高中第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积教案配套ppt课件

这是一份高中第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积教案配套ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，πr2，πrl，πrr＋l，πr′2，πr′l＋rl，πr2h，πR2，关键能力•攻重难等内容，欢迎下载使用。

8．3　简单几何体的表面积与体积8．3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
 1．知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式．2．能用公式解决简单的实际问题． 在计算圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的过程中，要把实际问题转化为数学问题，并进行计算，发展学生的数学建模、数学运算素养和直观想象素养．
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
[拓展]　对圆柱、圆锥、圆台侧面积与表面积的求解(1)求圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时，可直接使用公式．但圆台的表面积公式比较复杂，不要求记忆，因此，表面积的求解方法是最重要的．(2)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时，应根据条件计算以上旋转体的母线长和底面圆的半径长．(3)这些公式的推导方法向我们提示了立体几何问题的解题思路，那就是主要通过空间观念等有关知识，将立体几何问题转化为平面几何问题．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的关系
练一练：1．圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于( 　　)A．72B．42πC．67πD．72π[解析]　S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.故选C.
2．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为_______.[解析]　由底面周长为2π可得底面半径为1.S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝4π，所以S表＝S底＋S侧＝6π.
(4)求圆台的体积转化为求圆锥的体积．根据台体的定义进行“补形”，还原为圆锥，采用“大圆锥”减去“小圆锥”的方法求圆台的体积．
1．球的表面积公式S＝___________(R为球的半径)．2．球的体积公式V＝____________.
(1)用一个_______去截球，截面一定是_____面．(2)如果平面过_______，得到的截面圆为球的_______(如地球仪上的经线圈与赤道所在的纬线圈)；如果平面不过球心，得到的截面圆为球的_______(如30°纬线圈)．(3)如图，设小圆的圆心为O′，半径为r，球的球心为O，半径为R，则①OO′⊥圆面O′；②R2＝r2＋OO′2.
[拓展]　球与几何体外接、内切问题(1)解决与球有关的外接、内切问题的关键①确定球心的位置．②构造直角三角形，确定球的半径．即球心定位置，半径定大小．(2)球与多面体①多面体的外接球：多面体的顶点均在球面上；球心到各个顶点距离相等(球半径)．②多面体的内切球：多面体的各面均与球面相切；球心到各面距离相等(球半径)．
(3)球与旋转体①旋转体的外接球：旋转体的顶点在球面上；底面为球截面；球心在旋转轴上．②旋转体的内切球：旋转体的各面均与球面相切；球心在旋转轴上．
2．表面积为8π的球的半径是______.
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( 　　)
(3)圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为___________.
[归纳提升]　求旋转体表面积的要点(1)因为轴截面联系着母线、底面半径、高等元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题的关键．(2)对于圆台问题，要重视“还台为锥”的思想方法．(3)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时，应根据已知条件先计算出它们的母线和底面圆半径的长，而求解这些未知量常常需要列方程．
(1)底面半径和高都是1的圆柱的侧面积为( 　　)A.B．πC．2πD．4π(2)(2020·浙江卷)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是_____.(3) 如图，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝16，AD＝4.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．
(3)已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________.
[归纳提升]　求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是由母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解．一些不规则几何体体积可以利用割补法．
(1)若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是_________.(2)(2020·江苏卷)如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____________cm3.
[归纳提升]　关于球的表面积和体积(1)计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．(2)注意两个结论：两个球表面积之比等于半径比的平方、体积比等于半径比的立方．
找错内切球截面致错 　一个球的内接正方体的表面积是54，求该球的表面积和体积．
[错因分析]　将球的内接正方体所取截面理解为正方体一个面所在截面，错误得到正方体的面对角线的长等于球的直径的结论．
[误区警示]　正方体的一个面所在截面是球的小圆面，不是球的大圆面．解决此类问题应取正方体的体对角线所在的截面．
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______.
1．若一个球的直径为2，则此球的表面积为( 　　)A．2πB．4πC．8πD．16π[解析]　∵球的直径为2，∴球的半径为1，∴球的表面积S＝4πR2＝4π.
3．(2022·高三佛山质检)将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为__________.
4．若球的半径由R增加为2R，则这个球的体积变为原来的_____倍，表面积变为原来的_____倍．