高中人教A版 (2019)1.1 空间向量及其运算教课ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)1.1 空间向量及其运算教课ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了〈ab〉，互相垂直，a⊥b，微思考，预习自测，b·a，a·b＋a·c，平面β，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
　　　　两个向量的夹角
〈a，b〉＝〈b，a〉吗？〈a，b〉与〈－a，b〉有什么关系？【答案】提示：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈－a，b〉＝〈a，－b〉＝π－〈a，b〉．
　　　　两个向量的数量积1．定义：已知两个非零向量a，b，则________________叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝________________．2．数量积的运算律：
|a||b|cs〈a，b〉　
|a||b|cs〈a，b〉
3．空间两向量的数量积的性质：
|a||a|cs〈a，a〉　
【答案】(1)×　(2)×【解析】(1)不一定．可能是α，也可能是π－α.(2)a·b＝a·c⇔a·(b－c)＝0，所以可能只是a与(b－c)垂直．
2．已知|a|＝3，|b|＝2，a·b＝－3，则〈a，b〉＝________．
已知向量a，b，对于|a·b|＝|a||b|成立吗？【答案】提示：|a·b|＝||a||b|cs〈a，b〉|≤|a||b|，所以当a与b共线时，|a·b|＝|a||b|，否则不成立．
空间向量的投影1．向量a向向量b(直线l)的投影如图1，先将向量a和向量b平移到同一个平面α内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量b共线的向量c，c＝________，向量c称为向量a在向量b上的投影向量．类似地，可以将向量a向直线l投影(如图2).
【预习自测】已知空间向量|a|＝6，e为单位向量，当空间向量a、e的夹角等于45°时，则空间向量a在向量e方向上的投影向量是________.
空间向量a在b上的投影向量是一个模等于|acs θ|(θ是a与b的夹角)、方向与b相同或相反的一个向量吗？【答案】提示：是．
| 课 堂 互 动 |
求数量积的方法已知向量的模和夹角，利用a·b＝|a||b|·cs〈a，b〉并结合运算律进行计算．
题型2　用数量积证明空间垂直关系　　　　 如图，在四面体OABC中，OB＝OC，AB＝AC，求证：OA⊥BC.
(1)把几何问题转化为向量问题．(2)用已知向量表示所证向量．(3)结合数量积公式和运算律证明数量积为0.(4)将向量问题回归到几何问题．
2．已知在四面体OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC.
题型3　用数量积求角与距离探究1　用数量积求角
已知BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，四边形ABB1A1和BB1C1C都是正方形，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角．
探究2　用数量积求距离如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，沿着它的对角线AC将△ACD折起，使AB与CD成60°角，求此时B，D间的距离．
1．利用向量求异面直线夹角的步骤
3．(1)如图，在四面体OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则异面直线OA与BC的夹角的余弦值为________.
规范解答　利用空间向量数量积求向量的模和夹角
　　　　如图，在四棱锥M－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AM的长为b，且AM和AB，AD的夹角都等于60°，N是CM的中点．
| 素 养 达 成 |
1．空间向量夹角定义的三个关注点(1)任意两个空间向量都是共面的，故空间向量夹角的定义与平面向量夹角的定义一样．(2)作空间两个向量夹角时要把两个向量的起点放在一起．(3)两个空间向量的夹角是唯一的，且〈a，b〉＝〈b，a〉．
3．对空间向量的数量积的两点说明(1)运算结果：空间向量数量积的结果是个实数，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦值的乘积．(2)运算符“·”：其中a·b中的圆点是数量积运算的符号，不能省略也不能用“×”代替．
2．(题型3)若向量m垂直于向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R且λ，μ≠0)，则(　　)A．m∥nB．m⊥nC．m既不平行于n，也不垂直于nD．以上三种情况都有可能【答案】B　【解析】由已知得m·a＝0，m·b＝0，所以m·n＝m·(λa＋μb)＝λma＋μmb＝0，故m⊥n.故选B.
4．(题型2，3)设向量a与b互相垂直，向量c与它们构成的角都是60°，且|a|＝5，|b|＝3，|c|＝8，则(a＋3c)·(3b－2a)＝________．【答案】－62　【解析】(a＋3c)·(3b－2a)＝3a·b－2|a|2＋9b·c－6a·c＝－62.