高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积多媒体教学ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，2体积，底面积，下底面面积，关键能力•攻重难，题型探究，易错警示，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。
8．3　简单几何体的表面积与体积8．3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
 1．知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式．2．能用公式解决简单的实际问题． 在计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的过程中，要把实际问题转化为数学问题，并进行计算，发展学生的数学建模、数学运算素养和直观想象素养.
(1)表面积是几何体表面的面积，它表示几何表面的大小．(2)体积是几何体所占空间的大小．
(1)棱柱的侧面展开图由若干个平行四边形拼成．棱锥的侧面展开图由若干个三角形拼成．棱台的侧面展开图由若干个梯形拼成．(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱的表面积：S棱柱＝S侧＋2S底．棱锥的表面积：S棱锥＝S侧＋S底．棱台的表面积：S棱台＝S侧＋S上底＋S下底．
练一练：正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则它的侧面积为_____，表面积为__________.
(1)高①棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．②棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离．③棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离．
[拓展]　对于棱柱、棱锥、棱台的体积公式的几点认识(1)等底、等高的两个棱柱的体积相同．(2)等底、等高的棱锥和棱柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
(4)求棱台的体积可转化为求棱锥的体积．根据棱台的定义进行“补形”，还原为棱锥，采用“大棱锥”减去“小棱锥”的方法求棱台的体积．
练一练：1．若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积为( 　　)A．27 cm3B．60 cm3C．64 cm3D．125 cm3[解析]　V长方体＝3×4×5＝60(cm3)．
2．已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为( 　　)A．2B．4C．6D．12
现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积．[分析]　利用体对角线的长求出底面对角线长，由此求出菱形的边长．
[解析]　如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，
[归纳提升]　棱柱、棱锥、棱台的表面积求法(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和．
(1)已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1－ABC的体积为( 　　)
[分析]　利用体积公式计算求解．
(2)如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，则三棱锥P－ABC的体积V＝_____.
(1)如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1－D1EF的体积；
(2)如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积．
[分析]　(1)适合用等积法；(2)适合用分割法．
[归纳提升]　求几何体体积的常用方法
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a.截面A1DB将正方体分成两部分，其体积分别为V1，V2，且V2>V1.(1)求V1，V2以及V1∶V2；(2)求A到平面A1BD的距离d.
忽略对侧面展开图的分类讨论而致错 　已知一个正三棱柱的侧面展开图是一个长为9 cm，高为6 cm的矩形，求此正三棱柱的体积．[错解]　由题知正三棱柱的底面周长为9 cm，高为6 cm，则底面等边三角形的边长为3 cm.
[错因分析]　若侧面展开图是一个长、宽不等的矩形，其长和宽都可能是正三棱柱的底面周长．该解法中忽略了另一种情况，导致答案不完整．
[误区警示]　解答此类问题一定要注意侧面展开图的长、宽都可能是底面的周长，不要漏解．
如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是______.
[解析]　易知底面正方形的边长为1，棱柱的高为2，所以这个棱柱的侧面积是4×2＝8.