2022-2023学年甘肃省金昌市永昌县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省金昌市永昌县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.关于x的方程x2−kx+9=0有两个相等的实数根，则k的值为( )
A. 9B. 6C. ±9D. ±6
2.在平面直角坐标系中，将点A(2,3)绕原点顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标为( )
A. (3,−2)B. (−3,2)C. (3,2)D. (−2,−3)
3.下列事件是必然事件的是( )
A. 抛一枚硬币，正面朝上
B. 太阳每天从东方升起
C. 明天会下雨
D. 经过城市中某一交通信号灯的路口，恰好是红灯
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，若∠OBA=40°，则∠C为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80°
5.在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( )
A. 14B. 12C. 34D. 1
6.如图，以点O为圆心的两个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积三等分，这两个圆的半径分别为OB，OC.则OA：OB：OC的值是( )
A. 3：2：1
B. 9：4：1
C. 3： 2：1
D. 3： 6： 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.把抛物线y=x2−4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为______．
8.在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是14，则袋中有白球______个．
9.如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且OC=5cm，DC=2cm，则AB= ______ ．
10.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______°.
11.若一直角三角形外接圆的半径为2.5，内切圆的半径为1，则其面积是______ ．
12.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，继续旋转至2019次得到正方形OA2019B2019C2019，则点B2019的坐标是______ ．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
14.(本小题6分)
已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，且经过点(1,−3)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点(m,−27)在该抛物线上，求m的值．
15.(本小题6分)
如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)三点，请在网格中进行下列操作：
(1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点坐标为______．
(2)连接AD、CD，求⊙D的半径及弧AC的长．
16.(本小题6分)
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1；
(3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．
17.(本小题6分)
一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球．
(1)摸到的球是红球的概率是______ ；摸到黄球的概率为______ ；摸到白球的概率为______ ．
(2)如果要使摸到白球的概率为15，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
18.(本小题8分)
如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．
(1)求证：PB为⊙O的切线；
(2)若OB=3，OD=5，求AB的长．
19.(本小题8分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CE=AB，连接BD，ED．
(1)求证：BD=ED．
(2)若∠ABC=60°，AD=5，则⊙O的直径长为______．
20.(本小题8分)
在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字−1，2，3，5.小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y.小明小强共同商议游戏规则为：当x>y时小明获胜，否则小强获胜．
(1)若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；
(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．
21.(本小题9分)
如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
(1)请求出旋转角的度数；
(2)请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；
(3)若AD=2，CD=3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
22.(本小题9分)
如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法如图2．
1.作直径AF．
2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．
3.连结AM，MN，NA．
(1)求∠ABC的度数．
(2)△AMN是正三角形吗？请说明理由．
(3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．
23.(本小题12分)
综合与探究
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为______．
(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE.求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵关于x的方程x2−kx+9=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=(−k)2−4×9=0，
解得：k=±6．
故选：D．
利用一元二次方程的根的判别式即可得求解．
本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握：对于一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，当Δ=b2−4ac>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b2−4ac=0，方程有两个相等的实数根；当Δ=b2−4ac