高中第四章 数列4.2 等差数列当堂检测题

这是一份高中第四章 数列4.2 等差数列当堂检测题，共4页。
1．(2022年成都月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a6＝9，S6＝21，则数列{an}的公差是( )
A．－1 B．2 C．1 D．－2
【答案】C 【解析】由已知条件a3＋a6＝9，S6＝21，可得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋2d＋a1＋5d＝9，,6a1＋\f(6×5,2)d＝21，))解得a1＝1，d＝1，∴数列{an}的公差是1.
2．(2022年哈尔滨六中月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2＋a5＝a6＋a3，则S7＝
( )
A．28 B．14 C．7 D．2
【答案】B 【解析】由2＋a5＝a6＋a3，得(a6－a5)＋a3＝2，即d＋a3＝2，a4＝2，则S7＝7a4＝7×2＝14.
3．(2022年昆明模拟)已知等差数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1＝1， eq \r(S3)＝a2，则a8＝( )
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】D 【解析】设等差数列{an}的公差为d，由题意得 eq \r(3＋3d)＝1＋d，解得d＝2或d＝－1(舍去)，所以a8＝1＋7×2＝15.
4．(2022年武汉模拟)已知数列{an}满足an＋1＝an－ eq \f(4,5)且a1＝4，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的n的值为( )
A．5 B．6 C．5或6 D．6或7
【答案】C 【解析】由an＋1＝an－ eq \f(4,5)，得an＋1－an＝－ eq \f(4,5).又∵a1＝4，∴数列{an}是首项为4，公差为－ eq \f(4,5)的等差数列，∴Sn＝4n＋ eq \f(n(n－1),2)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))＝－ eq \f(2,5)n2＋ eq \f(22,5)n，易知对称轴为n＝ eq \f(11,2)，又∵n∈N*，∴使得Sn取得最大值的n的值为5或6.
5．(多选)(2021年苏州期末)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1>0，公差d≠0，则下列命题正确的是( )
A．若S5＝S9，则必有S14＝0
B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项
C．若S6>S7，则必有S7>S8
D．若S6>S7，则必有S5>S6
【答案】ABC 【解析】若S5＝S9，则5a1＋10d＝9a1＋36d，得a1＝－ eq \f(13d,2).∵a1>0，∴dS7，则a7＝a1＋6d