山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列计算正确的是，已知，则，已知，如图，为线段上一动点等内容，欢迎下载使用。
满分：150分；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第Ⅰ卷的文字说明
一、单选题
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，6，7 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，5，10
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，添加一个条件仍无法证明是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．作直线，交于点，交于点，连接．若，则的周长为（ ）
A．25 B．22 C．19 D．18
6．如图，在中，知点分别为的中点，，则阴影部分的面积（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
7．已知，则（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
8．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
（图1） （图2）
A． B．
C． D．
9．已知：如图，在长方形中，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等．
A．1 B．1或3 C．3或7 D．1或7
10．如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边与交于点与交于点与交于点连接．以下五个结论正确的是（ ）
①；②；③；④；⑤
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知与点关于轴对称的点的坐标为_______．
12．分解因式：_______．
13．已知是完全平方式，则_______．
14．如图，已知的两边分别平分，过点作，则的周长等于_______．
15．如图，，点分别在射线上运动，平分的反向延长线与的平分线交于点，则_______．
16．如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是_______．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在中，点在边上．
（1）若，求的度数；
（2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．
19．如图，公园里有一条“Z”字形道路，在三段路旁各有一只小石発，且恰好在一条直线上，为的中点．
（1）求证；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
20．如图，在中，平分交于点D．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
21．如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；
（2）求的面积．
（3）在轴上作出一点，使的值最小．（保留作图痕迹）
22．如图所示，小红在一块长为米，宽为米的长方形空地上进行绿化改造，若在中间修建一边长为米的正方形花坛，其余地面铺设草坪（阴影部分）
（1）用含的式子表示草坪的总面积：
（2）当时，已知草坪的单价为每平方米5.5元．求需要购买草坪所需要的总费用．
23．如图，于于，若．
（1）求证：平分；
（2）已知，求的长．
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用A种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片1张，号卡片2张，号卡片_______张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，求的值；
25．先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出，再把它的后两项分成一组，并提出，从而得．
这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1）请用上面材料中提供的方法分解因式：
①；
②；
③．
（2）已知的三边长为，并且，试判断此三角形的形状．
26．（1）如图（1），已知：在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点．证明：．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点（三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，若，试判断的形状．
（图1） （图2） （图3）
参考答案：
1．D 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．D 10．C
11．
12．
13．
14．13
15．45
16．/4.8/
17．解：原式，
，………………………………………………………………3分
将代入得：原式．…………………6分
18．（1）…………………………………………………………3分
（2）……………………………………………………………6分
19．（1）证明：∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴；……………………………………………………………3分
（2），理由为：
∵，
∴，
∴……………………………………………………………………6分
20．（1）证明：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；………………………………………………………………………4分
（2）解∶ 过点作，垂足为，
平分，，，
，
，
的面积，
的面积为6．………………………………………………………8分
21．（1）图见解析；，，；…………………4分
（2）；………………………………………………………………………6分
（3）图见解析．
……………………………………8分
22．（1）用含a，b的式子表示草坪的总面积为……………4分
（2）需要购买草坪所需要的总费用为1991元…………………………………8分
23．（1）证明：，，
，
在与中，
，
，
，
又，，
平分．………………………………………………………………5分
（2）解：，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
．………………………………………………10分
24．（1）………………………………………3分
（2）3………………………………………………………………………6分
（3）的值为；………………………………………………………10分
25．（1）①，………………………………………3分
②，………………………………………………6分
③………………………………………………9分
（2）等边三角形………………………………………………12分
26．（1）略………………………………………………………4分
（2）成立，证明略………………………………………………8分
（3）△DEF为等边三角形，证明略………………………12分