数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第一课时达标测试

这是一份数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第一课时达标测试，共4页。试卷主要包含了故选B，设f＝2x＋3，g＝f，则g＝等内容，欢迎下载使用。

A级——基础过关练
1．已知学校宿舍与办公室相距a m，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍．在这个过程中，这位同学行走的路程s是时间t的函数，则这个函数图象是( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【答案】A
【解析】由题意可得先匀速跑步3分钟来到办公室，路程是递增的，停留2分钟，路程不发生变化，再匀速步行10分钟返回宿舍，总路程也是增加的，只有A符合．
2．(2023年济南历下区期中)已知函数y＝f(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(f(3))的值为( )
A．0B．1
C．2D．3
【答案】B
【解析】∵函数y＝f(x)的图象是图中的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，∴f(3)＝2，f(f(3))＝f(2)＝1．故选B．
3．如果f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝ eq \f(x,1－x)，那么当x≠0且x≠1时，f(x)＝( )
A． eq \f(1,x)B． eq \f(1,x－1)
C． eq \f(1,1－x)D． eq \f(1,x)－1
【答案】B
【解析】令 eq \f(1,x)＝t(t≠0)，则x＝ eq \f(1,t)，代入f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝ eq \f(x,1－x)，则有f(t)＝ eq \f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝ eq \f(1,t－1)，所以f(x)＝ eq \f(1,x－1)．故选B．
4．已知函数f(x＋1)＝3x－1，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝3x－1B．f(x)＝3x－4
C．f(x)＝3x－2D．f(x)＝3x＋2
【答案】B
【解析】令x＋1＝t，则x＝t－1．由于f(x＋1)＝3x－1，所以f(t)＝3(t－1)－1＝3t－4，所以f(x)＝3x－4．故选B．
5．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝( )
A．2x＋1B．2x－1
C．2x－3D．2x＋7
【答案】B
【解析】因为f(x)＝2x＋3，所以f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1．故选B．
6．已知函数f(x)＝ax＋ eq \f(b,x)＋5(a≠0，b≠0)，f(2)＝3，则f(－2)＝( )
A．7B．－7
C．5D．－5
【答案】A
【解析】因为f(2)＝3，所以2a＋ eq \f(b,2)＋5＝3，所以2a＋ eq \f(b,2)＝－2，f(－2)＝－2a＋ eq \f(b,－2)＋5＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a＋\f(b,2)))＋5＝7．
7．(多选)如果二次函数的图象关于直线x＝1对称，且过点(0，0)，那么此二次函数的解析式可以是( )
A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1
【答案】BD
【解析】由题意设f(x)＝a(x－1)2＋b，由于点(0，0)在图象上，所以a＋b＝0，a＝－b，故符合条件的是BD．
8．若f(x)－ eq \f(1,2)f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________．
【答案】 eq \f(8,3)
【解析】由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f(2)－\f(1,2)f(－2)＝4，,f(－2)－\f(1,2)f(2)＝－4，))得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2f(2)－f(－2)＝8，,f(－2)－\f(1,2)f(2)＝－4，))相加得 eq \f(3,2)f(2)＝4，f(2)＝ eq \f(8,3)．
9．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________．
【答案】2
【解析】由f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，得(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24，即a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3＝x2＋10x＋24．由系数相等，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝1，,2ab＋4a＝10，,b2＋4b＋3＝24，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝－7))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝3，))则5a－b＝2．
10．若一次函数f(x)满足f(f(x))＝x＋2，试求f(x)．
解：设f(x)＝kx＋b，k≠0，
则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋(k＋1)b＝x＋2，
故 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k2＝1，,(k＋1)b＝2，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝1．))
故f(x)＝x＋1．
B级——能力提升练
11．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是( )
A．1B．2
C．0或1D．1或2
【答案】C
【解析】结合函数的定义可知，若f：A→B成立，则任意x∈A，则有唯一确定的B与之对应．由于x＝1不一定是定义域中的数，故x＝1可能与函数y＝f(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x＝1至多有一个交点．
12．若函数f(x－1)＝2x－5，且f(2a－1)＝6，则a等于( )
A． eq \f(11,4)B． eq \f(7,4)
C． eq \f(4,3)D． eq \f(7,3)
【答案】A
【解析】因为f(x－1)＝2x－5，即f(x－1)＝2(x－1)－3，则f(x)＝2x－3．若f(2a－1)＝6，即f(2a－1)＝2(2a－1)－3＝4a－5＝6，解得a＝ eq \f(11,4)．故选A．
13．(2023年山西校级期中)已知f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－x,1＋x)))＝ eq \f(1－x2,1＋x2)，则f(x)的解析式为________．
【答案】f(x)＝ eq \f(2x,1＋x2)(x≠－1)
【解析】令t＝ eq \f(1－x,1＋x)，解得x＝ eq \f(1－t,1＋t)，代入f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－x,1＋x)))＝ eq \f(1－x2,1＋x2)，得f(t)＝ eq \f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－t,1＋t)))\s\up12(2),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－t,1＋t)))\s\up12(2))＝ eq \f((1＋t)2－(1－t)2,(1＋t)2＋(1－t)2)＝ eq \f(4t,2＋2t2)＝ eq \f(2t,1＋t2)(t≠－1)，故f(x)＝ eq \f(2x,1＋x2)(x≠－1)．
14．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图的一次函数图象确定，那么这个一次函数的解析式y＝________，乘客可免费携带行李的最大重量为________kg．
【答案】30x－570 19
【解析】设一次函数解析式y＝ax＋b(a≠0)，把点(30，330)，(40，630)代入，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(330＝30a＋b，,630＝40a＋b，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝30，,b＝－570，))即y＝30x－570．若要免费，则y≤0，所以x≤19．
15．将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．试用多种方法表示两个正方形的面积和S与其中一段铁丝长x的函数关系．(x属于正整数)
解：先求这个函数的定义域为{x|1≤x＜10，x∈N}．
①解析法：S＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,4))) eq \s\up12(2)＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10－x,4))) eq \s\up12(2)，整理得S＝ eq \f(1,8)x2－ eq \f(5,4)x＋ eq \f(25,4)，x∈{x|1≤x＜10，x∈N}．
②列表法：
③图象法：如图所示．
一段铁丝长x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
两个正方形
的面积和S
eq \f(41,8)
eq \f(17,4)
eq \f(29,8)
eq \f(13,4)
eq \f(25,8)
eq \f(13,4)
eq \f(29,8)
eq \f(17,4)
eq \f(41,8)