高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形图文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形图文ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，O′O，直角边，OO′，关键能力•攻重难，题型探究，④⑥⑧，cm2，一个圆锥和一个半球体等内容，欢迎下载使用。
8．1　基本立体图形第2课时　旋转体和简单组合体
 1．利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征．2．能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 在旋转体与简单组合体概念的形成中，经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养.
[拓展]　圆柱的简单性质：(1)圆柱有无数条母线，它们互相平行且相等．(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示．(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示．(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示．
练一练：如图，在圆柱中任取不重合的两条母线，如AB，CD，它们有何关系？过它们的截面是怎样的图形？连接AC，AC还是母线吗？[解析]　AB綉CD，截面ABCD是矩形．AC不是母线．
[拓展]　圆锥的简单性质：(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．(2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示．(3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形，如图②所示．(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示．
练一练：下列命题中，正确的是( 　　)A．以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
[解析]　以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴，旋转一周所得的旋转体才是圆台，所以B选项不正确；圆锥仅有一个底面，所以C选项不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D选项不正确．很明显选项A正确．
[拓展]　圆台的简单性质：(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．(2)平行于底面的截面是圆，如图①所示．(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图②所示．(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图③所示．
练一练：判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．(　 　)(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．(　 　)(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．(　 　)
想一想：半圆绕它的直径所在直线旋转一周形成什么？它与球有区别吗？提示：半圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球面．球面是一曲面，它只能度量面积而不能度量体积，球是由球面围成的几何体，它不仅可以度量表面积，还可以度量体积．
练一练：(多选题)下列说法正确的是( 　　 )A．球的半径是球面上任意一点与球心的连线段B．球面上任意两点的连线段是球的直径C．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面D．以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转形成的曲面叫做球[解析]　A是正确的；B是错误的，只有两点的连线经过球心时才为直径；C是正确的；球面和球是两个不同的概念，以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故D错误．
下列结论正确的是_________.①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
⑥空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面是球面；⑦球面上任意三点可能在一条直线上；⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．[分析]　准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断．
[解析]　①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确．[归纳提升]　圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们结构特征，弄清旋转体的性质是准确作图解题的前提．
下列结论：①任意平面截圆柱，截面都是圆面；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线．其中正确的是( 　　)A．①B．②C．①②D．②③[解析]　过两母线的截面为矩形，有时截的截面为椭圆，故①错；根据母线的定义和特点，③错误；②正确，故选B.
如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．
如图，绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成的？
[解析]　如图所示，由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成的．
[归纳提升]　平面图形绕某条直线旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后分析旋转体的结构和组成．
如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，这个组合体是由_______________________组成的．
[解析]　如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．
旋转体的概念不清致误 　如图所示，它们是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？[错解]　图①是圆柱；图②是圆锥．[错因分析]　不能只依据概念的某一结论去判断．判断几何体的形状时，要考虑周全，要满足几何体的所有特征．[正解]　图①不是圆柱，因为上下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图②不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥．
下列几何体中( 　　)A．旋转体3个，台体(棱台和圆台)2个B．旋转体3个，柱体(棱柱和圆柱)5个C．柱体3个，锥体(棱锥或圆锥)4个D．旋转体3个，多面体4个[解析]　(6)(7)(8)为旋转体，(5)(7)为台体.
1．下列几何体中是旋转体的是( 　　)①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①B．①和④C．①和⑤D．③和④[解析]　①④是旋转体，②③⑤是多面体，故选B.
2．(多选题)给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是( 　　 )A．①B．②C．③D．④
[解析]　对于①，圆柱的母线与它的轴是平行的，所以①错误；对于②，圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形，所以②正确；对于③，在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，这两点的连线不一定是圆台的母线，所以③错误；对于④，圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的，所以④正确．
3．圆柱的母线长为10，则其高等于( 　　)A．5B．10C．20D．不确定[解析]　圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.
4．下列四个命题中正确的是( 　　)A．当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆B．过球面上两点只能作一个球的大圆C．过空间四个点总能做一个球D．球面上两点间的最短球面距离等于过这两点作一个平面与球面的交线圆上两点间的劣弧长
[解析]　当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面总相交，交线为圆，故A正确；当两点为球直径的两端点时，可作无数个球的大圆，故B错误；当四个点中有三个点在同一平面内，则不能作出一个球，故C错误；球面上两点间的最短球面距离，即为球面距离，它是球的大圆上两点的劣弧的长．故D错误．综上所述，故选A.