湖南省长郡双语白石湖实验中学2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题

这是一份湖南省长郡双语白石湖实验中学2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2022C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．
【详解】解：的绝对值是2022；
故选B．
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃，
则−3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3. 下列四个有理数中，最小的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较．根据正数大于0，大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；
∴最小的是；
故选D．
4. 下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何图形的认识，圆锥的图形特征，根据图形特征进行选择即可．
【详解】解：选项C中的平面图形绕虚线旋转一周能得到圆锥．
故选：C．
5. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用合并同类项法则以及去括号法则分别计算即可求出答案．
【详解】A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，计算正确，故此选项符合题意；
C、，计算错误，故此选项不符合题意；
D、，计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项以及去括号法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6. 如图，已知点是直线上一点，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平角的定义可得，，即可得出，进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键．
7. 下列等式的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质和绝对值的意义逐项求解即可．
【详解】A．如果，那么两边都减去c可得，故正确；
B．当是，a、b相等或互为相反数，故不正确；
C．当时，满足，但x与 y不一定相等，故不正确；
D．如果，当时，不成立，故不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
8. 已知，则代数式的值是( )
A. 2B. -2C. -4D.
【答案】B
【解析】
【分析】把2a+2b提取公因式2，然后把代入计算即可.
【详解】∵，
∴将代入得：
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.
9. 通乡商店新进某种衬衫，以利润率标价，逢店庆八折出售，仍可获利20元，则该衬衫进价为（ ）
A. 80元B. 100元C. 120元D. 150元
【答案】B
【解析】
【分析】设该件衬衫的进价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设该件衬衫的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
10. 等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B( )
A. 不对应任何数B. 对应的数是2018C. 对应的数是2019D. 对应的数是2020
【答案】D
【解析】
【分析】结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…，即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为，所以翻转2020次后，点B所对应的数是2020．
【详解】解：因为，
所以2020次翻折对应的数字和2020对应的数字相同是2020．
故选：D．
【点睛】考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成的形式，其中n就等于原数的位数减1．
详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出中的n是做出本题的关键．
12. 若代数式与的值互为相反数，则x的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．
【详解】解：∵代数式与的值互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 已知∠1与互补，，则_________°
【答案】108
【解析】
【分析】根据和为的两个角互为补角，根据定义解答．
【详解】解：∵∠1与互补，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了补角的定义，熟记定义是解题的关键．
14. 已知，则的值为___________
【答案】-5
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性求出a，b的值，进而求出代数式的值．
【详解】
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的性质，根据绝对值的非负性求出字母的值是的关键．
15. 若单项式与的和仍是单项式，则n的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义即相同字母的指数相等进行计算即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 在数轴上表示，，，四个数的点如图所示，已知，则化简：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴上的点的位置，，根据相反数的意义可得的符号，根据除法法则判断，根据点的位置可判断的符号，进而化简绝对值，即可求解．
详解】解：∵
∴，
根据数轴可知，
∴
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，相反数的意义，有理数的除法，绝对值的意义，数形结合是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，第19、20题每小题6分，第17、18、21、22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）；
（2）．
【答案】17.
18.
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）运用有理数的混合运算法则解题即可；
（2）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解题即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
18. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的计算方法．
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：；
【小问2详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为得：．
19. 先化简，再求值：，其中x＝1，y＝2
【答案】，-8
【解析】
【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
=
=
当x=1，y=2时，
原式==-8．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 若关于的方程的解与方程的解相同，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】先解方程可得再根据方程同解的含义可得再解关于m的方程即可．
【详解】解：，
去分母可得：
即
关于的方程的解与方程的解相同，

解得：
【点睛】本题考查的是同解方程的含义，选择合适的方程进行变形是解本题的关键．
21. 如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1．
（1）求BC的长；
（2）若AE：EC＝1：3，求EC的长．
【答案】（1）BC＝2
（2）EC＝3
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的定义得到BDAB＝3，由线段的和差即可得到结论；
（2）由线段中点的定义得到ADAB＝3，得到AC＝AD+CD＝4，根据已知条件即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵点D为线段AB的中点，AB＝6，
∴BDAB＝3，
∵CD＝1，
∴BC＝BD﹣CD＝3﹣1＝2；
【小问2详解】
∵点D为线段AB中点，AB＝6，
∴ADAB＝3，
∵CD＝1，
∴AC＝AD+CD＝4，
∵AE：EC＝1：3，
∴EC4＝3．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．
22. 某校七年级同学准备春节期间统一去观看电影《流浪地球2》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，电影票价格每张元，人上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一；全体人员打折；方案二有人可以免票，剩下的人员打折．
（1）若一班有人，他们应该选择哪种方案？
（2）二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？
【答案】（1）若一班有人，他们应该选择方案二
（2）二班有人
【解析】
【分析】（1）根据题意可到元以上的两种方案的表达式，再根据即可取得最省钱的方案；
（2）根据两种方案的钱数同样多即可得到方程进而得出结果．
【小问1详解】
解：设二班人数为：，
根据题意可知方案一：(元)；
根据题意可知方案二：(元)；
∵
∴方案一：（元）；
方案二：（元）；
∴方案二最省钱．
【小问2详解】
解：设二班有人，根据题意得，
解得．
答：二班有人．
【点睛】本题考查了一元一次方程与方案选择问题的综合题，审清题意，找出数量关系和等量关系是解题的关键.
23. 如图，直线与相交于点O，．
（1）如果，求和的度数；
（2）如果，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据对顶角相等、两角互余的关系进行求解即可；
（2）根据两角的倍数关系及互余关系进行求解即可．
【小问1详解】
解：
故答案为：；
【小问2详解】
解：
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查角度的计算，熟练掌握对顶角相等、两角互余及其倍数关系求角度、平角的定义是解题的关键．
24. 把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，雅系二元一次方程“”化为，其“完美值”为．
（1）“雅系二元一次方程”的“完美值”是______；
（2）是“雅系二元一次方程“”的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程（，k是常数）”存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）x=1 （2）m=-6
（3）当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=．
【解析】
【分析】（1）由已知得到式子x=-5x+6，求出x即可；
（2）由已知可得x=3x+m，将x=3代入即可求m；
（3）假设存在，得到x=kx+1，所以（1-k）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=．
【小问1详解】
解：由已知可得，x=-5x+6，
解得x=1，
∴“雅系二元一次方程”y=-5x+6的“完美值”为x=1；
【小问2详解】
解：由已知可得x=3x+m，
∵x=3，
∴m=-6；
【小问3详解】
解：若“雅系二元一次方程”y=kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，
则有x=kx+1，
∴（1-k）x=1，
当k=1时，不存在“完美值”，
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=．
【点睛】本题考查二元一次方程解，新定义；能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键．
25. 如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点
(1)若AP=2时，PM=____；
(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F表示的数；
(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.
【答案】(1)5 ；(2)点F表示的数是11.5或者-6.5；(3)或.
【解析】
【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M是PB中点可知PM长度；
（2）点P运动3秒是9个单位长度，M为PB的中点，则可求解出点M表示的数是2.5，再由FM=2PM可求解出FM=9，此时点F可能在M点左侧，也可能在其右侧；
（3）设Q运动的时间为t秒，由题可知t=4秒时，点P到达点A，再经过4秒点P停止运动；则分和两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP，据此进行解答即可.
【详解】(1)5 ；
(2)∵点A表示的数是
∴点B表示的数是7
∵点P运动3秒是9个单位长度，M为PB的中点
∴PM=PB=4.5，即点M表示的数是2.5
∵FM=2PM
∴FM=9
∴点F表示的数是11.5或者-6.5
(3)设Q运动的时间为t秒，
当时，由题可知QM=2PM=BP，故点Q位于点P左侧，
则AB=AQ+QP+PB，而QP=QM-PM=2PM-PM= BP，则可得12=2.5t+3t+3t=7t，解得t=；
当时，由题可知QM=2PM=BP，故点Q位于点B右侧，
则PB=2QB，
则可得，，整理得8t=48，解得.
【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.