人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课文ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课文ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，不共线，有且只有一对，λ1e1＋λ2e2，关键能力•攻重难，题型探究，ABD，2模型，a＋b等内容，欢迎下载使用。
6.3　平面向量基本定理及坐标表示6.3.1　平面向量基本定理
理解平面向量基本定理及其意义，在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量．通过力的分解引出平面向量基本定理，体会平面向量基本定理的应用，重点提升数学抽象及直观想象素养.
1．定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量a，_______________实数λ1，λ2，使a＝_____________.2．基底：若e1，e2_________，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内_______向量的一个基底．
想一想：1．基底有哪两个特性？2．若λ1e1＋λ2e2＝0，则实数λ1，λ2一定都为0吗？3．当基底{e1，e2}给定时，向量a＝λ1e1＋λ2e2的分解形式是唯一的吗？提示：1.①不共线；②不唯一．不共线的两个向量都可作为基底．2．不一定，只有当e1与e2不共线时，才有λ1＝λ2＝0.3．是，λ1，λ2是唯一确定的．
练一练：设e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，则以下各组向量中不能作为基底的是(　　)A．{e1，e2} B．{e1＋e2，3e1＋3e2}C．{e1，5e2} D．{e1，e1＋e2}[解析]　因为3e1＋3e2＝3(e1＋e2)，所以两共线向量不可作为基底．
　　　　　(多选题)如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　)A．a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B．对于平面α内任一向量a,使a＝λe1＋μe2的实数对(λ,μ)有无穷多个D．若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0
[分析]　应用平面向量基本定理解题时，要抓住基向量e1与e2不共线和平面内向量a用基底e1、e2表示的唯一性求解．[解析]　由平面向量基本定理可知，A、D正确；由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的，B错误；当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0，C错误．故选BC．
[归纳提升]　(1)对于平面内任一向量都可以用两个不共线的向量来表示；反之，平面内的任一向量也可以分解成两个不共线的向量的和的形式．(2)向量的基底是指平面内不共线的两个向量，事实上若e1，e2是基底，则必有e1≠0，e2≠0且e1与e2不共线，如0与e1，e1与2e1，e1＋e2与2(e1＋e2)等，均不能构成基底．
　　　　　　　　(1)点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量的是(　　)
A．a>0，b>0 B．a>0，b