人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线图文ppt课件

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题型1　直线与抛物线的位置关系 已知抛物线C：y2＝－2x，过点P(1，1)的直线l的斜率为k，当k取何值时，l与C有且只有一个公共点？有两个公共点？无公共点？
直线与抛物线位置关系的判断方法设直线l：y＝kx＋b，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立消元得k2x2＋(2kb－2p)x＋b2＝0.①若k＝0，此时直线与抛物线有一个交点，该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合．②若k≠0，当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点；当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当Δ<0时，直线与抛物线相离，无公共点．提醒：直线与抛物线位置关系问题，常转化为二次函数问题解决，但要注意对二次项系数是否为零进行讨论，避免漏掉直线与抛物线对称轴平行或重合的特殊情况．
1．(1)设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)(2)两条直线y＝kx和y＝－kx分别与抛物线y2＝2px(p>0)相交于不同于原点的A，B两点，k为何值时，直线AB经过抛物线的焦点？
题型2　抛物线上动点的最值问题　　　　(1)已知抛物线y2＝16x，定点A(8,4)，F为焦点，P为抛物线上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为(　　)A．10B．12C．14D．16(2)已知P是抛物线x2＝4y上的一动点，则点P到直线l1：4x－3y－7＝0和l2：y＝－1的距离之和的最小值是________．【答案】(1)B　(2)2
两类与抛物线定义有关的最值问题的解题方法(1)点在抛物线外：求抛物线上的点P到抛物线外的一定点A的距离与到准线的距离d之和的最小值．方法是利用抛物线的定义把d转化为|PF|(F为抛物线的焦点)，即将求|PA|＋d的最小值转化为求|PF|＋|PA|的最小值．利用P，A，F三点共线求最小值．
(2)点在抛物线内：求抛物线上的点P到抛物线内的一定点A的距离与到抛物线焦点F的距离之和的最小值．方法是利用抛物线的定义把|PF|转化为P到准线l的距离d，即将求|PA|＋|PF|的最小值转化为求d＋|PA|的最小值．利用点A到准线的垂线段最短求最小值．
(2)已知点N(5，2)，抛物线y2＝12x的焦点为F，M是抛物线上任意一点，则△MNF周长的最小值是________.
题型3　与抛物线有关的弦长、中点弦问题 已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1，0)，线段AB恰被点M(2，1)所平分．(1)求抛物线E的方程；(2)求直线AB的方程．
【例题迁移】　(改变条件)若本例(2)中条件“线段AB恰被M(2，1)所平分”改为“线段AB恰被点M(1，1)所平分”，问这样的直线AB是否存在？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
(2)传统法：设直线方程，并与抛物线的方程联立，消去x(或y)得关于y(或x)的一元二次方程，由根与系数的关系，得两根之和即为中点纵(或横)坐标的2倍，从而求斜率．
3．过点P(4，1)作抛物线y2＝8x的弦AB，弦AB恰被点P平分，求AB所在直线的方程及弦AB的长度．
题型4　抛物线中的综合问题 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上有一点P(4，h)到焦点F的距离为5.(1)斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B，若|AF|＋|BF|＝5，求直线l的方程；(2)已知过点(－1，0)的直线m与抛物线C交于D，E两点，且D关于x轴的对称点为M，判断直线ME是否过定点？并说明理由．
(2)由题意知直线m的斜率存在且不为0，如图，设直线m为y＝k(x＋1)，k≠0，D(x3，y3)，E(x4，y4)，
1．在直线与抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点、求最值或范围等问题．解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等．解决这些问题的关键是代换和转化．2．圆锥曲线中的定点、定值问题，常选择一参数来表示要研究问题中的几何量，通过运算找到定点、定值，说明与参数无关，也常用特值探路法找定点、定值．
4．在平面直角坐标系Oxy中，设点F(1，0)，直线l：x＝－1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.(1)求动点Q的轨迹方程；(2)记Q的轨迹为曲线E，过点F作两条互相垂直的直线交曲线E的弦为AB，CD，设AB，CD的中点分别为点M，N，求证：直线MN过定点(3，0).
(1)解：因为点F(1，0)，直线l：x＝－1，所以点R是线段FP的中点，由此及RQ⊥FP知RQ是线段FP的垂直平分线．因为|PQ|是点Q到直线l的距离，而|PQ|＝|QF|，所以动点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y2＝4x(x>0).
规范解答　直线与抛物线的位置关系　　　　在平面直角坐标系Oxy中，点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2,1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．
审题指导：(1)要求轨迹C的方程，只需设出M点的坐标，直接由题意列等式求解即可．(2)要求k的取值范围，只需设出直线l的方程和(1)中的轨迹方程联立化为关于y的方程，然后分别就曲线的特点及方程解的情况求k的相应取值范围．
【题后悟道】判断直线与抛物线位置关系的两种方法(1)几何法：利用图象，数形结合，判断直线与抛物线的位置关系，但有误差，影响判断的结果．(2)代数法：设直线l的方程为y＝kx＋m，抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x(或y)的一元二次方程形式：Ax2＋Bx＋C＝0(或Ay2＋By＋C＝0)．
| 素 养 达 成 |
1．转化思想在定义中的应用抛物线上点到焦点距离常用定义转化为点到准线的距离．2．与焦点弦有关的常用结论(以下图为依据)
1．(题型1)已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p＞0)，则(　　)A．直线与抛物线有一个公共点B．直线与抛物线有两个公共点C．直线与抛物线有一个或两个公共点D．直线与抛物线可能没有公共点【答案】C
【解析】因为直线y＝kx－k＝k(x－1)，所以直线过点(1,0)．又因为点(1,0)在抛物线y2＝2px的内部，所以当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点；当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点．
3．(题型2)抛物线y2＝4x上与焦点相距最近的点的坐标是(　　)A．(0,0)B．(1,2)C．(2,1)D．以上都不是【答案】A
4．(题型1)已知直线l：y＝2x－2与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，则|AB|＝________．【答案】5【解析】由条件知，直线y＝2x－2过抛物线的焦点，将y＝2x－2代入抛物线方程y2＝4x，整理得x2－3x＋1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝3，∴|AB|＝x1＋x2＋2＝5．