2023-2024学年沪科版数学九年级上册期末检测

这是一份2023-2024学年沪科版数学九年级上册期末检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．关于反比例函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．该反比例函数图象经过点（2，-4）
B．在每一象限内，y随x的增大而增大
C．该反比例函数图象经过第一、三象限
D．该反比例函数图象关于原点对称
2．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（ ）
A．B．C．D．1
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中不一定成立的是（ ）
A．tanA＝B．sin2A+sin2B＝1
C．sin2A+cs2A＝1D．sinA＝sinB
5．某销售公司有营销人员若干人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这些人某月的销售量如下表所示，已知这些营销人员该月销售的平均数为320．那么这些销售人员该月销售量的众数、中位数分别是（ ）
A．210，230B．210，210C．210，220D．250，230
6．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣2＝0，且x＞0，则x4+x3﹣8x的值为（ ）
A．8B．0C．﹣2D．﹣6
7. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为位似中心，在点A的异侧作位似图形已知与的位似比为2：1，则点的坐标为( )
A. B.
C. D.
8. 如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使，则折叠后重叠部分的面积为( )
A. B.
C. D.
9．如图，线段AB，EF，CD分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上．测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.5m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是( )
A．25mB．26.5mC．50mD．51.5m
10．函数y＝﹣的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
1．符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD＝1，则AB的长是 ．
2．如图，在△BDE和△BCA中，∠BDE＝∠BCA．若＝，DE＝4，则AC的长为_____．
3．抛物线向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是__________．
4．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为 ______________
三、解答题（共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1（1）计算： +（﹣2）3sin60°•cs45°+（2﹣）0﹣（﹣1）2021；
（2）计算：cs60°+2sin30°﹣tan30°•tan60°﹣sin245°．
2．若a：b=1：2，求（a+b）：a的值．
3．22.若 ＝ ＝ ≠0，求 的值.
4．（1）解方程：；
（2）.
5为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进芒果经销商．已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为4元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．
（1）求每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；
（2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？
6某水果店购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（单位：元/千克）与时间（单位：天）之间的关系如图所示的直线上，销售量Q（单位：千克）与时间（天）的函数解析式为：Q＝﹣2x+120．
（1）求P关于x的函数解析式；
（2）求该水果店销售利润最大时的x的值；
（3）为响应政府“精准扶贫”的号召，该店决定每销售1千克水果就捐赠n（n为正整数）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间x（x为正整数）的增大而增大，求捐赠额n的值．
7如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝x．点F在AB边上，点G、H在BC边上，四边形EFGH是一个边长为y的正方形，且AE＝AC．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）y的最大值．
8．【概念认识】
若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．
如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上．当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆．
【初步思考】
若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为 ．
如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）．
【深入研究】
如图③，∠AOB＝30°，点C在射线OB上，OC＝6，点Q是射线OA上一动点．在△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围．
9为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王华按照相关政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件100元，出厂价为每件120元，每月销售量件与销售单价元之间的关系近似满足一次函数：
王华在开始创业的第1个月将销售单价定为150元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
设王华获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于170元．如果王华想要每月获得的利润不低于10450元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
10如图，已知直线和抛物线都经过点和点C，过点C作轴于点M，且
求出抛物线的解析式；
动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿OM向点M运动，过点P作轴分别交抛物线和直线于点E，当点P运动多少秒时，四边形EFMC为菱形？
在的条件下，在直线AC上确定一点Q，使得以点E，F，Q为顶点的三角形与相似，并求出点Q的坐标.
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
x
5
3
2