高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程巩固练习，共3页。试卷主要包含了直线l1，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．(2020年大连月考)倾斜角为60°，在y轴上的截距为－1的直线方程是( )
A． eq \r(3)x－y－1＝0 B． eq \r(3)x－y＋1＝0
C． eq \r(3)x－3y－1＝0 D． eq \r(3)x＋3y－1＝0
【答案】A 【解析】由于直线的倾斜角为60°，故斜率为tan 60°＝ eq \r(3)，由斜截式求得直线l的方程为y＝ eq \r(3)x－1，即 eq \r(3)x－y－1＝0.
2．若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3，4)的线段的中点，则m＝( )
A．1 B．3 C．4 D．2
【答案】D 【解析】线段AB的中点为(1，1)，则m＋3－5＝0，即m＝2，故选D.
3．若直线2x－y－4＝0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则a－b的值为( )
A．6 B．2 C．－2 D．－6
【答案】A 【解析】令y＝0，得x＝2；令x＝0，得y＝－4.所以a＝2，b＝－4，所以a－b＝6.
4．直线l过点(－1，2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
【答案】A 【解析】设所求直线方程为3x＋2y＋m＝0，代入点(－1，2)得3×(－1)＋2×2＋m＝0，所以m＝－1.故直线l的方程是3x＋2y－1＝0.
5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象大致是( )
【答案】C 【解析】将l1与l2的方程化为斜截式得y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得C.
6．已知Rt△ABC的顶点C(0，－1)，斜边AB所在直线的方程为3x－2y＋1＝0，则AB边上的高所在直线的方程为( )
A．2x－3y＋3＝0 B．2x＋3y＋3＝0
C．3x＋2y＋3＝0 D．3x－2y＋3＝0
【答案】B 【解析】由题意可得直线AB的斜率k＝ eq \f(3,2)，则所求直线方程的斜率k′＝－ eq \f(2,3)，直线的点斜式方程为y＋1＝－ eq \f(2,3)x，即2x＋3y＋3＝0.
7．(多选)下列说法正确的是( )
A．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点(3，2)
B．直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2
C．直线 eq \r(3)x＋y＋1＝0的倾斜角为60°
D．过点(－1，2)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＝0
【答案】ABD 【解析】y＝ax－3a＋2(a∈R)可化为y－2＝a(x－3)，则直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点(3，2)，故A正确；令x＝0，则y＝－2，即直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2，故B正确； eq \r(3)x＋y＋1＝0可化为y＝－ eq \r(3)x－1，则该直线的斜率为－ eq \r(3)，即倾斜角为120°，故C错误；设过点(－1，2)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线的斜率为k，因为直线x－2y＋3＝0的斜率为 eq \f(1,2)，所以k· eq \f(1,2)＝－1，解得k＝－2，则过点(－1，2)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线的方程为y－2＝－2(x＋1)，即2x＋y＝0，故D正确．故选ABD.
8．在平面直角坐标系Oxy中，若直线l1：x－2y－1＝0和直线l2：2x－ay－a＝0平行，则常数a的值为________．
【答案】4 【解析】当a＝0时，l2：x＝0，显然与l1不平行；当a≠0时，由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1×(－a)－(－2)×2＝0，,(－2)×(－a)－(－1)×(－a)≠0，))解得a＝4.
9．已知点P(－1，1)与点Q(3，5)关于直线l对称，则直线l的方程为____________．
【答案】x＋y－4＝0 【解析】线段PQ的中点坐标为(1，3)，直线PQ的斜率kPQ＝1，所以直线l的斜率kl＝－1.所以直线l的方程为x＋y－4＝0.
10．如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0).
(1)求直线CD的方程；
(2)求AB边上的高CE所在的直线方程．
解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AB∥CD，设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，
将点C(2，0)代入上式得m＝－4，
所以直线CD的方程为2x－y－4＝0.
(2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0，
将点C(2，0)代入上式得n＝－2.
所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.
B级——能力提升练
11．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则该直线方程为( )
A．15x－3y－7＝0B．15x＋3y－7＝0
C．3x－15y－7＝0D．3x＋15y－7＝0
【答案】A 【解析】由题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(A,B)＝5，,A－2B＋3C＝0，))所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＝－5B，,C＝\f(7,3)B.))所以直线方程为－5x＋y＋ eq \f(7,3)＝0，即15x－3y－7＝0.
12．(多选)(2023杭州检测)已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，下列命题中正确的有( )
A．当m＝3时，l1与l2重合
B．若l1∥l2，则m＝0
C．当m≠3时，l1与l2相交
D．若l1⊥l2，则m＝ eq \f(1,2)
【答案】AD 【解析】对于A，当m＝3时，直线l1为x＋3y＋6＝0，直线l2为x＋3y＋6＝0，即两线重合，故A正确；对于B，l1∥l2时，有m(m－2)＝3，解得m＝－1或m＝3(重合舍去)，故B错误；对于C，由B知当m≠3，m＝－1时，l1∥l2，故C错误；对于D，l1⊥l2时，m－2＋3m＝0，即m＝ eq \f(1,2)，故D正确．故选AD.
13．已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为________．
【答案】3x＋4y±24＝0 【解析】设l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠－7)，令y＝0，得x＝－ eq \f(m,3)；令x＝0，得y＝－ eq \f(m,4).所以S＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(m,3)))· eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(m,4)))＝ eq \f(m2,24)＝24，所以m＝±24，所以l的方程为3x＋4y±24＝0.
14．已知直线l的方程为 eq \r(3)x＋y－ eq \r(3)＝0，则直线l的倾斜角为________，在y轴上的截距为________．
【答案】120° eq \r(3) 【解析】将直线方程 eq \r(3)x＋y－ eq \r(3)＝0化为斜截式方程得y＝－ eq \r(3)x＋ eq \r(3)，故直线l的斜率为－ eq \r(3)，倾斜角为120°，在y轴上的截距为 eq \r(3).
15．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．
(1)证明：将直线l的方程整理为y－ eq \f(3,5)＝a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,5)))，
∴l的斜率为a，且过定点A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，\f(3,5))).
而点A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，\f(3,5)))在第一象限，故l过第一象限．
∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．
(2)解：如图，直线OA的斜率为k＝ eq \f(\f(3,5)－0,\f(1,5)－0)＝3.
∵l不经过第二象限，∴a≥3.