2023年广西贵港市平南县中考数学三模试卷

这是一份2023年广西贵港市平南县中考数学三模试卷，共15页。

A．B．﹣2023C．D．2023
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）新华网，2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”已获得原始太阳观测数据大约84000000兆字节．将数据84000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.84×108B．8.4×108C．8.4×106D．8.4×107
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12B．（﹣3x）2＝6x2
C．3x+x2＝3x2D．x8÷x2＝x4
5．（3分）点A（﹣1，4）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（1，﹣4）D．（4，﹣1）
6．（3分）如图，一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠FMB的度数为（ ）
A．120°B．100°C．110°D．130°
7．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1且k≠0B．k＞﹣1C．k＜﹣1D．k＜1且k≠0
8．（3分）以下事件为随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．半径为2的圆的周长是4π
9．（3分）某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝2，则的长为（ ）
A．πB．2πC．D．π
11．（3分）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（ ）
A．5米B．6米C．7米D．8米
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）将化成最简二次根式为 ．
14．（2分）当x＝ 时，分式的值为零．
15．（2分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是 度．
16．（2分）对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x（单位：m）进行测量，算出平均数和方差为：＝0.95，s甲2＝1.01，＝0.95，s乙2＝1.35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是 ．
17．（2分）在平面直角坐标系中，如果点A（﹣3，m）在一次函数y＝x+8图象上，那么点A和坐标原点的距离是 ．
18．（2分）如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为8，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+．
20．（6分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．
21．（10分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论．已知：线段a和∠α．求作：等腰△ABC，使得AB＝AC＝a，∠A＝∠α．
22．（10分）如图，反比例函数的图象与直线y＝mx交于点C，直线l：y＝6分别交两函数图象于点A（1，6）和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当BD＝3AB时，求点B的坐标．
23．（10分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
其中60≤x＜70这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）60≤x＜70这一组数据的众数是 ，中位数是 ；
（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1500名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．
24．（10分）某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？
（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
25．（10分）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD，组织同学们进行折纸探究活动．
【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B'处，连接 B'C，如图1，请直接写出∠AEB'与∠ECB'的数量关系．
【能力提升】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与BE上的点G所在的直线折叠，使点B落在EF上的点P处，连接PD，如图2，猜想∠APD的度数，并说明理由．
【拓展延伸】在图2的条件下，作点A关于直线CP的对称点A'，连接PA′，BA′，AC，如图3，求∠PA′B的度数．
26．（10分）综合与探究．
如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
（2）点P是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点P使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，作出该二次函数图象的对称轴直线l，交x轴于点D．若点M是二次函数图象上一动点，且点M始终位于x轴上方，作直线AM，BM，分别交l于点E，F，在点M的运动过程中，DE+DF的值是否为定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
2． 解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3． 解：84000000＝8.4×107．
故选：D．
4． 解：A、﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故A符合题意；
B、（﹣3x）2＝9x2，故B不符合题意；
C、3x与x2不能合并，故C不符合题意；
D、x8÷x2＝x6，故D不符合题意；
故选：A．
5． 解：点A（﹣1，4）关于原点对称的点的坐标为：（1，﹣4）．
故选：C．
6． 解：由题意得：∠B＝60°，
当∠B+∠FMB＝180°时，CB∥EF，
∴∠FMB＝120°．
故选：A．
7． 解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
所以k＞﹣1且k≠0．
故选：A．
8． 解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是必然事件，不符合题意；
D、半径为2的圆的周长是4π，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
9． 解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：
，即．
故选：A．
10． 解：连接OB、OC，过点O作OD⊥BC于D，
则BD＝DC＝BC＝，
由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴OB＝＝2，
∴的长＝＝π，
故选：C．
11． 解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，
所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，
再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，
所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变，
再根据后10秒继续匀加速进行，
所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，
故选：C．
12． 解：∵四边形AOEB是矩形，
∴BE＝OA＝5，AB＝2，
∴B（2，5），
设双曲线BC的解析式为y＝，
∴k＝10，
∴y＝，
∵CD为1
∴当y＝1时，x＝10，
∴DE的长＝10﹣2＝8m，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：＝＝．
故答案为：．
14． 解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；
由分母x+2≠0⇒x≠﹣2；
所以x＝2．
故答案为：2．
15． 解：如图所示：
∵甲处看乙处为俯角36°，
∴乙处看甲处为：仰角为36°，
故答案为：36．
16． 解：∵＝0.95，＝0.95，s甲2＝1.01，s乙2＝1.35，
∴s甲2＜s乙2，
∴估计株高较整齐的小麦品种是甲．
故答案为：甲．
17． 解：将点A（﹣3，m）代入一次函数y＝x+8得m＝×（﹣3）+8＝4，
∴点A（﹣3，4），
∴点A和坐标原点的距离是＝5．
故答案为：5．
18． 解：如图，连OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连AT，ET．
∵OA＝OB＝8，OC＝CB＝CT＝OH＝HT＝4，
∴AH＝AO+OH＝12，
∴AT＝＝＝4，
∴∠OCT＝∠ECD＝90°，
∴∠OCD＝∠RCE，
在△OCD和△TCE中，
，
∴△OCD≌△TCE（SAS），
∴ET＝OD＝8，
∴AE≥AT﹣ET＝4﹣8，
∴AE的最小值为 4﹣8．
故答案为：4﹣8．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+＝﹣1+4﹣﹣2＝1．
20． 解：原式＝（﹣）÷
＝÷
＝•
＝，
∵x﹣1≠0且x﹣2≠0，
∴x≠1且x≠2，
∴x＝0，
则原式＝1．
21． 解：如图，等腰△ABC为所作．
22． 解：（1）∵A（1，6）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×6＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）设B（n，6），则D（n，），
∵BD＝3AB，
∴6﹣＝3（n﹣1），
整理得：n2﹣3n+2＝0，
解得n1＝2，n2＝1（舍去），
∴B（2，6）．
23． 解：（1）a＝50×0.1＝5，b＝50﹣（2+5+18+9+2）＝14，
∴m＝14÷50＝0.28，
故答案为：5，14，0.28；
（2）根据60≤x＜70这一组的数据：61，62，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，69，可知众数为64；
中位数是：＝64，
故答案为：64，64；
（3）×（45×2+55×5+65×18+75×9+85×14+95×2）＝71.8（分），
答：估计所有学生成绩的平均分约为71.8分．
24． 解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨．
（2）设需租用A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：3m+4n＝32，
∴n＝8﹣m．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为200×4+240×5＝2000（元）；
方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为200×8+240×2＝2080（元）．
∵2000＜2080，
∴当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元．
25． 解：（1）∠AEB'＝∠ECB'．
连接BB'，
∵把正方形对折，
∴E为BC的中点，
∴BE＝CE，
∵沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B'处，
∴BE＝BE'，∠AEB＝∠AEB'，BB'⊥AE，
∴BE＝CE＝BE'
∴∠BB'C＝90°，
∴AE∥CB'，
∴∠AEB＝∠ECB'，
∴∠AEB'＝∠ECB'；
（2）猜想：∠APD＝60°．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ADC＝90°，
由折叠性质可得：，EF⊥AD．
∴PA＝PD＝AD，
∴△APD是等边三角形，
∴∠APD＝60°；
（3）解：连接A'C、AA'，
由（2）得△APD是等边三角形，
∴∠PAD＝∠PDA＝∠APD＝60°，AP＝DP＝AD，
∵∠ADC＝90°，
∴∠PDC＝30°，
又∵PD＝AD＝DC，
∴∠DPC＝∠DCP＝，∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴∠PAC＝∠PAD﹣∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∠ACP＝∠DCP﹣∠DCA＝75°﹣45°＝30°．
由对称性质得：AC＝A'C，∠ACP＝∠A'CP＝30°，
∴∠ACA'＝60°，
∴△ACA'是等边三角形，
在△AA'B 与△CA'B中，
，
∴△AA'B≌△CA'B（SSS），
∴∠AA'B＝∠CA'B＝∠AA'C＝30°，
又∵∠CA'P＝∠CAP＝15°，
∴∠PA'B＝∠CA'B﹣∠CA'P＝15°．
26． 解：（1）当y＝0时，即，
解得：x1＝﹣1，x2＝3．
∴图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），
当x＝0时，y＝2，∴图象与y轴交于点C（0，2），
∴直线BC的函数表达式为；
（2）存在，理由如下：
当点P在BC上方时，
∵∠PCB＝∠ABC，
∴CP∥AB，即CP∥x轴，
∴点P与点C关于抛物线的对称轴对称，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线；
∵C（0，2），
∴P（2，2）；
当点P在BC下方时，设CP交x轴于点K（m，0），
则OK＝m，KB＝3﹣m．
∵∠PCB＝∠ABC，
∴CK＝BK＝3﹣m．
在Rt△COK中，OC2+OK2＝CK2，
∴22+m2＝（3﹣m）2，
解得：，
∴，
设直线CK的解析式为y＝kx+d，
，
解得：，
∴直线CK的解析式为，
联立，得，
解得：（舍去），，
∴．
综上所述，点P的坐标为（2，2）或；
（3）存在，DE+DF的值为定值，理由如下：
由（2）得抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴D（1，0），
设且﹣1＜t＜3，
设直线AM的解析式为y＝k1x+b1，
将A（﹣1，0）和点M的坐标代入得：捐款（元）
3
5
8
10
人数
2
■
■
31
组号
成绩
频数
频率
1
140≤x＜50
2
0.04
2
50≤x＜60
a
0.1
3
60≤x＜70
18
0.36
4
70≤x＜80
9
0.18
5
80≤x＜90
b
m
6
90≤x≤100
2
0.05
合计
50
1.000