人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课时训练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课时训练，共4页。试卷主要包含了下列各式中是函数的个数为，下列各组函数是同一函数的有，下列函数中，值域为的是，用区间表示下列数集，试求下列函数的定义域与值域等内容，欢迎下载使用。

A级——基础过关练
1．下列各式中是函数的个数为( )
①y＝6；②y＝－x2；③y＝4－x；④y＝ eq \r(x－2)＋ eq \r(1－x)．
A．4B．3
C．2D．1
【答案】B
【解析】根据函数的定义可知①②③都是函数．对于④，要使函数有意义，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2≥0，,1－x≥0，))∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥2，,x≤1，))∴x无解，∴④不是函数．
2．(2023年江门期末)函数f(x)＝ eq \f(\r(5－x),x－2)的定义域为( )
A．(－∞，5]B．[5，＋∞)
C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，5]
【答案】D
【解析】要使得函数有意义，则5－x≥0且x－2≠0，解得x≤5且x≠2，则函数的定义域为(－∞，2)∪(2，5]．故选D．
3．(多选)下列各组函数是同一函数的有( )
A．f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1
B．f(x)＝ eq \r(－x3)与g(x)＝x eq \r(－x)
C．f(x)＝ eq \f(x,x)与g(x)＝ eq \f(1,x0)
D．f(x)＝x与g(x)＝ eq \r(x2)
【答案】AC
【解析】对于A，f(x)＝x2－2x－1的定义域为R，g(s)＝s2－2s－1的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f(x)＝ eq \r(－x3)＝－x eq \r(－x)的定义域为{x|x≤0}，g(x)＝x eq \r(－x)的定义域为{x|x≤0}，对应关系不同，不是同一函数；对于C，f(x)＝ eq \f(x,x)＝1的定义域为{x|x≠0}，g(x)＝ eq \f(1,x0)＝1的定义域为{x|x≠0}，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f(x)＝x的定义域为R，g(x)＝ eq \r(x2)＝|x|的定义域为R，对应关系不同，不是同一函数．故选AC．
4．(2023年昆明期末)已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|0≤x≤2}，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B))
eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【答案】D
【解析】选项A，当0＜x≤4时，每个x对应2个y，错误；选项B，不满足定义域为A＝{x|0≤x≤4}，错误；选项C，不满足值域为B＝{x|0≤x≤2}，错误；选项D，每个x都满足从集合A到集合B的函数关系，正确．故选D．
5．若函数y＝f(x)的定义域为[－1，1]，则 y＝f(|x|－1)的定义域为( )
A．[－1，1]B．[－1，0]
C．[0，1]D．[－2，2]
【答案】D
【解析】因为y＝f(x)的定义域为[－1，1]，所以由－1≤|x|－1≤1，得0≤|x|≤2，解得－2≤x≤2，即y＝f(|x|－1)的定义域为[－2，2]．故选D．
6．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A．y＝ eq \r(x)B．y＝ eq \f(1,\r(x))
C．y＝ eq \f(1,x)D．y＝x2＋1
【答案】B
【解析】y＝ eq \r(x)的值域为[0，＋∞)，y＝ eq \f(1,x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．
7．(2023年乌鲁木齐期末)在下列函数中，与y＝|x|表示同一函数的是( )
A．y＝( eq \r(x))2B．y＝ eq \r(3,x3)
C．y＝ eq \r(4,x4)D．y＝ eq \f(x2,|x|)
【答案】C
【解析】选项A，y＝( eq \r(x))2＝x(x≥0)，与y＝|x|不表示同一函数；选项B，y＝ eq \r(3,x3)＝x，与y＝|x|不表示同一函数；选项C，y＝ eq \r(4,x4)＝|x|，与y＝|x|表示同一函数；选项D，y＝ eq \f(x2,|x|)＝|x|(x≠0)，与y＝|x|不表示同一函数．故选C．
8．用区间表示下列数集：
(1){x|x≥5}＝________________；
(2){x|1＜x≤3}＝________________；
(3){x|x＞－1且x≠0}＝____________．
【答案】(1)[5，＋∞) (2)(1，3] (3)(－1，0)∪(0，＋∞)
9．设f(x)＝ eq \f(1,1－x)，则f(f(x))＝__________．
【答案】 eq \f(x－1,x)(x≠0且x≠1)
【解析】f(f(x))＝ eq \f(1,1－\f(1,1－x))＝ eq \f(1,\f(1－x－1,1－x))＝ eq \f(x－1,x)．
10．试求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝(x－1)2＋1，x∈{－1，0，1，2，3}；
(2)y＝(x－1)2＋1；
(3)y＝ eq \f(5x＋4,x－1)；
(4)y＝x－ eq \r(x＋1)．
解：(1)函数的定义域为{－1，0，1，2，3}．
当x＝－1时，y＝[(－1)－1]2＋1＝5．
同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，
所以函数的值域为{1，2，5}．
(2)函数的定义域为R．
因为(x－1)2＋1≥1，
所以函数的值域为{y|y≥1}．
(3)函数的定义域是{x|x≠1}．
y＝ eq \f(5x＋4,x－1)＝5＋ eq \f(9,x－1)，
所以函数的值域为{y|y≠5}．
(4)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．
设t＝ eq \r(x＋1)，则x＝t2－1(t≥0)，
所以f(t)＝t2－1－t＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,2))) eq \s\up12(2)－ eq \f(5,4)．
又因为t≥0，故f(t)≥－ eq \f(5,4)，
所以函数的值域是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≥－\f(5,4)))))．
B级——能力提升练
11．下列对应是从集合A到集合B的函数的是( )
A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→ eq \f(1,|x|)
B．A＝N，B＝N*，f：x→|x－1|
C．A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→ eq \r(x)
【答案】C
【解析】A中，x＝0时，集合B中没有元素与之对应；B中，x＝1时，|x－1|＝0，集合B中没有元素与之对应；C正确；D中，当x为负数时，B中没有元素与之对应．
12．(2023年邢台期末)已知函数f(x)＝ eq \f(11,\r(x－2))，则函数y＝f(x)－f(13－x)的定义域为( )
A．(2，11)B．(2，13)
C．(2，15)D．(4，11)
【答案】A
【解析】∵函数f(x)＝ eq \f(11,\r(x－2))，∴函数f(x)＝ eq \f(11,\r(x－2))的定义域为(2，＋∞)，∴函数y＝f(x)－f(13－x)的x需满足 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞2，,13－x＞2，))即2＜x＜11．故选A．
13．(2023年重庆期末)高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称．函数y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[2.3]＝2，[－0.5]＝－1，当x∈(－1.5，2)时，函数y＝[x]x的值域为________．
【答案】[0，2)∪(2，3)
【解析】依题意，当－1.5＜x＜－1时，[x]＝－2，则y＝－2x∈(2，3)；当－1≤x＜0时，[x]＝－1，则y＝－x∈(0，1]；当0≤x＜1时，[x]＝0，则y＝0；当1≤x＜2时，[x]＝1，则y＝x∈[1，2)．所以当x∈(－1.5，2)时，函数y＝[x]x的值域为[0，2)∪(2，3)．
14．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是__________，其中只与x的一个值对应的y值的范围是____________．
【答案】[－3，0]∪[2，3] [1，2)∪(4，5]
【解析】观察函数图象可知，f(x)的定义域是[－3，0]∪[2，3]；只与x的一个值对应的y值的范围是[1，2)∪(4，5]．
15．已知函数y＝ eq \f(kx＋1,k2x2＋3kx＋1)的定义域为R，求实数k的值．
解：由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解．
当k＝0时，1＝0无解，定义域为R符合题意；
当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，由Δ＝9k2－4k2＝5k2＜0，不存在满足条件的k值．
综上所述，实数k的值为0．