新教材2024版高中数学第五章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.1任意角课后提能训练新人教A版必修第一册

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第五章　5.1　5.1.1A级——基础过关练1．－215°角是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【解析】由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．2．(2023年上海徐汇区期末)以下命题正确的是(　　)A．终边重合的两个角相等 B．小于90°的角都是锐角C．第二象限的角是钝角 D．锐角是第一象限的角【答案】D【解析】对于A，当α＝30°，β＝390°时，α与β终边重合，但两个角不相等，∴A错误；对于B，－30°＜90°，但它不是锐角，∴B错误；对于C，∵460°是第二象限角，但不是钝角，∴C错误；对于D，锐角一定是第一象限角，∴D正确．故选D．3．(2023年马鞍山开学考试)下列各角中，与26°角终边相同的角为(　　)A．206° B．－334°C．116° D．－154°【答案】B【解析】与26°角终边相同的角的集合为{α|α＝26°＋k·360°，k∈Z}，令206°＝26°＋k·360°，k不为整数，不符合题意，故A错误；令－334°＝26°＋k·360°，解得k＝－1，故B正确；令116°＝26°＋k·360°，k不为整数，不符合题意，故C错误；令－154°＝26°＋k·360°，k不为整数，不符合题意，故D错误．故选B．4．下列说法：①第二象限的角必大于第一象限的角；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限．则(　　)A．①正确，②错误 B．①错误，②正确C．①②都正确 D．①②都错误【答案】D【解析】①第二象限的角不一定大于第一象限的角，如120°是第二象限角，390°是第一象限角，故①错误；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故②错误．故选D．5．小明步行从家里到学校去上学，一般需要10分钟．10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是(　　)A．30° B．－30°C．60° D．－60°【答案】D【解析】利用定义，分针是顺时针走的，形成的角度是负角，又因为周角为360°，所以有360°× eq \f(10,60)＝60°，即分针走过的角度是－60°．6．(多选)下列各角是第二象限角的是(　　)A．－120° B．－240°C．180° D．495°【答案】BD【解析】－120°是第三象限角；－240°是第二象限角；180°角不在任何一个象限内；495°＝360°＋135°，所以495°是第二象限角．7．如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　)A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}D．{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z}【答案】C【解析】由题图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}．故选C．8．若角α满足180°＜α＜360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则α＝________．【答案】270°【解析】因为5α＝α＋k·360°，k∈Z，所以α＝k·90°，k∈Z．又因为180°＜α＜360°，所以α＝270°．9．若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称且－360°＜α＜360°，则角α的值为________．【答案】－75°或285°【解析】如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于直线y＝0对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又由－360°＜α＜360°，令k＝0或k＝1，得α＝－75°或α＝285°．10．写出终边落在图中阴影区域内(不包括边界)的角α的集合．解：(1){α|k·360°＋135°＜α＜k·360°＋300°，k∈Z}．(2){α|k·180°－60°＜α＜k·180°＋45°，k∈Z}．B级——能力提升练11．若α与β终边相同，则α－β的终边落在(　　)A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上C．y轴的非负半轴上 D．y轴的非正半轴上【答案】A【解析】因为α＝β＋k·360°，k∈Z，所以α－β＝k·360°，k∈Z，所以其终边在x轴的非负半轴上．12．(多选)集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则下列各角是集合A∩B的元素的是(　　)A．－126° B．－36°C．54° D．144°【答案】ABCD【解析】由－180°＜k·90°－36°＜180°，k∈Z，得－144°＜k·90°＜216°，k∈Z，所以－ eq \f(144,90)＜k＜ eq \f(216,90)，k∈Z，所以k＝－1，0，1，2，所以A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}．13．(2023年南京期末)如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合为________．【答案】{α|－120°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}【解析】分别与角135°，240°终边相同的角为135°＋k·360°，－120°＋k·360°(k∈Z)．因此终边落在阴影区域(包括边界)的角的集合是{α|－120°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．14．已知α＝－1 910°，把α写成β＋k·360°(k∈Z，0°≤β＜360°)的形式是α＝________，α是第________象限角．【答案】250°－6×360°　三【解析】设α＝β＋k·360°(k∈Z)，则β＝－1 910°－k·360°(k∈Z)．令－1 910°－k·360°≥0，解得k≤－ eq \f(1 910,360)＝－5 eq \f(11,36)．k的最大整数解为k＝－6，求出相应的β＝250°，于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角．15．如图所示，写出终边落在图中阴影部分(不包括边界)的角α的集合，并指出2α， eq \f(α,2)分别是第几象限的角．解：由题意可知k·360°＋135°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z，所以k·720°＋270°＜2α＜k·720°＋300°，k∈Z，是第四象限角，k·180°＋67.5°＜ eq \f(α,2)＜k·180°＋75°，k∈Z，是第一或第三象限的角．