高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用课文配套ppt课件

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6.4　平面向量的应用6.4.1　平面几何中的向量方法6.4.2　向量在物理中的应用举例
1．掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题．2．体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具．3．培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力．通过合作探究用向量方法解决平面几何问题的实际过程，体会数学建模及逻辑推理素养.
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题．(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．(3)把运算结果“翻译”成几何关系．
(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中．(3)动量mv是向量的数乘运算．(4)功是力F与位移s的数量积．
练一练：A．平行四边形 B．菱形C．等腰梯形 D．非等腰梯形
2．某人在无风条件下骑自行车的速度为v1，风速为v2(|v1|>|v2|)，则逆风行驶的速度的大小为(　　)A．v1－v2 B．v1＋v2
[解析]　题目要求的是速度的大小，即向量的大小，而不是求速度，速度是向量，速度的大小是实数．故逆风行驶的速度的大小为|v1|－|v2|.
[归纳提升]　(1)证明A，B，C三点共线的步骤①证明其中两点组成的向量与另外两点组成的向量共线．②说明两向量有公共点．③下结论，即A，B，C三点共线．(2)证明三点共线的方法①基底法．②坐标法．
　　　　　　　　(1)已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为(　　)A．梯形 B．菱形C．矩形 D．正方形(2)如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于点E，求BE∶EC．
　　　　　如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF.
证法二：设正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，
[归纳提升]　向量法解决平面几何问题的两种方法(1)基底法：选取适当的基底(尽量用已知模或夹角的向量作为基底)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算；(2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算．一般地，题目中已建好坐标系或易建坐标系的问题适合用坐标法．
　　　　　　　　如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
　　　　　证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形ABCD．求证：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2.
所以，平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．得证.
　　　　　　　　已知Rt△ABC中，∠C＝90°，设AC＝m，BC＝n.(2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度(用m，n表示)．
[解析]　(1)证明：以C为坐标原点，以边CB，CA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，A(0，m)，B(n,0)．
　　　　　(1)在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小；(2)已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)，求F1，F2分别对质点所做的功(力的单位：N，位移的单位：m)．
[分析]　(1)向量在解决涉及速度、位移等物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算．(2)物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即W＝|F||s|cs 〈F，s〉，功是一个实数，它可正可负，也可以为零．力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，它的实质是向量F与s的数量积．
所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N.
[归纳提升]　用向量方法解决物理问题的“三步曲”
(2)一物体在力F1＝(2,4)和F2＝(－5,3)的作用下，由点A(1,0)移动到点B(2,4)，在这个过程中这两个力的合力对物体所做的功等于(　　)A．25 B．5 C．－5 D．－25
∴∠AOC＝60°，∴小船的实际航行速度为20 km/h，按北偏东30°的方向航行．
即两个力的合力对物体所做的功等于25.故选A．
做功问题因对角度认识不清而致错　　　　　如图所示，某人用1.5 m长的绳索，施力25 N，把重物沿坡度为30°的斜面向上拖了6 m，拖拉点距斜面的垂直高度为1.2 m．求此人对物体所的功．
[错因分析]　要求此人对物体所做的功，可以转化为求解作用力F与物体的位移s两者之间的数量积，根据向量数量积的公式，关键是求解作用力F与物体的位移s两者之间的夹角的大小，进而根据公式求得此人对物体所做的功．错解中错误地利用了题目中给出的角度，此角度不是作用力F与物体的位移s两者之间的夹角．
　　　　　　　　如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°＝0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为_____J，重力对物体m所做的功为_______J(g＝9.8 m/s2)．
A．平行四边形 B．梯形C．等腰梯形 D．菱形
2．已知作用在点A(1,1)的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是(　　)A．(8,0) B．(9,1)C．(－1,9) D．(3,1)[解析]　∵F＝(8,0)，∴终点坐标为(8,0)＋(1,1)＝(9,1)，故选B．
A．平行四边形 B．矩形C．等腰梯形 D．菱形
4．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10 N，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米，则力F做的功为(　　)A．100焦耳 B．50焦耳