高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线教课内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线教课内容课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了预习自测，微思考，答案B等内容，欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
　　　　抛物线的定义定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)________相等的点的轨迹；点F叫做抛物线的________；直线l叫做抛物线的________．
若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】D【解析】依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．
定义中为什么要求直线l不经过点F?【答案】提示：当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不是抛物线．
　　　　抛物线的标准方程
y2＝2px(p＞0)　
y2＝－2px(p＞0)　
x2＝2py(p＞0)　
x2＝－2py(p＞0) 　
1．抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M的横坐标为3，且|MF|＝2p，则抛物线方程为____________．【答案】y2＝4x
抛物线的方程都是y关于x的二次函数吗？【答案】提示：不一定．当抛物线的焦点在x轴上时，抛物线的方程是x关于y的二次函数；当抛物线的焦点在y轴上时，抛物线的方程是y关于x的二次函数．
| 课 堂 互 动 |
(2)经过点(2,4)的抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝8xB．x2＝yC．y2＝8x或x2＝yD．无法确定【答案】(1)A　(2)C
求抛物线标准方程的两种方法(1)当焦点位置确定时，可利用待定系数法，设出抛物线的标准方程，由已知条件建立关于参数p的方程，求出p的值，进而写出抛物线的标准方程．(2)当焦点位置不确定时，可设抛物线的方程为y2＝mx或x2＝ny，利用已知条件求出m，n的值．
1．(1)已知抛物线的焦点为F(a，0)(a＜0)，则抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝2axB．y2＝4axC．y2＝－2axD．y2＝－4ax
【答案】(1)B　(2)x2＝±2y　
【解析】(1)因为抛物线的焦点为F(a，0)(a＜0)，所以抛物线的标准方程为y2＝4ax.故选B.
【例题迁移1】　(变换条件、改变问法)若本例中点M所在轨迹上一点N到点F的距离为2，求点N的坐标．
【例题迁移2】　(变换条件、改变问法)若本例中增加一点A(3,2)，其他条件不变，求|MA|＋|MF|的最小值，并求出点M的坐标．
抛物线定义的两种应用(1)实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现“点点距”与“点线距”的相互转化，从而简化某些问题．(2)解决最值问题．在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题．
(2)已知抛物线C：y＝mx2(m∈R，m≠0)过点P(－1，4)，则抛物线C的准线方程为__________.
题型3　抛物线的实际应用　　　　某大桥的中央桥孔如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米．现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部中央船体高5米，宽16米，且该货船在现有状况下还可多装1 000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米．若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？
解：如图，以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为x轴，竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系．因为拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米，所以A(10，－2)．设桥孔上部抛物线方程是x2＝－2py(p＞0)，则102＝－2p×(－2)，
而船体高为5米，所以无法通行．又因为5－4.72＝0.28(米)，0.28÷0.04＝7，150×7＝1 050(吨)，所以若船通过增加货物通过桥孔，则要增加1 050吨，而船最多还能装1 000吨货物，所以货船在现有状况下不能通过桥孔．
求解抛物线实际应用题的五个步骤(1)建系：建立适当的坐标系．(2)假设：设出合适的抛物线标准方程．(3)计算：通过计算求出抛物线标准方程．(4)求解：求出所要求出的量．(5)还原：还原到实际问题中，从而解决实际问题．
3．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水位下降1 m后，水面宽________m．
易错警示　求抛物线的标准方程　　　　一抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，过焦点作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B两点，AB的长为8，则抛物线的方程为________．错解：由于抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，因此设所求抛物线的方程为y2＝2ax(a≠0)．因为|AB|＝|2a|＝8，所以2a＝8．故所求抛物线的方程为y2＝8x．
错解分析：错解中只考虑了焦点在x轴的正半轴上的情况，而忽略了焦点也可能在x轴的负半轴上的情况，故出现漏解．正解：由于抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，因此设所求抛物线的方程为y2＝2ax(a≠0)．因为|AB|＝|2a|＝8，所以2a＝±8．故所求抛物线的方程为y2＝±8．
防范措施：求抛物线标准方程的两个注意点(1)顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线可设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，此时a不具有p的几何意义．(2)在求抛物线的标准方程时，由于其标准方程有四种形式，易于混淆，解题时一定要做到数形结合，按照“定形(抛物线焦点位置)→定量(参数p的值)”的程序求解．
| 素 养 达 成 |
1．对抛物线定义的两点说明(1)定直线l不经过定点F．(2)定义中包含三个定值，分别为一个定点、一条定直线及一个确定的比值．
(2)不同点：①焦点在x轴上时，方程的右端为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2．②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，焦点在x轴(或y轴)正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同，焦点在x轴(或y轴)负半轴上，方程右端取负号．
1．(题型1)若动点P到定点F(1，1)的距离与它到定直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线【答案】D　
2．(题型2)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　)A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|【答案】C　
3．(题型2)抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)
【答案】y2＝20x　
5．(题型3)(2023年济南月考)汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197 mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69 mm.我们知道，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线，那么为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1 mm)