A级——基础过关练
1．（2023年宜宾期末）集合A＝{x|－1≤x≤2，x∈N}，B＝{1}，则∁AB＝( )
A．{x|－1≤x≤1或1＜x≤2}B．{－1，0，2}
C．{0，2}D．{2}
【答案】C
【解析】因为A＝{x|－1≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，B＝{1}，所以∁AB＝{0，2}．故选C．
2．设集合U＝{x∈N|x≤4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( )
A．{0，4}B．{4}
C．{1，2，3}D．∅
【答案】A
【解析】∵U＝{x∈N|x≤4}＝{0，1，2，3，4}，∴∁UA＝{0，3，4}，∁UB＝{0，1，4}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{0，4}．故选A．
3．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩(∁NB)＝( )
A．{1，5，7}B．{3，5，7}
C．{1，3，9}D．{1，2，3}
【答案】A
【解析】因为A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，所以∁NB＝{1，2，4，5，7，8，10，11，13，…}，所以A∩(∁NB)＝{1，5，7}．
4．（2023年杭州模拟）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，a2－1，4}，∁UA＝{2，a＋3}，则a的值为( )
A．±2B．± eq \r(6)
C．－2D．2
【答案】D
【解析】由已知得{1，2，4，a2－1，a＋3}＝U，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－1＝3，,a＋3＝5))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－1＝5，,a＋3＝3，))解得a＝2或无解，故a＝2．故选D．
5．（2023年忻州月考）已知U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，3，6，7}，则∁UA的非空真子集的个数为( )
A．2B．3
C．4D．6
【答案】A
【解析】U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，3，6，7}，则∁UA＝{4，5}，元素个数为2，故∁UA的非空真子集的个数为22－2＝2．故选A．
6．图中的阴影部分表示的集合是( )
A．A∩(∁UB)B．B∩(∁UA)
C．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)
【答案】B
【解析】阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集，故阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA)．
7．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≤2B．a＜1
C．a≥2D．a＞2
【答案】C
【解析】因为B＝{x|1＜x＜2}，所以∁RB＝{x|x≥2或x≤1}．如图，若要A∪(∁RB)＝R，必有a≥2．
8．（2023年石家庄桥西区期中）已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，且∁RA＝R，则m∈________．
【答案】(－2，2)
【解析】∵∁RA＝R，∴A＝∅，即Δ＝m2－4×1×1＜0，解得－2＜m＜2，故m∈(－2，2)．
9．（2023年保定月考）已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，a＋1}，∁UA＝{a＋3}，则实数a＝________．
【答案】2
【解析】∵∁UA＝{a＋3}，∴a＋3∈U，∵2∈A，∴2∁UA，即a＋3≠2．当a＋3＝3时，解得a＝0，分别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，－3}，A＝{2，1}，此时∁UA＝{3，－3}不符合题意，舍去；当a2＋2a－3＝a＋3时，解得a＝－3或a＝2，将a＝－3别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，0}，A＝{2，－2}，不符合题意，舍去，将a＝2别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，5}，A＝{2，3}，符合题意．综上所述，a＝2．
10．已知全集U＝A∪B＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，4}，A∩B＝{1}，则集合∁UB为________，集合B共有________个子集．
【答案】{2，4} 4
【解析】由全集U＝A∪B＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，4}，A∩B＝{1}，得B＝{1，3}，所以∁UB＝{2，4}，集合B＝{1，3}的子集有∅，{1}，{3}，{1，3}，共4个．
B级——能力提升练
11．设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9}，B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，则集合(∁UA)∩B中的元素的个数为( )
A．3B．4
C．5D．6
【答案】B
【解析】因为U＝R，A＝{x|0＜x＜9}，所以∁UA＝{x|x≤0或x≥9}．又因为B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，所以(∁UA)∩B＝{x∈Z|－4＜x≤0}＝{－3，－2，－1，0}，共4个元素．
12．（多选）已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B中的元素有( )
A．－2B．－1
C．0D．1
【答案】AB
【解析】∵A＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞－1}，∴∁RA＝{x|x≤－1}．又∵B＝{－2，－1，0，1}，∴(∁RA)∩B＝{－2，－1}．∴(∁RA)∩B中的元素有－2，－1．
13．（2023年日照月考）定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}，若集合A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，则∁A*BB＝( )
A．{0}B．{0，4}
C．{3，4，6}D．{0，4，6}
【答案】C
【解析】因为A∩B＝{1，2}，A∪B＝{0，1，2，3}，所以A*B＝{0，1，2，3，4，6}，∁A*BB＝{3，4，6}．故选C．
14．设全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若(∁UA)∩B≠∅，则a的取值范围为________．
【答案】{a|a＞3}
【解析】因为A＝{x|x＜3或x≥7}，故∁UA＝{x|3≤x＜7}．又因为(∁UA)∩B≠∅，所以a＞3．
15．已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x＜1))))，B＝{x|a＜x＜b}，若A∪B＝{x|－2＜x＜1}，则a＝________；若(∁RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，则b＝________．
【答案】－2 3
【解析】集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x＜1))))，B＝{x|a＜x＜b}，∵A∪B＝{x|－2＜x＜1}，∴a＝－2．∵(∁RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，∴b＝3．