高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数第一课时复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数第一课时复习练习题，共4页。试卷主要包含了若函数y＝lga的图象过点.等内容，欢迎下载使用。
A级——基础过关练
1．函数y＝ eq \f(1,lg2(x－2))的定义域为( )
A．(－∞，2)B．(2，＋∞)
C．(2，3)∪(3，＋∞)D．(2，4)∪(4，＋∞)
【答案】C
【解析】要使函数有意义，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2＞0，,lg2(x－2)≠0，))解得x＞2且 x≠3.故选C.
2．已知函数f(x)＝ eq \f(1,\r(1－x))的定义域为M，g(x)＝ln (1＋x)的定义域为N，则M∩N等于( )
A．{x|x＞－1}B．{x|x＜1}
C．{x|－1＜x＜1}D．
【答案】C
【解析】由题意知M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}．故选C.
3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．lg2xB． eq \f(1,2x)
C． eq lg\s\d8(\f(1,2)) xD．2x－2
【答案】A
【解析】函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝lgax.又因为f(2)＝1，即lga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝lg2x.
4．函数y＝lga(x－2)(a＞0，且a≠1)的图象恒过的定点是( )
A．(1，0)B．(2，0)
C．(3，0)D．(4，0)
【答案】C
【解析】令x－2＝1，得x＝3.当x＝3时，y＝0，故函数的图象恒过定点(3，0).
5．(2023年青岛期末)已知函数y＝lga(x－1)＋1(a＞0且a≠1)恒过定点A(x0，y0)，且满足mx0＋ny0＝1，其中m，n是正实数，则 eq \f(2,m)＋ eq \f(1,n)的最小值是( )
A．4B．2 eq \r(2)
C．9D． eq \r(2)
【答案】C
【解析】函数y＝lga(x－1)＋1(a＞0且a≠1)，令x－1＝1，得x＝2，此时y＝lga1＋1＝0＋1＝1，∴定点A(2，1).∵mx0＋ny0＝1，∴2m＋n＝1.又∵m，n是正实数，∴ eq \f(2,m)＋ eq \f(1,n)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,m)＋\f(1,n)))(2m＋n)＝5＋ eq \f(2n,m)＋ eq \f(2m,n)≥5＋2 eq \r(\f(2n,m)·\f(2m,n))＝9，当且仅当 eq \f(2n,m)＝ eq \f(2m,n)，即m＝n＝ eq \f(1,3)时，等号成立．故选C.
6．(2023年潍坊期末)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((－x) eq \s\up7(\f(1,2)) (x≤0)，,lg2x(x＞0)，))则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)))))的值为( )
A．1B． eq \r(2)
C．2D．4
【答案】C
【解析】∵x＞0时，f(x)＝lg2x，∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)))＝lg2 eq \f(1,16)＝lg22－4＝－4.又∵x≤0时，f(x)＝(－x) eq \f(1,2)，∴f(－4)＝4 eq \s\up7(\f(1,2)) ＝2.
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)))))＝f(－4)＝2.
7．(多选)满足“对定义域内任意实数x，y，f(x·y)＝f(x)＋f(y)”的函数可以是( )
A．f(x)＝ln x3B．f(x)＝2x
C．f(x)＝lg2xD．f(x)＝eln x
【答案】AC
【解析】∵对数运算律中有lgaM＋lgaN＝lga(MN)，∴f (x)＝lg2x，f(x)＝ln x3＝3ln x满足“对定义域内任意实数x，y，f(x·y)＝f(x)＋f(y)”．故选AC.
8．函数f(x)＝(a2－a＋1)lg(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________．
【答案】1
【解析】由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又因为a＋1＞0，且a＋1≠1，所以a＝1.
9．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lgnx的图象如图所示，则m，n的取值范围分别是________．(填上正确的序号)
①m＞0，0＜n＜1；②m＜0，0＜n＜1；③m＞0，n＞1；④m＜0，n＞1.
【答案】③
【解析】由图象知函数为增函数，故n＞1.又因为当x＝1时，f(1)＝m＞0，故m＞0.
10．若函数y＝lga(x＋a)(a＞0，且a≠1)的图象过点(－1，0).
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域．
解：(1)将点(－1，0)代入y＝lga(x＋a)(a＞0，且a≠1)中，有0＝lga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.
(2)由(1)知y＝lg2(x＋2).
由x＋2＞0，解得x＞－2.
所以函数的定义域为{x|x＞－2}．
B级——能力提升练
11．函数f(x)＝ln (2x－4)的定义域是( )
A．(0，2)B．(0，2]
C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)
【答案】D
【解析】要使f(x)有意义，则2x－4＞0，解得x＞2.所以f(x)的定义域为(2，＋∞).故选D.
12．(多选)已知函数y＝lg2 eq \f(2－x,2＋x)，下列说法正确的有( )
A．图象关于原点对称B．图象关于y轴对称
C．图象过原点D．定义域为(－2，2)
【答案】ACD
【解析】由于函数的定义域为(－2，2)，关于原点对称．又因为f(－x)＝lg2 eq \f(2＋x,2－x)＝－lg2 eq \f(2－x,2＋x)＝－f (x)，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称．又因为当x＝0时，y＝0.故选ACD.
13．函数y＝lga(x－1)＋2 eq \r(2)(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是________；若幂函数y＝f(x)经过定点P，且f(4)＝2m，则m＝________．
【答案】(2，2 eq \r(2)) 3
【解析】对于函数y＝lga(x－1)＋2 eq \r(2)(a＞0，a≠1)，令x－1＝1，求得x＝2，y＝2 eq \r(2)，可得它的图象恒过定点P(2，2 eq \r(2)).∵幂函数y＝f(x)＝xα经过定点P(2，2 eq \r(2))，∴2 eq \r(2)＝2 eq \s\up7(\f(3,2)) ＝2α，则α＝ eq \f(3,2)，故f(x)＝x eq \s\up7(\f(3,2)) ．∴f(4)＝4 eq \s\up7(\f(3,2)) ＝23＝2m，∴m＝3.
14．已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝lg2x，则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________________．
【答案】(－1，0)∪(1，＋∞)
【解析】由lg2x＞0，得x＞1；由lg2x＜0，得0＜x＜1.又由函数f(x)为奇函数，则f(x)＞0的解集为{x|－1＜x＜0或x＞1}．
15．(2023年阿勒泰期末)已知函数f(x)＝lgax(a＞0且a≠1)，且函数的图象过点(2，1).
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f(m2－m)＜1恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)∵函数f(x)的图象过点(2，1)，
∴f(2)＝1，即lga2＝1，解得a＝2，
∴f(x)＝lg2x(x＞0).
(2)f(m2－m)＝lg2(m2－m)，
∵f(m2－m)＜1且1＝lg22，
∴lg2(m2－m)＜lg22.
该不等式等价为 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－m＞0，,m2－m＜2，))解得－1＜m＜0或1＜m＜2，∴实数m的取值范围为(－1，0)∪(1，2).