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数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教课内容ppt课件
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这是一份数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教课内容ppt课件,共32页。PPT课件主要包含了答案A,答案3等内容,欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数y=sin x,x∈R的图象叫做正弦曲线,余弦函数y=cs x,x∈R的图象叫做余弦曲线.
【预习自测】判断下列说法是否正确.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)正弦函数y=sin x的图象向左右和上下无限伸展.( )(2)函数y=sin x与y=sin (-x)的图象完全相同.( )(3)函数y=cs x的图象关于(0,0)对称.( )【答案】(1)× (2)× (3)×【解析】(1)正弦函数y=sin x的图象向左右无限伸展,但上下限定在直线y=1和y=-1之间.(2)二者图象不同,而是关于x轴对称.(3)函数y=cs x的图象关于y轴对称.
| 课 堂 互 动 |
题型1 “五点法”作图的应用 利用“五点法”作出函数y=2-sin x(0≤x≤2π)的简图.
解:(1)取值列表如下.
(2)描点连线,如图所示.
用“五点法”画函数y=A sin x+b(A≠0)或y=A cs x+b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤(1)列表:
1.利用“五点法”作出函数y=-1-cs x(0≤x≤2π)的简图.解:(1)取值列表如下.
利用三角函数图象解sin x>a(或cs x>a)的三个步骤(1)作出直线y=a,y=sin x(或y=cs x)的图象.(2)确定sin x=a(或cs x=a)的x值.(3)确定sin x>a(或cs x>a)的解集.提醒:解三角不等式sin x>a,如果不限定范围时,一般先利用图象求出x∈[0,2π]范围内x的取值范围,然后根据终边相同角的同一三角函数值相等,写出原不等式的解集.
题型3 正弦、余弦曲线与其他曲线的交点问题 求方程sin x+2|sin x|-|lg2x|=0解的个数.
判断方程解的个数的关注点(1)确定方程解的个数问题,常借助函数图象用数形结合的方法求解.(2)当在同一坐标系中作两个函数的图象时,要注意其相对位置,常借助于函数值的大小来确定.
3.方程x2-cs x=0的实数解的个数是________.【答案】2 【解析】作函数y=cs x与y=x2的图象,如图所示,由图象可知原方程有两个实数解.
易错警示 利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数没有找准临界点致误 方程sin x=lg x的实数根有( )A.1个B.2个C.3个D.无穷多个
错解:如图所示,y=sin x与y=lg x的图象,有且只有1个公共点.故选A.
易错防范:作y=lg x图象时,没有找准临界点的坐标,只作出了草图.
正解:在同一平面直角坐标系中作函数y=sin x与y=lg x的图象.由图中可以看出两函数图象有三个交点,故原方程的实根有3个.故选C.
| 素 养 达 成 |
1.对“五点法”画正弦函数图象的理解(体现了直观想象核心素养).(1)与前面学习函数图象的画法类似,在用描点法探究函数图象特征的前提下,若要求精度不高,只要描出函数图象的“关键点”,就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图.(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点.
2.作函数y=a sin x+b的图象的步骤
【答案】D 【解析】函数y=-sin x与y=sin x的图象关于x轴对称.
2.(题型1,2)(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述,正确的是( )A.都可由[0,2π]内的图象向上、向下无限延展得到B.都是对称图形C.都与x轴有无数个交点D.y=-cs x的图象与y=cs x的图象关于x轴对称【答案】BCD
| 自 学 导 引 |
正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数y=sin x,x∈R的图象叫做正弦曲线,余弦函数y=cs x,x∈R的图象叫做余弦曲线.
【预习自测】判断下列说法是否正确.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)正弦函数y=sin x的图象向左右和上下无限伸展.( )(2)函数y=sin x与y=sin (-x)的图象完全相同.( )(3)函数y=cs x的图象关于(0,0)对称.( )【答案】(1)× (2)× (3)×【解析】(1)正弦函数y=sin x的图象向左右无限伸展,但上下限定在直线y=1和y=-1之间.(2)二者图象不同,而是关于x轴对称.(3)函数y=cs x的图象关于y轴对称.
| 课 堂 互 动 |
题型1 “五点法”作图的应用 利用“五点法”作出函数y=2-sin x(0≤x≤2π)的简图.
解:(1)取值列表如下.
(2)描点连线,如图所示.
用“五点法”画函数y=A sin x+b(A≠0)或y=A cs x+b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤(1)列表:
1.利用“五点法”作出函数y=-1-cs x(0≤x≤2π)的简图.解:(1)取值列表如下.
利用三角函数图象解sin x>a(或cs x>a)的三个步骤(1)作出直线y=a,y=sin x(或y=cs x)的图象.(2)确定sin x=a(或cs x=a)的x值.(3)确定sin x>a(或cs x>a)的解集.提醒:解三角不等式sin x>a,如果不限定范围时,一般先利用图象求出x∈[0,2π]范围内x的取值范围,然后根据终边相同角的同一三角函数值相等,写出原不等式的解集.
题型3 正弦、余弦曲线与其他曲线的交点问题 求方程sin x+2|sin x|-|lg2x|=0解的个数.
判断方程解的个数的关注点(1)确定方程解的个数问题,常借助函数图象用数形结合的方法求解.(2)当在同一坐标系中作两个函数的图象时,要注意其相对位置,常借助于函数值的大小来确定.
3.方程x2-cs x=0的实数解的个数是________.【答案】2 【解析】作函数y=cs x与y=x2的图象,如图所示,由图象可知原方程有两个实数解.
易错警示 利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数没有找准临界点致误 方程sin x=lg x的实数根有( )A.1个B.2个C.3个D.无穷多个
错解:如图所示,y=sin x与y=lg x的图象,有且只有1个公共点.故选A.
易错防范:作y=lg x图象时,没有找准临界点的坐标,只作出了草图.
正解:在同一平面直角坐标系中作函数y=sin x与y=lg x的图象.由图中可以看出两函数图象有三个交点,故原方程的实根有3个.故选C.
| 素 养 达 成 |
1.对“五点法”画正弦函数图象的理解(体现了直观想象核心素养).(1)与前面学习函数图象的画法类似,在用描点法探究函数图象特征的前提下,若要求精度不高,只要描出函数图象的“关键点”,就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图.(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点.
2.作函数y=a sin x+b的图象的步骤
【答案】D 【解析】函数y=-sin x与y=sin x的图象关于x轴对称.
2.(题型1,2)(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述,正确的是( )A.都可由[0,2π]内的图象向上、向下无限延展得到B.都是对称图形C.都与x轴有无数个交点D.y=-cs x的图象与y=cs x的图象关于x轴对称【答案】BCD