广东省广州市白云区白云外国语中学2023-2024学年上学期九年级期中数学试卷

这是一份广东省广州市白云区白云外国语中学2023-2024学年上学期九年级期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下列图形，是中心对称图形的是（ ）
2．一元二次方程的两根分别为、，则的值为（ ）
A．2B．C．D．3
3．用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，的弦，C为AB的中点，且，则的半径为（ ）
A．8B．6C．5D．4
5．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线
C．直线D．直线
6．小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的表达式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距高，则小明此次掷球过程中，实心球的最大高度是（ ）
A．3mB．C．D．
7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
（ ）
A．B．C．D．且
8．抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A，D，E在同一条直线上，
，则的为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数的图像如图所示，有下列结论：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．抛物线的顶点坐标是_______．
12．若点与点B关于原点对称，则点B坐标为_______．
13．在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛66场，若参赛队有x支队，则可得方程_______．
14．如图是二次函数的部分图象．由图象可知不等式的解集
是_______．
15．已知，是方程的两个不等的实数根，则的值为_______．
16．如图，在中，，点D，E在线段BC上，且，将线段AD
绕点A顺时针旋转后得到线段AF，连接BF，EF．给出以下结论：
①；②；③；④．
其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分4分）解一元二次方程：．
18．（本题满分4分）如图，在中，，是绕着点C顺时
针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上，求：
（1）旋转角的大小；
（2）若，，求BE的长．
19．（本题满分6分）二次函数的图象经过点A．
（1）求二次函数的对称轴；
（2）当时，求此时二次函数的表达式，并把化为
的形式，并写出顶坐标．
20．（本题满分6分）用描点法画出的图像．
（1）列表并在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：
（2）观察图像：
①抛物线与轴交点坐标是_______．
②当_______时，随的增大而减小．
21．（本题满分8分）如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于
点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22．（本题满分10分）某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60
件，市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）．
（1）与的函数关系式为_______；
（2）要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？
23．（本题满分10分）已知关于的一元二次方程两个实数解分别为和，且
（1）求的最大值；
（2）若，求的值．
24．（本题满分12分）已知抛物线（b，c为常数，）的顶点为P，与
轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作，垂足为N．
（1）若，．
①求点P和点A的坐标；
②当时，求点M的坐标；
（2）若点A的坐标为，且，当时，求点M的坐标．
25．（本题满分12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于B，A两点，点C为AB中点，四边形OCED和四边形OFGH都是正方形．
（1）求OC的长；
（2）如图②，连接DF，CH，过点O作于点I，延长IO交DF于点N，
求证：；
（3）如图③，，点P在OH边上，且，Q为FG的中点，点M为正方形
OFGH内部一点，连接MP，MQ，MO，请直接写出的最小值．
…
…
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