人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式一课一练，共5页。试卷主要包含了不等式 eq \f≥0的解集为，不等式＜0的解集为，故选A等内容，欢迎下载使用。
A级——基础过关练
1．不等式 eq \f(x＋6,1－x)≥0的解集为( )
A．{x|－6≤x≤1}B．{x|x≥1或x≤－6}
C．{x|－6≤x＜1}D．{x|x＞1或x≤－6}
【答案】C
【解析】不等式 eq \f(x＋6,1－x)≥0等价于 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((x＋6)(1－x)≥0，,1－x≠0，))解得－6≤x＜1．故解集为{x|－6≤x＜1}．
2．（多选）下列不等式中是一元二次不等式的是( )
A．(m＋1)x2＞xB．－x2＋5x＋6＞0
C．(x＋a)(x＋a＋1)＜0D．2x2－x＞2
【答案】BCD
【解析】由一元二次不等式的定义可知B，C，D为一元二次不等式．
3．不等式(x＋1)(x－2)＜0的解集为( )
A．{x|x＜－1或x＞2}B．{x|－1＜x＜2}
C．{x|x＜－2或x＞1}D．{x|－2＜x＜1}
【答案】B
【解析】因为(x＋1)(x－2)＜0，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1＞0，,x－2＜0))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1＜0，,x－2＞0))，解得－1＜x＜2或x∈．综上可得，不等式(x＋1)(x－2)＜0的解集为{x|－1＜x＜2}．
4．若不等式x2＋ax＋b＜0(a，b∈R)的解集为{x|2＜x＜5}，则a，b的值为( )
A．a＝－7，b＝10B．a＝7，b＝－10
C．a＝－7，b＝－10D．a＝7，b＝10
【答案】A
【解析】不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|2＜x＜5}，则对应方程x2＋ax＋b＝0的两个根为2和5，即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2＋5＝－a，,2×5＝b，)) 解得a＝－7，b＝10．故选A．
5．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于( )
A．{x|x＜－2}B．{x|x＞3}
C．{x|－1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}
【答案】C
【解析】由已知，集合M＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，所以M∩N＝{x|－1＜x＜2}．
6．某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是50 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5x－\f(3,x)＋1))元，要使生产该产品2小时获得的利润不低于1 500元，则x的取值范围是( )
A．{x|2≤x≤8}B．{x|5≤x≤8}
C．{x|3≤x≤10}D．{x|5≤x≤10}
【答案】C
【解析】根据题意，有2×50 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5x－\f(3,x)＋1))≥1 500，即5x2－14x－3≥0，解得x≥3或x≤－ eq \f(1,5)．又因为1≤x≤10，所以3≤x≤10．
7．定义函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)＞0的解集是{x|－1＜x＜3}，那么不等式f(－2x)＜0的解集是( )
A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－\f(3,2)或x＞\f(1,2)))))B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)＜x＜\f(1,2)))))
C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－\f(1,2)或x＞\f(3,2)))))D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x＜\f(3,2)))))
【答案】A
【解析】由f(x)＞0，得ax2＋(ab－1)x－b＞0，其解集是(－1，3)，所以a＜0，且 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1－ab,a)＝2，,－\f(b,a)＝－3，))解得a＝－1或a＝ eq \f(1,3)（舍去），所以a＝－1，b＝－3．所以f(x)＝－x2＋2x＋3，所以f(－2x)＝－4x2－4x＋3．由－4x2－4x＋3＜0，得4x2＋4x－3＞0，解得x＞ eq \f(1,2)或x＜－ eq \f(3,2)．
8．若关于x的不等式x2－2x≤4－a在R上的解集为，则实数a的取值范围是 ．
【答案】a＞5
【解析】不等式x2－2x≤4－a，即(x－1)2≤5－a．因为(x－1)2≥0，要使不等式在R上的解集为，所以5－a＜0，即a＞5．
9．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是{x|x＜－2或x＞3}，则ax2－bx＋c＞0的解集为 Ｗ．
【答案】{x|－3＜x＜2}
【解析】关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是{x|x＜－2或x＞3}，所以方程ax2＋bx＋c＝0的实数根是－2和3，且a＜0．又因为－ eq \f(b,a)＝－2＋3＝1， eq \f(c,a)＝－2×3＝－6，所以b＝－a，c＝－6a，所以ax2－bx＋c＞0可化为ax2＋ax－6a＞0，即x2＋x－6＜0，解得－3＜x＜2．
10．解下列不等式：
(1)2x2＋x－3＞0；
(2)－4x2＋4x－1≥0；
(3)－4x2＋3x－2＜0；
(4)－ eq \f(1,2)x2＋3x－5＞0．
解：(1)因为Δ＝12－4×2×(－3)＝25＞0，所以方程2x2＋x－3＝0有两个不等实数根x1＝1，x2＝－ eq \f(3,2)．
又因为二次函数y＝2x2＋x－3的图象开口向上，
所以原不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－\f(3,2)或x＞1))))．
(2)原不等式可化为(2x－1)2≤0，
所以原不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))．
(3)原不等式可化为4x2－3x＋2＞0．
因为Δ＝9－4×4×2＝－23＜0，所以方程4x2－3x＋2＝0无实数根．
又因为二次函数y＝4x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R．
(4)原不等式可化为x2－6x＋10＜0，
Δ＝(－6)2－40＝－4＜0，
所以方程x2－6x＋10＝0无实数根．
又因为二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，
所以原不等式的解集为．
B级——能力提升练
11．已知不等式ax2－2ax－2＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．{a|－1≤a≤0}B．{a|－2＜a＜0}
C．{a|－2＜a≤0}D．{a|a＜－2或a≥0}
【答案】C
【解析】对任意实数x，不等式ax2－2ax－2＜0恒成立，①当a＝0时，－2＜0恒成立，符合题意，②当a≠0时，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＜0，,Δ＝4a2＋8a＜0，))解得－2＜a＜0．综上所述，实数a的取值范围为{a|－2＜a≤0}．故选C．
12．关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为{x|x1＜x＜x2}，且x2－x1＝15，则a＝( )
A． eq \f(5,2)B． eq \f(7,2)
C． eq \f(15,4)D． eq \f(15,2)
【答案】A
【解析】由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2．故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝ eq \f(5,2)．
13．若不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＋b＝ ；不等式bx2＋ax＋1＜0的解集为 Ｗ．
【答案】－3 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－1或x＞\f(1,2)))))
【解析】根据题意，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则－1和2是方程x2＋ax＋b＝0的两个根，则有(－1)＋2＝－a，(－1)×2＝b，解得a＝－1，b＝－2．故a＋b＝－3．bx2＋ax＋1＜0⇒－2x2－x＋1＜0⇒2x2＋x－1＞0，解得x＜－1或x＞ eq \f(1,2)，即不等式bx2＋ax＋1＜0的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－1或x＞\f(1,2)))))．
14．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积（单位：升）的取值范围是 Ｗ．
【答案】 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(8＜x≤\f(40,3)))))
【解析】设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x－8)(x＞8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为 eq \f(x－8,x)．第二次又倒出4升，则倒出的纯农药液为 eq \f(4(x－8),x)升，此时桶内有纯农药液 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x－8－\f(4(x－8),x)))升．依题意，得x－8－ eq \f(4(x－8),x)≤28%x．由于x＞0，原不等式化为9x2－150x＋400≤0，即(3x－10)(3x－40)≤0，解得 eq \f(10,3)≤x≤ eq \f(40,3)．又因为x＞8，所以8＜x≤ eq \f(40,3)．
15．如图，某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB的长度为x米．(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；
(2)要使仓库ABCD的占地面积不少于144平方米，则AB的长度x应在什么范围内？
解：(1)根据题意得△NDC与△NAM相似，
所以 eq \f(DC,AM)＝ eq \f(ND,NA)，即 eq \f(x,30)＝ eq \f(20－AD,20)，解得AD＝20－ eq \f(2,3)x，
所以S＝20x－ eq \f(2,3)x2(0＜x＜30)．
(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，即20x－ eq \f(2,3)x2≥144，化简得x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18，所以AB的长度x的取值范围为{x|12≤x≤18}．