人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式课文ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式课文ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了a＝b，预习自测，答案B等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
　　　　重要不等式与基本不等式1．重要不等式当a，b是任意实数时，有a2＋b2≥______，当且仅当________时，等号成立．
2．基本不等式(1)有关概念：当a，b均为正数时，把________叫做正数a，b的算术平均数，把______叫做正数a，b的几何平均数．
【答案】(1)√　(2)√　(3)√　(4)×
　　　　基本不等式与最值已知x＞0，y＞0，则(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值________．(2)若xy＝P(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值________．记忆口诀：两正数的和定积最大，两正数的积定和最小．
通过以上结论可以得出，利用基本不等式求最值要注意哪几个方面？
| 课 堂 互 动 |
利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．
(2)注意事项：①多次使用基本不等式时，要注意等号成立的条件是否相同；②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；③对不能直接使用基本不等式的式子可重新组合，构造基本不等式模型再使用．
利用基本不等式求最值时的注意点(1)各项均为正．(2)寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)．(3)考虑等号成立的条件是否具备．
题型3　利用基本不等式解应用题　　　　某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单价为400 元/m，中间两道隔墙建造单价为248 元/m，池底建造单价为80 元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
求解实际问题中最值的四步骤(1)先读懂题意，设出变量，列出关系式；(2)把实际问题抽象成求式子的最大值或最小值问题；(3)求最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式，求出最值，然后写出使等号成立的条件；(4)回归到实际问题中，正确写出答案．
3．二十大报告中提到：“我国制造业规模稳居世界第一”．某公司为提高产能，购买一批新型设备，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转______年时，年平均利润最大，最大值是______万元．【答案】5　8　
| 素 养 达 成 |
【答案】BC　【解析】根据不等式成立的条件可知只有B，C正确．故选BC．
3．(题型3)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2．【答案】25　
4．(题型2)已知0＜x＜1，则x(1－x)的最大值为________，此时x＝________．