人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课文内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课文内容课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了充分条件，必要条件，p⇔q，充分必要，既不充分也不必要，答案A等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
1．命题：可以判断真假的陈述句叫做命题．2．数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是它的表述进行适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式，这样条件p和结论q就明确了．
　　　充分条件与必要条件1．如果已知“若p，则q”为真命题，即p⇒q，那么我们说p是q的__________，q是p的__________．
3．数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个________条件；数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个________条件；数学中的每一个定义都给出了相应结论成立的一个_______条件．
【预习自测】(1)“x＝1”是“(x－1)(x－2)＝0”的______条件．(2)设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的______条件．(3)设p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0，则p是q的________条件．【答案】(1)充分不必要　(2)必要不充分　(3)充要
| 课 堂 互 动 |
题型1　充分、必要、充要条件的判断　　　　(1)(多选)下列选项中，p是q的充要条件的为(　　)A．p：x＞0，y＜0，q：xy＜0B．p：a＞b，q：a＋c＞b＋cC．p：x＞5，q：x＞10
(2)“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】(1)BD　(2)B　
(2)由两个三角形全等可得，两个三角形面积相等．反之不成立．故“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选B．
1．(1)已知a，b，c是实数，下列命题结论正确的是(　　)A．“a2＞b2”是“a＞b”的充分条件B．“a2＞b2”是“a＞b”的必要条件C．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分条件D．“|a|＞|b|”是“a＞b”的充要条件
(2)已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么：①s是q的什么条件？②r是q的什么条件？③p是q的什么条件？【答案】(1)C　
【解析】对于A，当a＝－5，b＝1时，满足a2＞b2，但是a＜b，所以充分性不成立；对于B，当a＝1，b＝－2时，满足a＞b，但是a2＜b2，所以必要性不成立；对于C，由ac2＞bc2，得c≠0，则a＞b成立，即充分性成立，故正确；对于D，当a＝－5，b＝1时，|a|＞|b|成立，但是a＜b，所以充分性不成立，当a＝1，b＝－2时，满足a＞b，但是|a|＜|b|，所以必要性也不成立，故“|a|＞|b|”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选C．
题型2　充分条件与必要条件的应用　　　　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：首先将充分条件、必要条件转化为集合间的包含关系，然后借助数轴直观建立关于参数的不等式(组)进行求解．
2．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(x－3)＜0，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
题型3　充要条件的证明　　　　证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0．
充要条件的证明策略(1)要证明p是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真．(2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的．提醒：证明时一定要分清充分性与必要性的证明方向．
3．证明：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件是AC＝BD．
证明：(必要性)在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．又∵BC＝CB，∴△BAC≌△CDB(SAS)，∴AC＝BD．
(充分性)如图，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．∵AD∥BE，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC．∵AC＝BD，∴BD＝DE，∴∠E＝∠1．又∵AC∥DE，∴∠2＝∠E，∴∠1＝∠2．
易错警示　没有分清条件与结论　　　　命题“x＜2”的一个充分不必要条件是________(答案不唯一)．错解：命题“x＜2”的一个充分不必要条件是x＜3(或任意填写一个不等式：x＜a，a为大于2的任一实数)．
易错防范：错解的根源在于没有分清条件与结论之间的关系．若命题p的一个充分不必要条件是命题q，那么有q⇒p．也就是命题“x＜2”是结论，我们要填的是条件．防范措施是对于充分或必要条件的判断，首先要分清谁是条件，谁是结论．正解：命题“x＜2”的一个充分不必要条件是x＜1(或任意填写一个不等式：x＜a，a为小于2的任一实数)．
| 素 养 达 成 |
1．判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断(体现了逻辑推理核心素养)．
2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性分别是证明怎样的一个命题成立．“A的充要条件为B”的命题的证明：A⇒B证明了必要性；B⇒A证明了充分性．“A是B的充要条件”的命题的证明：A⇒B证明了充分性；B⇒A证明了必要性．
1．(题型1)若p：a∈M∪N，q：a∈M，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B　
3．(题型1)“－2＜x＜4”是“x＜4”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A　
4．(题型2)若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．【答案】－1