人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算教课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算教课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了所有元素，不属于集合A，∁UA，错解A等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
　　　　全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的____________，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作________．
全集一定是实数集R吗？【提示】不一定，全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z．
{x|x∈U，且x∉A}　
补集的相关性质(1)A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅；(2)∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U；(3)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
【预习自测】(1)设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∪B)＝________．(2)已知集合A＝{3，4，m}，集合B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________．【答案】(1){5}　(2)5　【解析】(1)因为A∪B＝{1，2，3，4}，所以∁U(A∪B)＝{5}．(2)由∁AB＝{5}，知5∈A且5∉B，即5∈{3，4，m}，故m＝5．
| 课 堂 互 动 |
【答案】(1)C　(2)2　
求补集的方法(1)定义法：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合．(2)数形结合法：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合．
1．(1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则∁UA＝________；(2)设U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________．【答案】(1){x|x＝－3或x＞4}　(2)－3【解析】(1)借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3或x＞4}．(2)因为∁UA＝{1，2}，所以A＝{0，3}，所以0，3是方程x2＋mx＝0的两个根，所以m＝－3．
题型2　集合交、并、补的综合运算　　　　(1)设集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(　　)A．{0，4}B．{4}C．{1，2，3}D．∅
(2)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)A．{x|x≤0或x≥1}B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|－1＜x＜2}【答案】(1)A　(2)B　
【解析】(1)因为U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，所以∁UA＝{0，3，4}，∁UB＝{0，1，4}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{0，4}．故选A．(2)题图中阴影部分对应的集合为∁U(M∪N)，因为M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，所以M∪N＝{x|－1＜x＜2}，所以∁U(M∪N)＝{x|x≤－1或x≥2}．故选B．
解决集合交、并、补集运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．
2．已知全集U＝{x|x＜10，x∈N*}，A＝{2，4，5，8}，B＝{1，3，5，8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．解：(方法一)∵A∪B＝{1，2，3，4，5，8}，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴∁U(A∪B)＝{6，7，9}．∵A∩B＝{5，8}，∴∁U(A∩B)＝{1，2，3，4，6，7，9}．∵∁UA＝{1，3，6，7，9}，∁UB＝{2，4，6，7，9}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6，7，9}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1，2，3，4，6，7，9}．
(方法二)作出Venn图，如图所示，由图形直接观察出来结果．故∁U(A∪B)＝{6，7，9}，∁U(A∩B)＝{1，2，3，4，6，7，9}，(∁UA)∩(∁UB)＝{6，7，9}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1，2，3，4，6，7，9}．
题型3　与补集相关的参数值的求解　　　　设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．
解：由已知A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x＜－m}．因为B＝{x|－2＜x＜4}，(∁UA)∩B＝∅，如图所示，所以－m≤－2，解得m≥2，所以m的取值范围是{m|m≥2}．
由集合的补集求解参数的方法(1)定义法：如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义求解．(2)数形结合法：如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．
3．设全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，∁UA＝{5，7}，则a的值是(　　)A．2B．8C．－2或8D．2或8【答案】D　【解析】∵A∪(∁UA)＝U，∴|a－5|＝3，解得a＝2或a＝8．故选D．
易错警示　忽视语言转换的等价性
易错防范：容易错选A，原因是将集合M看作直线y＝x＋1上的点的集合．防范措施是在变形的过程中，不可忽视等价性．正解：M是直线y＝x＋1上除去点(2，3)的点的集合．集合N是坐标平面内不在直线y＝x＋1上的点的集合，所以M∪N是坐标平面上除去(2，3)以外的点构成的集合，它的补集∁I(M∪N)＝{(2，3)}，应选B．
| 素 养 达 成 |
1．补集定义的理解(体现了数学运算核心素养)．(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想．
2．与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形．3．不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视．
1．(题型1)(多选)(2023年十堰月考)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合S＝{1，2，3，4}，则∁US的子集为(　　)A．{5}B．{1，2，5}C．{2，3，4}D．∅【答案】AD　【解析】因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合S＝{1，2，3，4}，则∁US＝{5}．∁US的子集有∅，{5}．故选AD．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝(　　)A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1，0，1}D．{0，1}【答案】A　【解析】因为集合A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1，0，1}＝{－2，－1}．故选A．
3．(题型3)设全集U＝{2，3，m2＋m－2}，A＝{|m＋1|，2}，∁UA＝{4}，则m＝(　　)A．－2　B．2C．－3　D．－4【答案】B　【解析】由题意全集U＝{2，3，m2＋m－2}，集合A＝{|m＋1|，2}，∁UA＝{4}，可得m2＋m－2＝4，解得m＝－3或m＝2．当m＝－3时，|m＋1|＝2，则A＝{2，2}不合题意；当m＝2时，A＝{2，3}，∁UA＝{4}，符合题意，故m＝2．故选B．
4．(题型2)已知全集U＝R，M＝{x|－1＜x＜1}，∁UN＝{x|0＜x＜2}，那么集合M∪N＝________．【答案】{x|x＜1或x≥2}　【解析】∵U＝R，∁UN＝{x|0＜x＜2}，∴N＝{x|x≤0或x≥2}，∴M∪N＝{x|－1＜x＜1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x＜1或x≥2}．