高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第一课时综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第一课时综合训练题，共4页。试卷主要包含了下列函数中，是指数函数的有，函数y＝ eq \r的定义域是，故选D，下列结论中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

A级——基础过关练
1．(多选)下列函数中，是指数函数的有( )
A．y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x－1)B．y＝ax(a＞0，且a≠1)
C．y＝1xD．y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)
【答案】BD
【解析】由指数函数的定义可判定，B，D正确．
2．(多选)函数y＝ax－ eq \f(1,a)(a＞0，a≠1)的图象可能是( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【答案】CD
【解析】当a＞1时， eq \f(1,a)∈(0，1)，因此x＝0时，0＜y＝1－ eq \f(1,a)＜1，且y＝ax－ eq \f(1,a)在R上单调递增，故C符合；当0＜a＜1时， eq \f(1,a)＞1，因此x＝0时，y＜0，且y＝ax－ eq \f(1,a)在R上单调递减，故D符合．
3．函数y＝ eq \r(5x－1)的定义域是( )
A．(－∞，0)B．(－∞，0]
C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)
【答案】C
【解析】由5x－1≥0，得5x≥50，所以x≥0．
4．已知函数y＝ax－a＋b(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(2，2)，则a，b的值分别为( )
A．1，2B．2，1
C．2，2D．1，1
【答案】B
【解析】由于函数y＝ax－a＋b过定点(2，2)，所以a2-a＋b＝2，故a＝2，b＝1．
5．函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x＞0，,x＋3，x≤0，))则f(f(－2))的值为( )
A． eq \f(1,4)B． eq \f(1,2)
C．2D．4
【答案】C
【解析】由题意f(－2)＝－2＋3＝1，∴f(f(－2))＝f(1)＝2．
6．(2023年永昌期末)若函数f(x)＝2a·3x和g(x)＝2x－(b+3)都是指数函数，则ab＝( )
A． eq \f(1,8)B．1
C．9D．8
【答案】D
【解析】根据题意可得2a＝1a＝ eq \f(1,2)，－(b＋3)＝0b＝－3，则ab＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(－3)＝8．故选D．
7．(2023年甘肃期末)下列结论中，正确的是( )
A．函数y＝2x-1是指数函数
B．函数y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[1，＋∞)
C．若am＞an(a＞0，a≠1)，则m＞n
D．函数f(x)＝ax-2－3(a＞0，a≠1)的图象必过定点(0，1)
【答案】B
【解析】对于A，形如y＝ax(a＞0，且a≠1)的函数是指数函数，∴y＝2x-1不是指数函数，A错误；对于B，∵a＞1，∴ax2≥0，ax2＋1≥1，∴函数y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[1，＋∞)，B正确；对于C，0＜a＜1时，由am＞an得出m＜n，C错误；对于D，f(x)的图象过定点(2，－2)，D错误．故选B．
8．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝________．
【答案】1
【解析】由指数函数的定义，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－2a＋2＝1，,a＋1＞0，,a＋1≠1，))解得a＝1．
9．若函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x＜0，,－2－x，x＞0，))则函数f(x)的值域是______________．
【答案】(－1，0)∪(0，1)
【解析】由x＜0，得0＜2x＜1．由x＞0，得－x＜0，0＜2－x＜1，所以－1＜－2－x＜0．所以函数f(x)的值域为(－1，0)∪(0，1)．
10．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝2 eq \s\up7(\f(1,x))－1；
(2)y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(2x2)-2．
解：(1)要使y＝2 eq \s\up7(\f(1,x))－1有意义，需x≠0，则2 eq \s\up7(\f(1,x))＞0且2 eq \s\up7(\f(1,x))≠1，故2 eq \s\up7(\f(1,x))－1＞－1且2 eq \s\up7(\f(1,x))－1≠0．
故函数y＝2 eq \s\up7(\f(1,x))－1的定义域为{x|x≠0}，
值域为(－1，0)∪(0，＋∞)．
(2)函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(2x2)-2的定义域为实数集R．
由于2x2≥0，则2x2－2≥－2，故0＜ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(2x2)-2≤9．
所以函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(2x2)-2的值域为(0，9]．
B级——能力提升练
11．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a·2x，x≥0，,2－x，x＜0))(a∈R)，若f(f(－1))＝1，则a＝( )
A． eq \f(1,4)B． eq \f(1,2)
C．1D．2
【答案】A
【解析】因为f(－1)＝2－(-1)＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝4a＝1，所以a＝ eq \f(1,4)．
12．(多选)已知实数a，b满足等式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(a)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(b)，下列四个选项中不可能成立的有( )
A．0＜b＜aB．a＜b＜0
C．0＜a＜bD．b＜a＜0
【答案】CD
【解析】由已知得2a＝3b，在同一平面直角坐标系中作出y＝2x，y＝3x的图象，当纵坐标相等时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出C，D不可能成立．
13．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)经过点(－1，5)，(0，4)，则f(－2)的值为________．
【答案】7
【解析】由已知得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a-1＋b＝5，,a0＋b＝4，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,b＝3，))所以f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)＋3，所以f(－2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(－2)＋3＝4＋3＝7．
14．函数f(x)＝ax-1＋ eq \r(2)－1(其中a＞0，且a≠1)图象上的定点A的坐标为______；若指数函数g(x)的图象经过点A，则g(x)＝________．
【答案】(1， eq \r(2)) ( eq \r(2))x
【解析】因为函数f(x)＝ax-1＋ eq \r(2)－1(其中a＞0，且a≠1)．又因为a0＝1，所以令x－1＝0，得x＝1，则f(x)＝ eq \r(2)．所以函数f(x)图象过定点A的坐标为(1， eq \r(2))．设指数函数g(x)＝ax，因为A(1， eq \r(2))，所以a1＝ eq \r(2)，所以a＝ eq \r(2)，所以指数函数g(x)＝( eq \r(2))x．
15．(2023年汉中期末)已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)．f(x)的图象过点(0，2)．
(1)求b的值；
(2)若函数f(x)在区间[2，3]上的最大值比最小值大 eq \f(a2,2)，求a的值．
解：(1)∵函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的图象过点(0，2)，∴f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1．
(2)当0＜a＜1时，f(x)在区间[2，3]上单调递减，
此时f(x)max＝f(2)＝a2＋1，f(x)min＝f(3)＝a3＋1，
∴a2＋1－(a3＋1)＝ eq \f(a2,2)，解得a＝ eq \f(1,2)或a＝0(舍去)；
当a＞1时，f(x)在区间[2，3]上单调递增，
此时f(x)min＝f(2)＝a2＋1，f(x)max＝f(3)＝a3＋1，
∴a3＋1－(a2＋1)＝ eq \f(a2,2)，解得a＝ eq \f(3,2)或a＝0(舍去)．
综上，a的值为 eq \f(1,2)或 eq \f(3,2)．