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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示课文课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示课文课件ppt,共49页。PPT课件主要包含了函数的概念,任意一个数x,唯一确定,定义域,对应关系,预习自测,特殊区间的表示.,a+∞,-∞a,答案116等内容,欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
【预习自测】判断下列命题是否正确.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)函数的定义域和值域一定是无限集合.( )(2)根据函数的定义,定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(3)在函数的定义中,集合B是函数的值域.( )【答案】(1)× (2)× (3)×
【解析】(1)函数的定义域和值域也可能是有限集,如f(x)=1.(2)根据函数的定义,对于定义域中的任何一个x,在值域中都有唯一确定的y与之对应.(3)在函数的定义中,函数的值域是集合B的子集.
函数相等如果两个函数的_________相同,并且__________完全一致,我们就称这两个函数是同一函数.
函数f(x)=x2,x∈R与g(t)=t2,t∈R是不是同一个函数?【提示】两个函数的定义域都是按同一对应关系“平方”对应B中唯一确定的元素,故是同一个函数.
区间及有关概念1.一般区间的表示.设a,b∈R,且a<b,规定如下:
(1)区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗?(2)“∞”是数吗?如何正确使用“∞”?【提示】(1)不是任何数集都能用区间表示,如集合{0}就不能用区间表示.(2)“∞”读作“无穷大”,是一个符号,不是数.以“-∞”或“+∞”作为区间一端时,这一端必须是小括号.
| 课 堂 互 动 |
题型1 函数关系的判定 (1)下列图形中,不能确定y是x的函数的是( )
【答案】(1)D (2)AB
【解析】(1)任作一条垂直于x轴的直线x=a,移动直线,根据函数的定义可知,此直线与函数图象至多有一个交点.由此可知D不满足要求,因此不表示函数关系.(2)A,B满足题意,C中当x=0时不满足,D中当x<0时不满足.故选AB.
判断一个对应关系是否为函数的方法
根据图形判断对应关系是否为函数的方法(1)任取一条垂直于x轴的直线l.(2)在定义域内平行移动直线l.(3)若l与图形有且只有一个交点,则是函数;若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点,则不是函数.
1.设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】B 【解析】①错,x=2时,在N中无元素与之对应,不满足任意性;②对,同时满足任意性与唯一性;③错,x=2时,对应元素y=3N,不满足任意性;④错,x=1时,在N中有两个元素与之对应,不满足唯一性.
题型2 相同函数的判断
【答案】(1)⑤ 【解析】①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数;③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数;④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、对应关系皆相同,故是同一函数.
判断两个函数为同一函数应注意三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数,即使定义域与值域都相同,也不一定是同一函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系,所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.(3)在化简解析式时,必须是等价变形.
题型3 求函数的定义域
【答案】(1)B (2)B
求函数的定义域的注意点(1)函数有意义的准则一般有:①分式的分母不为0;②偶次根式的被开方数非负;③y=x0要求x≠0.(2)不对解析式化简变形,以免定义域变化.(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.(4)定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示数集,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接.
抽象函数的定义域问题(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的取值范围.
【答案】(1)C (2)C
题型4 求函数值和函数值域
(2)解:①(观察法)因为x∈R,所以x+1∈R,即函数的值域是R.②(配方法)y=x2-2x+3=(x-1)2+2.由x∈[0,3),再结合函数的图象(如图),可得函数的值域为[2,6).
求函数值域常用的4种方法(1)观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到.(2)配方法:当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时,可利用配方法求其值域.(3)分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式,便于求值域.
易错警示 求函数定义域时条件考虑不充分
错解:由题意得3-2x-x2≥0,解得-3≤x≤1,所以原函数的定义域为[-3,1].
易错防范:忽视分母不为零;误以为(x+1)0=1对任意实数成立.防范措施是求函数的定义域时应注意以下几点:①分式的分母不为零;②偶次根式被开方式非负;③零的非正数次幂没有意义;④函数的定义域是非空的数集.
| 素 养 达 成 |
1.函数的定义主要包括定义域和定义域到值域的对应关系.因此,判定两个函数是否是同一函数时,就看定义域和对应关系是否完全一致,完全一致的两个函数才算同一函数(体现了数学抽象核心素养).2.函数符号y=f(x)是学习的难点,它是抽象符号之一.首先明确符号“y=f(x)”为y是x的函数,它仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”.
1.(题型1)下列图形中可能表示函数图象的是( )
【答案】C 【解析】根据函数的定义,对任意的一个x都存在唯一的y与之对应,而A,B,D都是一对多,只有C是多对一.故选C.
【答案】D 【解析】选项A,B,C中两个函数的定义域均不相同.故选D.
4.(题型3)已知函数f(x)的定义域为(0,2),则f(x-1)的定义域为________.【答案】(1,3) 【解析】由题意知0<x-1<2,解得1<x<3,故f(x-1)的定义域为(1,3).
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