A1的坐标是______；
②在直线l上找一点P，使PA+PB最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q(m,n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点Q1的坐标(用含m，n的式子表示)．
20.(本小题9分)
通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．
21.(本小题9分)
给出如下定义：我们把有序实数对(a,b,c)叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项式．
(1)关于x的二次多项式3x2+2x−1的特征系数对为______；
(2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与有序实数对(1,−4,4)的特征多项式的乘积；
(3)若有序实数对(p,q,−1)的特征多项式与有序实数对(m,n,−2)的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3−10x2−x+2，直接写出(4p−2q−1)(2m−n−1)的值为______．
22.(本小题9分)
如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．
(1)试猜想AE与GC的位置关系和数量关系：______．
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】A
【解析】解：0.000001=1×10−6，
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|∠ADC，
∴∠AMC>∠ACD，
∴AC>AM，
即AC>DN，∴③错误；
故选B．
根据等边三角形性质得出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS证△ACE≌△DCB，推出∠NDC=∠CAM，求出∠DCE=∠ACD，证△ACM≌△DCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判断各个结论．
本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠AOB=150°，PC/​/OB交OA于点C，
∴∠PCO=30°，
过P作PE⊥OA于E，
∵PD⊥OB，OP平分∠AOB
∴PE=PD=3，∴∠AOP=∠POD=75°，
∴∠CPD=75°，
∴OC=PC=6，
故选：D．
根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论．
本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等．
11.【答案】4(答案不唯一)
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即5−3=2；而小于两边之和，即5+3=8，
即2