高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义第二课时测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义第二课时测试题，共5页。试卷主要包含了下列说法中错误的是，已知直线l等内容，欢迎下载使用。

A级——基础过关练
1．设曲线y＝f(x)在某点处的导数值为0，则过曲线上该点的切线( )
A．垂直于x轴
B．垂直于y轴
C．既不垂直于x轴也不垂直于y轴
D．方向不能确定
【答案】B 【解析】由导数的几何意义知曲线f(x)在此点处的切线的斜率为0，故切线与y轴垂直．
2．(2022年河南实验中学月考)设f(x)存在导函数，且满足 eq \a\vs4\al(\(lim,\s\d4(Δx→0)) ) eq \f(f(1)－f(1－2Δx),2Δx)＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )
A．2 B．－1 C．1 D．－2
【答案】B 【解析】 eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(f(1)－f(1－2Δx),2Δx)＝ eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(f(1－2Δx)－f(1),－2Δx)＝f′(1)＝－1.
3．(2022年青海模拟)曲线y＝ eq \f(1,2)x2＋2在点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(5,2)))处的切线的倾斜角为( )
A． eq \f(3π,4) B． eq \f(π,4) C． eq \f(2π,3) D． eq \f(π,3)
【答案】A 【解析】y′|x＝－1＝ eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(\f(1,2)(Δx－1)2＋2－\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×(－1)2＋2)),Δx)＝ eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)(Δx－2)))＝－1，所以曲线在点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(5,2)))处的切线的斜率为－1，倾斜角为 eq \f(3π,4).故选A.
4．曲线f(x)＝－ eq \f(2,x)在点A(1，－2)处的切线方程为( )
A．y＝－2x＋4 B．y＝－2x－4
C．y＝2x－4 D．y＝2x＋4
【答案】C 【解析】 eq \f(Δy,Δx)＝ eq \f(\f(－2,1＋Δx)＋2,Δx)＝ eq \f(2,1＋Δx)，所以当Δx→0时，f′(x)＝2，故直线方程为y＋2＝2(x－1)，即y＝2x－4.
5．(2022年长春期末)曲线y＝2x－ eq \f(1,x)在x＝1处的切线的斜率为( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
【答案】D 【解析】y′|x＝1＝ eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(2(1＋Δx)－\f(1,1＋Δx)－(2－1),Δx)＝ eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(1,1＋Δx)))＝2＋1＝3，所以切线的斜率为3.故选D.
6．曲线y＝ax2在(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于( )
A．1 B． eq \f(1,2) C．－ eq \f(1,2) D．－1
【答案】A 【解析】因为y′|x＝1＝ eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(a(1＋Δx)2－a×12,Δx)＝ eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(2aΔx＋a(Δx)2,Δx)＝ eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) (2a＋aΔx)＝2a，所以2a＝2，解得a＝1.故选A.
7．(多选)下列说法中错误的是( )
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在x＝x0处没有切线
B．若曲线y＝f(x)在x＝x0处有切线，则f′(x0)必存在
C．若f′(x0)存在，则曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率存在
D．若曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率不存在，则曲线在该点处没有切钱
【答案】ABD 【解析】f′(x0)不存在时，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处不一定没有切线，如f(x)＝ eq \r(x)，则f′(x)＝ eq \f(1,2\r(x))，当x＝0时f′(0)不存在，但曲线在该点处的切线方程为x＝0，故A错误；曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线时，f′(x0)不一定存在，因为A，B是逆否命题，举例如A中函数即可，故B错误；当f′(x0)存在时，根据曲线在某点处的导数几何意义知，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率存在即为f′(x0)，故C正确；当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在时，曲线在该点处也可能有切线，此时切线垂直x轴，故D错误．故选ABD.
8．直线y＝－ eq \f(1,4)x＋b是函数f(x)＝ eq \f(1,x)图象的切线，则切点是__________，实数b＝________．
【答案】 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，－\f(1,2)))或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2))) 1或－1 【解析】f′(x)＝ eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(\f(1,x＋Δx)－\f(1,x),Δx)＝－ eq \f(1,x2)＝－ eq \f(1,4)，解得x＝±2.当x＝－2时，y＝－ eq \f(1,2)，b＝－1；当x＝2时，y＝ eq \f(1,2)，b＝1.
9．(2022年黄冈月考)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是________(填序号).
【答案】② 【解析】由y＝f(x)的图象及导数的几何意义可知，当x0，当x＝0时，f′(x)＝0，当x>0时，f′(x)