1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1}，那么集合A∩B＝( )
A．{x|2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}
【答案】C
【解析】在数轴上表示出两个集合，由图可知A∩B＝{x|－2≤x＜－1}．故选C．
2．若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )
A．{1，4}B．{－1，－4}
C．{0}D．∅
【答案】D
【解析】因为M＝{－4，－1}，N＝{4，1}，所以M∩N＝∅．
3．若集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则A∪B＝( )
A．{1}B．{1，2，4}
C．{1，2，3，4}D．{1，3，4}
【答案】C
【解析】因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1－4＋m＝0，解得m＝3，B＝{1，3}．又因为A＝{1，2，4}，所以A∪B＝{1，2，3，4}．故选C．
4．若集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝B，则a的取值范围为( )
A．a≥3B．a≤3
C．a≥1D．a≤1
【答案】A
【解析】集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，若A∪B＝B，则A⊆B，所以a的取值范围是a≥3．故选A．
5．(2023年北京海淀区模拟)已知集合A＝{－1，0，1}，若A∪B＝{－1，0，1，2，3}，则集合B可以是( )
A．∅B．{－1，0，1}
C．{2，3，4}D．{1，2，3}
【答案】D
【解析】集合A＝{－1，0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}，则2∈B，3∈B，结合选项知，D正确．故选D．
6．(2023年江西模拟)设集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈N\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(8,x＋1)))∈N))，B＝{x∈N|－1≤x≤4}，则A∩B＝( )
A．{0，1，2}B．{0，1，3}
C．{1，2，3}D．{1，2，4}
【答案】B
【解析】∵A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈N\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(8,x＋1)))∈N))，B＝{x∈N|－1≤x≤4}，∴A＝{0，1，3，7}，B＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{0，1，3}．故选B．
7．(多选)(2023年厦门思明区期中)设集合A＝{x|x2－7x＋10＝0}，B＝{x|ax－10＝0}，若A∪B＝A，则实数a的值可以是( )
A．0B．1
C．2D．5
【答案】ACD
【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A，A＝{x|x2－7x＋10＝0}＝{2，5}，当a＝0时，B＝∅，符合题意；当a≠0时，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(10,a)))，则 eq \f(10,a)＝2或 eq \f(10,a)＝5，解得a＝5或a＝2．故选ACD．
8．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝__________．
【答案】R {x|－1＜x≤1或4≤x＜5}
【解析】借助数轴(如图)可知A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1或4≤x＜5}．
9．(2023年上海奉贤区期末)已知m是实数，集合M＝{2，3，m＋6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，则m＝__________．
【答案】1
【解析】∵m是实数，集合M＝{2，3，m＋6}，N＝{0，7}，M∩N＝{7}，∴m＋6＝7，则m＝1．
10．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为________．
【答案】10
【解析】如图，设两门都得优的人数是x，则依题意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45，整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即两门都得优的人数是10．
B级——能力提升练
11．已知集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|x＋y＋1＝0}，则A∩B的子集个数为( )
A．0B．1
C．2D．16
【答案】C
【解析】由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝0，,x＋y＋1＝0，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\f(1,2)，,y＝－\f(1,2)，))即A∩B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,2)))))，则A∩B只有一个元素，∴A∩B的子集个数为2．故选C．
12．已知集合A＝{0，2}，B＝{a，0，3}，且A∪B有16个子集，则实数a可以是( )
A．－1B．0
C．2D．3
【答案】A
【解析】集合A＝{0，2}，B＝{a，0，3}，且A∪B有16个子集，则A∪B有4个元素，A∪B＝{0，2，3，a}，由元素的互异性可得a＝－1．
13．(多选)(2022年青岛期中)满足集合M⊆{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}，则集合M可以是( )
A．{a，b}B．{a，b，c}
C．{a，b，d}D．{a，b，c，d}
【答案】AC
【解析】∵集合M⊆{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}，∴集合M中一定有元素a，b，不能有元素c，且元素d可能属于集合M，也可能不属于集合M，∴M＝{a，b}或M＝{a，b，d}．故选AC．
14．已知集合A＝{2，3}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则实数a的所有可能的取值组成的集合为__________．
【答案】 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)，\f(1,3)))
【解析】由A∩B＝B，得B⊆A，则B＝∅或B＝{2}或B＝{3}，当B＝∅时，a＝0；当B＝{2}时， eq \f(1,a)＝2，解得a＝ eq \f(1,2)；当 eq \f(1,a)＝3，解得a＝ eq \f(1,3)．所以实数a的所有可能的取值组成的集合为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)，\f(1,3)))．
15．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________．
【答案】－1 2
【解析】∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A(B∪C)，∴A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，∴a＝－1，b＝2．