陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

这是一份陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义可得答案.
【详解】解：的倒数是，
故选：A．
【点睛】本题考查的是倒数的含义，熟记倒数的定义是解本题的关键.
2. 根据回家环保总局通报，预计今年北京市污水处理能力可以达到吨，将吨用科学记数法表示为（ ）
A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选：A．
3. 下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三棱柱两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
【详解】解：B、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图；A围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，
故A不能围成三棱柱，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式
B. 为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的一个样本
C. 为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
D. 为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200
【答案】D
【解析】
【分析】根据全面调查、抽样调查、样本和样本容量判断即可.
【详解】A、∵为了安全，对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查必须逐个检查
.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，不能采用抽样调查的方式，应该采用普查的方式，故A错误；
B、根据样本的定义可知：为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生的身高信息是所抽取的一个样本，故B错误；
C、∵全市中学生人数太多
，为了了解全市中学生的睡眠情况，不应该采用普查的方式，应该采用抽样调查的方式，故C错误；
D、根据样本容量的定义可知：“为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200”是正确的，
故D正确；
故选：D
【点睛】本题考查简单随机抽样，样本和样本容量等相关概念，掌握相关的概念是解答此题的关键.
5. 若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该 n边形分成7个三角形，则n的值是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n−2）个三角形，根据此关系式求边数．
【详解】依题意有n−2＝7，
解得：n＝9．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
6. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．如果，那么当时，，故不正确；
B．如果，那么，故不正确；
C．如果，那么，故不正确；
D．如果，那么，正确；
故选D．
7. 学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排人，就会有人没床位；如果每间宿舍安排人，则正好空出间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有人住宿，那么依题意可以列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果每间宿舍安排4个人，学校一共有间宿舍，如果每间宿舍安排5人，可以表示宿舍的数量，宿舍数量是不变的，就组成了一元一次方程．
【详解】设该校有人住宿，根据题意可得：
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据房间数量不变，列出关于一元一次方程是解题的关键．
8. 如图，一副三角尺的直角顶点O重合在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了角的数量关系，理清图中的角的和差关系，并结合方程求解是解题的关键．根据同角的余角相等可以证明，由题意设，则，结合图形列方程即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故选B．
9. 如图，点、、顺次在直线上，点是线段的中点，点是线段的中点.若想求出的长度，则只需条件（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝MC−NC＝AC−BC＝ (AC−BC)＝AB，继而即可得出答案．
【详解】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
可知：MN＝MC−NC＝AC−BC＝ (AC−BC)＝AB，
∴只要已知AB即可．
故选：A．
【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
10. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ）
A. 84B. 108C. 135D. 152
【答案】B
【解析】
【详解】根据给出的图形可得，棋子的颗数与图形数字的规律为：，
当n=8时，原式=108．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11. 单项式的系数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
【详解】解：单项式的系数为．
故答案为：．
12. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积的求解，熟练掌握面积公式，确定扇形的圆心角和半径是解题关键．
【详解】解：由题意得，，，
故可得扇形的面积．
故答案为：．
13. 已知是关于y的方程的解，则关于x的方程的解为______；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．根据是关于y的方程的解求出m的值，再将m的值代入中即可求出x的值．
【详解】解：将代入，
∴，
∴，
将代入，
∴，
解得，
故答案为：
14. 已知在数轴上的对应点如图所示·化简______．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：
∴，
则原式．
故答案为：．
15. 已知均为整数，且，则的最小值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，先根据数轴上两点间的距离求出y的值，然后再求的最小值．
【详解】解：∵表示数x表示的点到数y和3表示的点的距离之和等于1，
∴或，
当时，的最小值为，
当时，的最小值为，
∴的最小值为4．
故答案为：4．
16. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则______．
【答案】2.5或5.5
【解析】
【分析】设经过秒，可得，，，所以，可知当时，的值在某段时间内不随着的变化而变化．
【详解】解：，，
，，
点对应数为，点对应数为5，
设经过秒，则，，，
当时，
，
当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化，
当时，
，
当，即时，上式为定值，也不随发生改变，
故为2.5或5.5．
故答案为：2.5或5.5
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示点运动后表示的数．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）20 （2）9
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）先把减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
19. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】此题主要考查解一元一次方程．
（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；
（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．
【小问1详解】
解：去括号得，
移项合并得，
解得；
【小问2详解】
解：，
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得．
20. 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了_____名学生；
（2）在图2中，“漫画”所在扇形圆心角为______度；
（3）补全条形统计图．
（4）若本校七年级有850人，请你估计其中喜欢其他书籍的人数是多少？
【答案】（1）200 （2）72
（3）见解析 （4）喜欢其他书籍的人数是85人．
【解析】
【分析】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两图形有机结合是解决问题的关键．
（1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；
（2）根据条形图可知阅读“漫画”的有40人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；
（3）求出第3组人数画出图形即可；
（4）根据科普常识学生所占比例，即可估计全校人数．
【小问1详解】
人，
故答案为：200；
【小问2详解】
，
故答案为：72；
【小问3详解】
（人，如图所示：
【小问4详解】
（人）．
答：喜欢其他书籍的人数是85人．
21. 如图，线段，点在线段的延长线上，且．若点是的中点，求的长．

【答案】
【解析】
【分析】根据已知条件，得到，进而得出，再利用线段中点，得到，即可求出的长．
【详解】解：，，
，
，
，
点是的中点，
，
．
【点睛】本题考查了线段的中点以及线段的和差，根据题意找出线段之间的数量关系是解题关键．
22. 如图所示，、在的内部，平分，，，求的度数

【答案】
【解析】
【分析】根据平分，可得，再由，可得，即可求解．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．
23. “十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）：
已知9月30日的游客人数为万人，请回答下列问题：
（1）10月2日的游客有______万人；
（2）这七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天？
（3）若该景区的票价为100元/人，求这7天该景区门票的总收入是多少万元？
【答案】（1）
（2）这七天内游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日
（3）这七天该景区门票的总收入为1610万元
【解析】
【分析】本题考查了正数的应用、有理数的运算的应用：
（1）将9月30日以及1日和2日的人数相加即可求解；
（2）根据题意，将每一天的人数计算出来，再进行比较即可求解，
（3）将七天总人数计算出来，再乘票价即可求解；
理清题意，找准数量关系是解题的关键．
【小问1详解】
解：
（万人），
答：10月2日的游客有万人，
故答案为：．
【小问2详解】
1日游客人数：万人，
2日游客人数：万人，
3日游客人数：万人，
4日游客人数：万人，
5日游客人数：万人，
6日游客人数：万人，
7日游客人数：万人，
因为，
所以，这七天内游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日．
【小问3详解】
这七天游客总数为：（万人），
（万元），
答：这七天该景区门票的总收入为1610万元．
24. 某超市第一次购进了甲商品80件、乙种商品120件，其中甲种商品进价15元/件，售价为20元件，乙种商品每件进价20元/件，售价为30元件．
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次又购进相同数量的甲、乙两种商品，乙种商品进价每件少了3元．甲种商品按原售价提价销售，乙种商品按原售价降价销售，且提价和降价的百分比相同．第二次两种商品部销售完以后获得的总利润比第一次多260元，那么甲种商品按原售价提价了百分之几销售？（列一元一次方程解决问题）
【答案】（1）1600元
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，正确列出方程是解答本题的关键．
（1）把甲乙两种商品的利润相加即可；
（2）设甲种商品按原售价提价了销售，根据第二次两种商品部销售完以后获得的总利润比第一次多260元列方程求解即可．
【小问1详解】
元；
【小问2详解】
，
解得，
∴甲种商品按原售价提价了销售．
25. 已知两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图1放置，PA、PB与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P旋转．
（1）如图2，三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转一定角度，平分，平分，若， ____度；
（2）如图3，若三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速秒，同时三角板的边从处开始绕点P顺时针旋转；转速秒，在两个三角板转过程中（转到与重合时，两三角板都停止转动），设运动时间为秒．
①在整个运动过程中，当时，求的值，
②在整个运动过程中，是否存在某个时划，使得射线中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）30 （2）①4或32；②12秒或30秒
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．
（1）根据角平分线的定义分别求出，，进而可求出的度数；
（2）①分相遇前和相遇后两种情况，根据列方程求解即可；
②分射线分别为角平分线列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：30；
【小问2详解】
①当相遇前，由题意，得
，
解得；
当相遇后，由题意，得
，
解得；
综上可知，的值4或32；
②当重合时，，解得，
当重合时，，解得，
当重合时，，解得，
当为的角平分线时，即时，由题意，得
，
解得；
当为角平分线时，即时，由题意，得
，
解得；
当为的角平分线时，即时，由题意，得
，
解得（舍去）．
综上可知，t的值为12秒或30秒．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化