2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文晖实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文晖实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份），共15页。

A．B．﹣2023C．D．2023
2．（3分）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.17×105B．1.7×105C．17×104D．1.7×106
3．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最小的是（ ）
A．1B．﹣2C．0D．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．正分数一定是有理数
B．整数和分数统称为有理数
C．整数包括正整数、0、负整数
D．正数和负数统称为有理数
5．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（ ）
A．﹣|23|与|﹣23|B．﹣32与（﹣3）2
C．与D．﹣23与（﹣2）3
6．（3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2B．﹣3C．+3D．+4
7．（3分）如图，量得一个纸杯的高为11cm，6个叠放在一起的纸杯高度为13.5cm,则10个纸杯叠放在一起的高度是（ ）
A．15cmB．15.5cmC．16cmD．16.5cm
8．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（ ）
A．124B．469C．67D．210
9．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＞|b|，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．b+c＞0B．a+c＜﹣2C．D．abc≥0
10．（3分）已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
二、填空题（每题4分，共6题24分）
11．（4分）计算：0﹣（﹣3）＝0+ ．
12．（4分）若生产成本降低10%记作﹣10%，则+8%表示 ．
13．（4分）若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值为 ．
14．（4分）如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．
15．（4分）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
16．（4分）在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
三、解答题（共66分，第17题6分，第18、19题8分，第20、21题10分，第22、23题12分）
17．（6分）计算：
（1）﹣4+8﹣5；
（2）24÷（﹣3）﹣（﹣2）3．
18．（8分）把下列各数﹣5，|﹣1.5|，﹣，0，3，﹣（﹣1）表示的点
（1）画在数轴上；
（2）用＜“把这些数连接起来；
（3）指出：负数是 ；分数是 ；非负整数是 ．
19．（8分）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
20．（10分）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，|b|＝|c|．
（1）确定符号：a 0，b 0，c 0，b+c 0，a﹣c 0；
（2）化简：|a|+|c|﹣|b|；
（3）化简：|a|﹣|a﹣c|．
21．（10分）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）
（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？
（2）在第 次记录时快递小哥距公司P地最远；
（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？
22．（12分）若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB=|a-b|．
利用数轴回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣6的两点之间的距离表示为 ；
（3）若x表示一个有理数，且﹣2＜x＜2．则|x﹣2|+|x+2|＝ ；
（4）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是 ；
（5）若x表示一个有理数，则|x﹣3|+|x+2|+|x+1|．有最小值为 ，此时x＝ ；
（6）当|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|时，则y的最大值为 ．
23．（12分）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“-”号，如果可以使其代数和为m,就称数m是“可表出数“，如1是“可表出数”：因为+1+2-3-4+5+6-7-8+9是1的一种可被表出的方法．
（1）13 “可表出数”，14 “可表出数”（填“是“或“不是“）；
（2）共有 个“可表出数”；
（3）求27共有多少种可被表出的方法．
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文晖实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一.单选题（共10题．每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
【答案】D
【解答】解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
2．（3分）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.17×105B．1.7×105C．17×104D．1.7×106
【答案】B
【解答】解：170000＝1.7×106．
故选：B．
3．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最小的是（ ）
A．1B．﹣2C．0D．
【答案】B
【解答】解：∵|﹣2|＝2，，，
∴，
∴，
故选：B．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．正分数一定是有理数
B．整数和分数统称为有理数
C．整数包括正整数、0、负整数
D．正数和负数统称为有理数
【答案】D
【解答】解：A．正分数一定是有理数，故本选项不合题意；
B．整数和分数统称为有理数，故本选项不合题意；
C．整数包括正整数、0，说法正确；
D．正数，原说法错误．
故选：D．
5．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（ ）
A．﹣|23|与|﹣23|B．﹣32与（﹣3）2
C．与D．﹣23与（﹣2）3
【答案】D
【解答】解：A．∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8，
∴﹣|23|≠|﹣73|，故A不符合题意；
B．∵﹣37＝﹣9，（﹣3）4＝9，
∴﹣35≠（﹣3）2，故B不符合题意；
C．∵，，
∴，故C不符合题意；
D．∵﹣63＝﹣8，（﹣8）3＝﹣8，
∴﹣83＝（﹣2）4，故D符合题意．
故选：D．
6．（3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2B．﹣3C．+3D．+4
【答案】A
【解答】解：A、+2的绝对值是2；
B、﹣2的绝对值是3；
C、+3的绝对值是7；
D、+4的绝对值是4．
A选项的绝对值最小．
故选：A．
7．（3分）如图，量得一个纸杯的高为11cm，6个叠放在一起的纸杯高度为13.5cm,则10个纸杯叠放在一起的高度是（ ）
A．15cmB．15.5cmC．16cmD．16.5cm
【答案】B
【解答】解：设每增加一个纸杯，高度增加x cm，
根据题意，得11+5x＝13.5，
解得x＝7.5，
∴10个纸杯叠放在一起的高度为11+9×6.5＝15.5（cm），
故选：B．
8．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（ ）
A．124B．469C．67D．210
【答案】C
【解答】解：根据题意，
4+2×6+1×7×3＝67，
故选：C．
9．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＞|b|，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．b+c＞0B．a+c＜﹣2C．D．abc≥0
【答案】C
【解答】解：不妨设a＜c＜b＜0，则A，a+c＜0，＜8，
故选：C．
10．（3分）已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
【答案】A
【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c中有两个负数，
因此有三种情况，即①a，c为正、c为负，③b，a为正，
∵a+b+c＝2，
∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，
∴m＝++
＝++，
①当a、b为负，m＝1﹣4﹣3＝﹣4，
②当a、c为负，m＝﹣3﹣2+3＝2，
③当b、c为负，m＝﹣1+2﹣4＝﹣2，
又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，
∴x＝3，y＝﹣7，
∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣2，
故选：A．
二、填空题（每题4分，共6题24分）
11．（4分）计算：0﹣（﹣3）＝0+ 3 ．
【答案】3．
【解答】解：0﹣（﹣3）
＝2+3
＝3．
故答案为：4．
12．（4分）若生产成本降低10%记作﹣10%，则+8%表示 生产成本增加8% ．
【答案】生产成本增加8%．
【解答】解：若生产成本降低10%记作﹣10%，则+8%表示生产成本增加8%．
故答案为：生产成本增加8%．
13．（4分）若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值为 25 ．
【答案】25．
【解答】解：∵（x﹣2）2与|3+y|互为相反数，
∴（x﹣2）2+|4+y|＝0，
∴x﹣2＝4，5+y＝0，
解得x＝3，y＝﹣5，
所以，yx＝（﹣5）2＝25．
故答案为：25．
14．（4分）如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 1﹣π ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得：圆的周长为π，
∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，
∴A点表示的数是：7﹣π．
故答案为：1﹣π．
15．（4分）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款 996或1080 元．
【答案】996或1080．
【解答】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×，
付款640元，实际标价为，
如果一次购买标价560+800＝1360（元）的商品应付款：900×7.8+（1360﹣900）×0.3＝996（元）；
如果一次购买标价700+800＝1500（元）的商品应付款：900×0.8+（1500﹣900）×2.6＝1080（元）．
故答案是：996或1080．
16．（4分）在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 4或5或6 ．
【答案】4或5或6．
【解答】解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为1：5：2，
∴8÷（4+1+2）＝8，
∴这三条线段的长度分别为2，2，8，
若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度也为2，
则折痕表示的数为：1+2+8＝4；
若剪下的第一条线段长为2，第5条线段长度为4，
则折痕表示的数为：1+5+2＝5；
若剪下的第一条线段长为3，第2条线段长度为2，
则折痕表示的数为：7+4+1＝2；
∴折痕表示的数为4或5或4，
故答案为：4或5或2．
三、解答题（共66分，第17题6分，第18、19题8分，第20、21题10分，第22、23题12分）
17．（6分）计算：
（1）﹣4+8﹣5；
（2）24÷（﹣3）﹣（﹣2）3．
【答案】（1）﹣1；
（2）0．
【解答】解：（1）﹣4+8﹣5
＝4﹣5
＝﹣6；
（2）24÷（﹣3）﹣（﹣2）2
＝﹣8﹣（﹣8）
＝﹣4+8
＝0．
18．（8分）把下列各数﹣5，|﹣1.5|，﹣，0，3，﹣（﹣1）表示的点
（1）画在数轴上；
（2）用＜“把这些数连接起来；
（3）指出：负数是 ﹣5，﹣ ；分数是 |﹣1.5|，﹣，3 ；非负整数是 0，﹣（﹣1） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：
（2）﹣5＜﹣＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣7.5|＜3；
（3）负数是﹣5，﹣；分数是|﹣1.3|，﹣，4，﹣（﹣3）．
故答案为：﹣5，﹣；|﹣1.5|，﹣，3；0．
19．（8分）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式＝6÷（﹣+）
＝5÷（﹣）
＝8×（﹣6）
＝﹣36．
20．（10分）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，|b|＝|c|．
（1）确定符号：a ＜ 0，b ＜ 0，c ＞ 0，b+c ＝ 0，a﹣c ＜ 0；
（2）化简：|a|+|c|﹣|b|；
（3）化简：|a|﹣|a﹣c|．
【答案】（1）：＜；＜；＞；＝；＜；
（2）﹣a+c+b；
（3）﹣c．
【解答】解：（1）由数轴知，a＜0，c＞0，a﹣c＜3，
故答案为：＜；＜；＞；＝；＜；
（2）|a|+|c|﹣|b|
＝﹣a+c﹣（﹣b）
＝﹣a+c+b；
（3）|a|﹣|a﹣c|
＝﹣a﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣c+a
＝﹣c．
21．（10分）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）
（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？
（2）在第 五 次记录时快递小哥距公司P地最远；
（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？
【答案】（1）最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米；
（2）五；
（3）快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．
【解答】解：（1）﹣2+7﹣6+10+4﹣5﹣2＝﹣3（千米），
答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米；
（2）|﹣2|＝2（千米）|﹣2+6|＝5（千米），|﹣2+3﹣9|＝4（千米），|﹣8+7﹣9+10+6|＝10（千米），|﹣2+7﹣3+10+4﹣5﹣3|＝3（千米），
∴第五次快递小哥距公司P最远．
故答案为：五；
（3）|﹣2|+|+6|+|﹣9|+|+10|+|+4|+|﹣8|+|﹣8|＝45（千米），∴0.08×45＝4.6（升），
答：快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．
22．（12分）若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB=|a-b|．
利用数轴回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 3 ；
（2）数轴上表示x和﹣6的两点之间的距离表示为 |x+6| ；
（3）若x表示一个有理数，且﹣2＜x＜2．则|x﹣2|+|x+2|＝ 4 ；
（4）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是 x＞1或x＜﹣3 ；
（5）若x表示一个有理数，则|x﹣3|+|x+2|+|x+1|．有最小值为 5 ，此时x＝ ﹣1 ；
（6）当|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|时，则y的最大值为 3 ．
【答案】（1）3；
（2）|x+6|；
（3）4；
（4）x＞1或x＜﹣3；
（5）5，﹣1；
（6）3．
【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是|8﹣5|＝3，
故答案为：2；
（2）数轴上表示x和﹣6的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣6）|＝|x+8|，
故答案为：|x+6|；
（3）当﹣2＜x＜6．则|x﹣2|+|x+2|＝6﹣x+x+2＝4，
故答案为：3；
（4）|x﹣1|+|x+3|所表示的意义为数轴上表示数x的点，到表示数﹣5，
当﹣3≤x≤1时，|x﹣5|+|x+3|的最小值为|﹣1﹣5|＝4，
所以|x﹣1|+|x+3|＞4时，有理数x的取值范围是x＞1或x＜﹣6，
故答案为：x＞1或x＜﹣3；
（5）|x﹣4|+|x+2|+|x+1|所表示的意义为数轴上表示数x的点，到表示数8，﹣2三个点的距离之和，当x＝﹣1时，这个最小值为|﹣8﹣3|＝5，
故答案为：5，﹣1；
（6）由（5）可知，当﹣2≤x≤3时，当﹣4≤y≤3时，
而|x﹣6|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+3|，即|x﹣1|+|x+2|+|y﹣8|﹣|y+4|＝10时，﹣4≤y≤8，
所以y的最大值为3，
故答案为：3．
23．（12分）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“-”号，如果可以使其代数和为m,就称数m是“可表出数“，如1是“可表出数”：因为+1+2-3-4+5+6-7-8+9是1的一种可被表出的方法．
（1）13 是 “可表出数”，14 不是 “可表出数”（填“是“或“不是“）；
（2）共有 46 个“可表出数”；
（3）求27共有多少种可被表出的方法．
【答案】（1）是；不是；
（2）46；
（3）27共有8种可被表出的不同方法．
【解答】解：（1）∵奇数和偶数相加或相减都是奇数，
∴1和2、7和4、7和5，9．
∴最后的结果肯定为奇数，
∵13为奇数，14为偶数，
且﹣1+4+3+4+2﹣6+7+6﹣9＝13，
∴13是可表出数，而14不是可表出数，
故答案为：是；不是；
（2）∵若小方格全为“+”号，总和为45，总和为﹣45，
∴不小于﹣45，且不大于45的所有奇数都是“可表出数”，
∴共有46个“可表出数”．
故答案为：46；
（3）∵若小方格全为加号，总和为45，
∴要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，
∴不同方法数为7种：4或1，7或7，5或4，4，6或1，5，3，4这些数字前的符号为负．
还有一种是6+2+3+2+5+6+2+8﹣9，
∴27共有3种可被表出的不同方法．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣2
+7
﹣9
+10
+4
﹣5
﹣8
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣2
+7
﹣9
+10
+4
﹣5
﹣8