高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念第二课时综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念第二课时综合训练题，共4页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，下列说法正确的有，给出下列说法等内容，欢迎下载使用。
A级——基础过关练
1．下列说法中正确的是( )
A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素
B．集合{0}中没有元素
C． eq \r(13)∈{x|x＜2 eq \r(3)}
D．{1，2}与{2，1}是不同的集合
【答案】A
【解析】{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x＜2 eq \r(3)}＝{x|x＜ eq \r(12)}， eq \r(13)＞ eq \r(12)，所以 eq \r(13)∉{x|x＜2 eq \r(3)}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合．
2．下列集合中与{1，9}是同一集合的是( )
A．{{1}，{9}}B．{(1，9)}
C．{(9，1)}D．{9，1}
【答案】D
【解析】与{1，9}是同一集合的是{9，1}．故选D．
3．已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(6,5－a)∈N*))))，则A为( )
A．{2，3}B．{1，2，3，4}
C．{1，2，3，6}D．{－1，2，3，4}
【答案】D
【解析】由 eq \f(6,5－a)∈N*可知，5－a为6的正因数，所以5－a可以等于1，2，3，6，相应的a分别等于4，3，2，－1，即A＝{－1，2，3，4}．
4．集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(3，\f(5,2)，\f(7,3)，\f(9,4)，…))用描述法可表示为( )
A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2n＋1,2n)，n∈N*))))B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2n＋3,n)，n∈N*))))
C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2n－1,n)，n∈N*))))D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2n＋1,n)，n∈N*))))
【答案】D
【解析】由3， eq \f(5,2)， eq \f(7,3)， eq \f(9,4)，即 eq \f(3,1)， eq \f(5,2)， eq \f(7,3)， eq \f(9,4)中发现规律，x＝ eq \f(2n＋1,n)，n∈N*，故可用描述法表示为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2n＋1,n)))，n∈N*))．
5．（2023年定州期中）下列说法中正确的是( )
①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合；②a(6－a)≤9；③不等式－x2＋3x－2＜0的解集为{x|1＜x＜2}；④在平面直角坐标系中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}．
A．①②B．②④
C．②③④D．①③④
【答案】B
【解析】对于①，“高个子男生”无法作为元素被确定，因此不能组成一个集合，故①错误；对于②，由a(6－a)≤9，即－a2＋6a≤9，即(a－3)2≥0恒成立，故②正确；对于③，不等式－x2＋3x－2＜0的解集应为{x|x＜1或x＞2}，故③错误；对于④，平面直角坐标系中，第二、四象限内的点横坐标与纵坐标异号，所以第二、四象限内的点构成的集合可表示为{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}，故④正确．故选B．
6．（2023年北京西城区期中）方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝0，,x2＋y2＝2))的解集是( )
A．{(1，－1)，(－1，1)}B．{(1，1)，(－1，－1)}
C．{(2，－2)，(－2，2)}D．{(2，2)，(－2，－2)}
【答案】B
【解析】联立方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝0，,x2＋y2＝2，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1，))所以方程组的解集为{(1，1)，(－1，－1)}．故选B．
7．下列说法正确的有( )
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解集为{x＝1，y＝2}．
A．3个B．2个
C．1个D．0个
【答案】D
【解析】①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因为－1∉N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0，1}；②集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数，正确的表示应为{x|x为实数}或R；③方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解是有序实数对，而集合{x＝1，y＝2}表示两个方程的解集，正确的表示应为{(1，2)}或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((x，y)\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))))))．故选D．
8．若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．
【答案】{4，9，16}
【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B＝{4，9，16}．
9．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________．
【答案】{1，3}
【解析】由题意知－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4，所以方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．
10．给出下列说法：
①平面直角坐标内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0}；
②方程 eq \r(x－2)＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；
③集合{(x，y)|y＝1－x}与集合{x|y＝1－x}是相等的．
其中正确的有________（填序号）．
【答案】①
【解析】在平面直角坐标系内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x，y)，故①正确；方程 eq \r(x－2)＋|y＋2|＝0等价于 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2＝0，,y＋2＝0，))即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－2，))解为有序实数对(2，－2)，解集为{(2，－2)}或 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1((x，y)\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－2))))))，故②不正确；集合{(x，y)|y＝1－x}的代表元素是(x，y)，集合{x|y＝1－x}的代表元素是x，前者是有序实数对，后者是实数，因此这两个集合不相等，故③不正确．
B级——能力提升练
11．集合{－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8}用描述法可表示为( )
A．{－1≤x≤8}B．{x|－1≤x≤8}
C．{x∈Z|－1≤x≤8}D．{x∈N|－1≤x≤8}
【答案】C
【解析】观察可知集合中的元素是从－1到8的连续整数，所以可以表示为{x∈Z|－1≤x≤8}，选C．
12．（多选）设集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，若4∈A，则a＝( )
A．－1B．0
C．1D．3
【答案】CD
【解析】因为集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，4∈A，若1＋a＝4，则a＝3，此时A＝{－1，4，8}，符合题意；若a2－2a＋5＝4，则a＝1，此时A＝{－1，2，4}，符合题意．
13．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为( )
A．0B．1
C．0或1D．k＜1
【答案】C
【解析】由集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，当k＝0时，4x＋4＝0，即x＝－1，A＝{－1}，成立；当k≠0时，Δ＝16－4·k·4＝0，解得k＝1，A＝{x|x2＋4x＋4＝0}＝{－2}，成立．综上，k＝0或k＝1．故选C．
14．定义A*B＝{x|x∈A，x∉B}，已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则集合A*B＝________Ｗ．
【答案】{1，3}
【解析】由定义知集合A*B中的元素是由集合A中的元素1，2，3除去集合B中的元素2得到的，所以A*B＝{1，3}．
15．已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________，B＝________Ｗ．
【答案】1 {(1，1)}
【解析】因为A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，所以B＝{(1，1)}，所以集合B中只有一个元素．