高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式当堂检测题，共3页。试卷主要包含了3.2　两点间的距离公式，以A，B，C为顶点的三角形是，过两条直线l1等内容，欢迎下载使用。
A级——基础过关练
1．以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
【答案】B 【解析】因为|AB|＝ eq \r(17)，|AC|＝ eq \r(17)，|BC|＝3 eq \r(2)，所以此三角形为等腰三角形．
2．已知直线l1：Ax＋3y＋C＝0与l2：2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为( )
A．4 B．－4
C．4或－4 D．与A的取值有关
【答案】B 【解析】因为两条直线的交点在y轴上，且直线2x－3y＋4＝0与y轴的交点是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(4,3)))，所以点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(4,3)))在直线Ax＋3y＋C＝0上，则A×0＋3× eq \f(4,3)＋C＝0，解得C＝－4.
3．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|＝( )
A． eq \r(5)B．2 eq \r(5)C．3 D． eq \f(\r(5),5)
【答案】B 【解析】设A(x，0)，B(0，y)，因为AB的中点是P(2，－1)，所以 eq \f(x,2)＝2， eq \f(y,2)＝－1.所以x＝4，y＝－2，即A(4，0)，B(0，－2).所以|AB|＝ eq \r(42＋22)＝2 eq \r(5).
4．已知△ABC的顶点A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC的周长是( )
A．2 eq \r(3)B．3＋2 eq \r(3)
C．6＋3 eq \r(2)D．6＋ eq \r(10)
【答案】C 【解析】|AB|＝ eq \r((2＋1)2＋32)＝3 eq \r(2)，|BC|＝ eq \r((2＋1)2＋0)＝3，|AC|＝ eq \r((2－2)2＋32)＝3，则△ABC的周长为6＋3 eq \r(2).
5．过两条直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是
( )
A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0
C．2x－y＋7＝0 D．3x－y－5＝0
【答案】B 【解析】由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋y－1＝0，,x＋2y－7＝0，))得交点(－1，4).因为所求直线与3x＋y－1＝0垂直，所以所求直线的斜率k＝ eq \f(1,3)，所以y－4＝ eq \f(1,3)(x＋1)，即x－3y＋13＝0.
6．过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝( )
A．1 B． eq \r(2)C． eq \r(3)D．2
【答案】B 【解析】kAB＝ eq \f(b－a,5－4)＝b－a＝1，所以|AB|＝ eq \r((5－4)2＋(b－a)2)＝ eq \r(2).
7．(多选)两条直线(m＋2)x－y＋m＝0，x＋y＝0与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到的值有( )
A．－3 B．－2 C．－1 D．0
【答案】ABD 【解析】由题知，三条直线相交于同一个点时，此时m＝0，此时不能构成三角形；直线(m＋2)x－y＋m＝0，整理得m(x＋1)＋(2x－y)＝0，由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1＝0，,2x－y＝0，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－2，))即直线(m＋2)x－y＋m＝0经过定点(－1，－2)，当直线(m＋2)x－y＋m＝0的斜率k＝m＋2＝0，即m＝－2时，此时直线y＝－2，x＋y＝0与x轴不能构成三角形；当直线(m＋2)x－y＋m＝0与直线x＋y＝0平行时，即m＝－3时，三条直线不能构成三角形．综上，两直线(m＋2)x－y＋m＝0，x＋y＝0与x轴相交不能构成三角形的m的取值为0，－2或－3.
8．(2022年三湘名校期中)过两条直线l1：x＋y－2＝0与l2：3x－y－4＝0的交点，且斜率为－2的直线l的方程为________．
【答案】4x＋2y－7＝0 【解析】由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－2＝0，,3x－y－4＝0，))得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,2)，,y＝\f(1,2)，))所以直线l的方程为y－ eq \f(1,2)＝－2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))，即4x＋2y－7＝0.
9．若直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围为________．
【答案】 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，2)) 【解析】由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x＋4y＝2a＋1，,2x＋3y＝a，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2a＋3,7)，,y＝\f(a－2,7)，))即两直线的交点坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2a＋3,7)，\f(a－2,7))).又因为交点在第四象限，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2a＋3,7)>0，,\f(a－2,7)