2022-2023学年湖北省荆门市东宝区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省荆门市东宝区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为( )
A. 0.5×10−9B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 5×10−10
3.从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形为( )
A. 3cm，6cm，8cmB. 3cm，6cm，9cm
C. 3cm，8cm，9cmD. 6cm，8cm，9cm
4.下列运算正确的是( )
A. (π−3.14)0=0B. (m−n)2=m2−n2
C. 2x3÷2x2=2xD. (−b2)3=−b6
5.下列代数式变形正确的是( )
A. −x+y4=−x+y4B. xy=xzyz
C. x2−y2(x−y)2=x+yx−yD. 0.2x+y0.2=2x+y2
6.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是( )
A. ∠B=∠C
B. DC=BE
C. AD=AE
D. ∠ADC=∠AEB
7.如图，∠B=15°，∠C=25°，若MP和FN分别垂直平分AB和AC，则∠PAF等于( )
A. 100°B. 95°C. 85°D. 80°
8.如图，点M是∠AOB平分线上的一点，点P、点Q分别在射线OA、射线OB上，满足OP=2OQ，若△OQM的面积是2，则△OMP的面积是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.若关于x的分式方程+=5的解是非负整数解，且a满足不等式a+2>1，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A. 12B. 16C. 18D. 49
10.如图，平面直角坐标系中点A(6,0)，以OA为边作等边△OAB，△OA′B′与△OAB关于y轴对称，M为线段OB′上一动点，则AM+BM的最小值是( )
A. 6B. 9C. 12D. 18
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若点A(a−1,2021)与点B(2022,b−1)关于y轴对称，则(a+b)2023=______．
12.因式分解：2ax2−12ax+18a=______．
13.如图，在四边形ABCD中，过A作l/​/CD，若∠2−∠1=20°，则∠B+∠C−∠D= ______ ．
14.如图，在△ABC中，ED/​/BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC= ．
15.若关于x的方程=1−
无解，则a的值为______．
16.如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b(a−1，且为整数，
∴a=0，1，3，4，5，7，8，9，11，12...时得到的x的值不合题意，
a=2时，x=2，
a=6时，x=1，
a=10时，x=0，
综上所述，a=2，6，10时，符合题意，
∴2+6+10=18，
故选：C．
解关于x的分式方程，再分情况讨论整数a的值和非负数x的值，最后求a的值的和．
本题考查了分式方程的解，一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握分式方程的解的定义，解分式方程，解一元一次不等式．
10.【答案】C
【解析】解：连接A′M．
∵△OA′B′和△OAB都是等边三角形，
∴∠A′OB′=∠AOB=∠BOB′=60°，OA′=OB，
∵OM=OM，
∴△OMB≌△OMA′(SAS)，
∴A′M=BM，∠OMA′=∠OMB=90°，
∴OB′垂直平分线段A′B，
∴A′、B关于OB′对称，
∵MA+MB=MA+MA′≥A′A，
∴当点M与O重合时，AM+BM的值最小，最小值为12，
∴BM+AM的最小值为12．
故选：C．
连接A′M.首先证明OB′垂直平分线段A′B，推出A′、B关于OB′对称，由MA+MB=MA′+MA≥A′A，可知此时当点M与O重合时，AM+BM的值最小，最小值为12．
本题考查等边三角形的性质、轴对称−最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】1
【解析】解：∵点A(a−1,2021)与点B(2022,b−1)关于y轴对称，
∴a−1=−2022，b−1=2021，
∴a=1−2022=−2021，b=1+2021=2022，
则(a+b)2023=12023=1．
故答案为：1．
直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质、有理数的乘方运算，正确得出a，b的值是解题关键．
12.【答案】2a(x−3)2
【解析】解：原式=2a(x2−6x+9)
=2a(x−3)2
故答案为：2a(x−3)2
先提取公因式，然后利用完全平方公式即可求出答案．
本题考查因式分解，解题的关键熟练运用提取公因式以及完全平方公式进行因式分解，本题属于基础题型．
13.【答案】160°
【解析】解：∵l//CD，
∴∠2=∠D，
∵∠2−∠1=20°，
∴∠D−∠1=20°，
∵∠B+∠C+∠D+∠BAD=360°，
∴∠B+∠C+∠D+180°−∠1−∠2=360°，
∴∠B+∠C=180°+∠1，
∴∠B+∠C−∠D=180°+∠1−∠D=180°−(∠D−∠1)=180°−20°=160°，
故答案为：160°．
根据平行线的性质和四边形内角和求解即可．
本题考查平行线的性质，四边形内角和等于360度，熟 练掌握平行线的性质、四边形内角和等于360度是解题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：∵ED/​/BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB．
∵BG平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABG=∠CBG，∠ACF=∠FCB，
∴∠EBG=∠EGB，∠DFC=∠ACF，
∴EB=EG，DF=DC，
∵FG=4，ED=8，
∴EB+DC=EG+DF=ED+FG=12．
故答案为：12．
根据角平分线的定义和平行线的性质可证△EBG和△DFC是等腰三角形，从而可得EB=EG，DF=DC，进而可得EB+DC=ED+FG，然后进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键．
15.【答案】1或3
【解析】解：∵=1−，
∴ax=x−2+6，
∴(a−1)x=4．
当a=1时，方程无解，a=1符合题意；
当a≠1时，x=，
∵关于x的方程=1−无解，
∴x−2=0，
∴=2，
∴a=3．
∴a的值为1或3．
故答案为：1或3．
原方程可变形为(a−1)x=4，当a=1时，方程无解；当a≠1时，x=，结合原方程无解，可得出=2，解之即可得出a的值．
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程无解的条件是解题的关键．
16.【答案】12.5
【解析】解：由题知，a+b=16÷2=8，ab=15.75．
∴(a+b)2=64，
a2+2ab+b2=64，
a2+b2=64−2ab=64−2×15.75=32.5，
∵S1=(6−b)2，S3=(6−a)2，S2=[b−(6−a)]2=(a+b−6)2，
∴阴影部分面积S1+S2+S3=(6−b)2+(6−a)2+(a+b−6)2
=36−12b+b2+36−12a+a2+(8−6)2
=a2+b2−12b−12a+76
=a2+b2−12(b+a)+76
=32.5−12×8+76
=12.5．
故答案为：12.5．
由长方形的周长16，面积为15.75，确定a+b=8，ab=15.75，通过观察图形分别用含有a和b的式子表示出阴影部分的面积S1、S2、S3，然后整理化简S1+S2+S3，通过完全平方公式计算出a2+b2，从而求出值．
本题考查利用完全平方公式解决求阴影面积的问题，其中阴影部分的面积通过整理化简出a+b和ab的形式是本题的关键，由a+b=8和ab=15.75，利用完全平方公式变形计算出a2+b2，从而求出面积．
17.【答案】解：(1)(−a2b4)÷(−ab2)÷(−10ab)
=÷(−10ab)
=−b；
(2)(2a+b)(a−2b)−(2a−b)2
=2a2−4ab+ab−2b2−(4a2−4ab+b2)
=2a2−4ab+ab−2b2−4a2+4ab−b2
=−2a2+ab−3b2．
【解析】(1)利用整式的除法的运算法则进行运算即可；
(2)先算多项式乘多项式，完全平方的运算，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：(1)(x−2)(2x+3)−2x(x−2)=−3，
2x2+3x−4x−6−2x2+4x=−3，
解得x=1；
(2)去分母得3(x−2)−(x−1)=−1，
解得x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，则x=2为原方程的增根，
所以原方程无解．
【解析】(1)先去括号，再移项、合并，然后把x的系数化为1即可；
(2)先去分母，把方程化为整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
本题考查了解一元一次方程：熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了解分式方程．
19.【答案】解：(a2−b2a2−2ab+b2+ab−a)÷b2a2−ab
=[(a+b)(a−b)(a−b)2−aa−b]⋅a(a−b)b2
=(a+ba−b−aa−b)⋅a(a−b)b2
=ba−b⋅a(a−b)b2
=ab，
∵|a− 3|+ b+1=0．
∴a− 3=0，b+1=0，
解得a= 3，b=−1，
当a= 3，b=−1时，原式= 3−1=− 3．
【解析】先计算括号内的式子，再算括号外面的除法，然后根据|a− 3|+ b+1=0可以得到a、b的值，再代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求，
点A1(−1,−1)，B1(−3,−1)，C1(−4,2)；
(2)如图所示；D1(−1,2)，D2(−4,−4)，D3(0,−4)．
【解析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点画出翻折后的△A1B1C1，写出各点的坐标即可；
(2)利用全等三角形的判定方法，写出D点坐标即可．
本题考查的是轴对称变换以及全等三角形的判定，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵AH平分∠GAC，
∴∠GAF=∠FAC，
∵AH/​/BC，
∴∠GAF=∠ABC，∠FAC=∠C，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC．
(2)解：当AE=EC时，AF=2BD．
理由：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∵AF/​/BC，
∴∠FAE=∠C，
∵∠AEF=∠CEB，AE=EC，
∴△AEF≌△CEB(ASA)，
∴AF=BC=2BD．
【解析】(1)利用等角对等边可得答案；
(2)证明△AEF≌△CEB(ASA)，推出AF=BC，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)设原计划每天铺设路面的长度为x m，则后来每天铺设路面的长度为(1+20%)x m，
根据题意，得：120x+360−120(1+20%)x=32，
解得：x=10，
经检验：x=10是原分式方程的解，且符合题意，
答：原计划每天铺设路面的长度为10m；
(2)所准备的流动资金够支付工人工资，理由如下：
后来每天铺设路面的长度为：(1+20%)x=1.2×10=12(m)，
完成整个工程市政部门应该支付工人工资为：120÷10×600+(360−120)÷12×600×(1+30%)=7200+15600=22800(元)，
∵2280090°时，0128．
即：△APQ是钝角三角形时，0