辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年九年级上学期质量监测（二）（期末）数学试题

这是一份辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年九年级上学期质量监测（二）（期末）数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，试卷满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，她在墙上的影子的变化情是（ ）
A．变大B．变小C．不变D．不能确定
2．如图，正方形网格图中的△ABC与是位似关系图，则位似中心是（ ）
A．点RB．点PC．点QD．点O
3．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（ ）
A．27B．30C．33D．36
4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．2023年某感冒胶囊经过两次降价，从每盒43元下调至13．8元，设平均每次降价百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则三角形的周长为（ ）
A．7或8B．8C．15D．7
7．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，如果矩形DMNC和矩形ABCD相似，则矩形DMNC和矩形ABCD它们的相似比为（ ）
A．B．C．2D．
8．如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（ ）
A．海里B．海里C．海里D．80海里
9．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿边CD以2cm/s的速度向点D移动．设运动时间为t，当时，（ ）
A．B．或4C．或D．4
10．如图，菱形ABCD中，，边，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB、EB，当时，线段PE的长为（ ）
A．2B．C．4D．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为______．
12．如图，已知△AOB是一块含有30°角的直角三角板，其中，点A是函数的图象上一点，点B是函数的图象上一点，则k的值为______．
13．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在Rt△ABC中，，，延长CB，使，连接AD，使得，所以，类比这种方法，计算______．
14．如图，已知中，点E在斜边AB上，F是边AC上一动点，沿EF所在直线折叠，点A的对应点为点，，交BC于点N，M．当，与△ABC相似时．AF的长是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点A，B，C，D的坐标分别为（－1，0），（5，0），（5，2），（－1，2），点E（3，0）在x轴上，点P在CD边上运动，使为等腰三角形，则满足条件的P点坐标为______．
三．解答题
16．用适当的方法解方程．（每题4分，共8分）
（1）．
（2）．
17．（8分）共享概念已经进入人们的生活，某同学收集了自己感兴趣的4个共享领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A，B，C，D四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从中不放回的任意抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．
18．（8分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，米，米．．
（1）求：支架点D到立柱OA的距离；
（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．
（参考数据：）
19．（9分）如图，在中，D是边AB上一点．
（1）当时，
①求证：；
②若，，求AC的长；
（2）已知，若，求BC的长．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，，的平分线BE交CD于点E，F是AB的中点，连接AE、EF，且．
求证：
（1）四边形BCEF是菱形；
（2）．
21．（10分）某杨梅采摘园收费信息如下表：
（1）某公司员工（均为成人）在该杨梅采摘园组织团建活动，共支付票价384元，求这次参加团建的共多少人？
（2）某社团共35人去该采摘园进行综合实践活动，购买了10张儿童票，其余均为成人票，总费用不超过1530元，求本次活动他们最多共带出杨梅多少斤？
22．（12分）九年级某数学兴趣小组研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图1．
列表：如表是x与y的几组对应值，其中______；
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：
①______；
②______；
（3）观察发现：如图2，若直线（直线是过点（0，2）且平行于x轴的一条直线）交函数的图象于A，B两点，连接OA，OB，则______；
（4）知识迁移：当时，函数的图象与函数的图象交于点C、D，直接写出______．
23．（12分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
如图①，在等边中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是的外角的平分线上一点，且．求证：．
（1）点拨：如图②，作，BE与NC的延长线相交于点E，得等边，连接EM．易证：，请完成剩余证明过程：
（2）拓展：如图③，在正方形中，是边上一点（不含端点，），是正方形的外角的平分线上一点，且，求证：．
（3）思维迁移：结合上面的思维探究，你对（1）中证明、（2）中证明是否有不同的思路，选（1）、（2）中的一个结论加以证明．
成人票
儿童票
带出杨梅价格
不超过10人
超过10人
18元/人
30元/斤
30元/人
每增加1人，人均票价下降1元，但不低于儿童票价
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
1
2
4
4
2
m
…