新教材适用2023_2024学年高中数学第8章立体几何初步8.5空间中直线平面的平行8.5.1直线与直线平行课件新人教A版必修第二册

这是一份新教材适用2023_2024学年高中数学第8章立体几何初步8.5空间中直线平面的平行8.5.1直线与直线平行课件新人教A版必修第二册，共34页。

第八章　立体几何初步8．5　空间中直线、平面的平行8．5.1　直线与直线平行素养目标•定方向  1．了解基本事实4和定理．2．借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系． 在学习和应用基本事实4和定理的过程中，通过判定和证明空间两条直线的位置关系，发展学生的数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养.必备知识•探新知 平行a∥c传递性[拓展]　对基本事实4的认识(1)基本事实4，它表述的性质通常叫做平行线的传递性．(2)基本事实4是论证平行问题的主要依据．练一练：1．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b( 　　)A．一定是异面直线 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线[解析]　假设c与b平行，由于c∥a，根据基本事实4可知a∥b，与a，b是异面直线矛盾，故c与b不可能是平行直线．故选C.C2．已知在棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别为棱CD，AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是_______.[解析]　如图所示，∵M，N分别为CD，AD的中点，∴MN∥AC，由正方体的性质可得AC∥A′C′，∴MN∥A′C′，即MN与A′C′平行．平行相等互补[拓展]　对等角定理的两点认识(1)等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本事实4的直接应用．(2)当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补．因此等角定理用来证明两个角相等或互补．练一练：已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝( 　　)A．30° B．150°C．30°或150° D．大小无法确定[解析]　当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相同时，∠B′A′C′＝30°，方向相反时，∠B′A′C′＝150°.故选C.C关键能力•攻重难 如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1－ABCD的棱A1A，C1C的中点，求证：四边形B1EDF是平行四边形．题|型|探|究[证明]　设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1，∵E是AA1的中点，∴EQ綉A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綉B1C1，∴EQ∥B1C1，∴四边形EQC1B1为平行四边形，∴B1E綉C1Q.又∵Q，F分别是矩形DD1C1C的两边DD1和CC1的中点，∴QD綉C1F，∴四边形DQC1F为平行四边形，∴C1Q綉DF.又∵B1E綉C1Q，∴B1E綉DF，∴四边形B1EDF为平行四边形．[归纳提升]　证明空间两条直线平行的方法(1)平面几何法三角形中位线、平行四边形的性质等．(2)定义法用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点．(3)基本事实4用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，由基本事实4即可得到a∥c. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G，H分别为AD′和BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形． 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是棱AB、AD、B1C1、C1D1的中点．求证：(1)EF綉E1F1；(2)∠EA1F＝∠E1CF1.(2)取A1B1的中点M，连接F1M、BM，则MF1綉B1C1.又B1C1綉BC，所以MF1綉BC，所以四边形BMF1C为平行四边形，所以BM∥CF1.所以A1M綉BE，所以四边形BMA1E为平行四边形，所以BM∥A1E，所以CF1∥A1E.同理可证A1F∥CE1.因为∠EA1F与∠E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反，所以∠EA1F＝∠E1CF1.[归纳提升]　求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似． 已知E、E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点．求证：∠BEC＝∠B1E1C1.[证明]　如图，连接EE1，∵E1、E分别为A1D1、AD的中点，∴A1E1∥AE，且A1E1＝AE，∴四边形A1E1EA为平行四边形，∴A1A∥E1E，且A1A＝E1E.又∵A1A∥B1B，且A1A＝B1B，∴E1E∥B1B，且E1E＝B1B，∴四边形E1EBB1为平行四边形，∴E1B1∥EB.同理E1C1∥EC.又∠C1E1B1与∠CEB方向相同，∴∠C1E1B1＝∠CEB.易|错|警|示等角定理理解不准确 　设已知空间两个角α，β且α，β的两边分别平行，α＝60°，则β＝___________________.[错解]　60°[错因分析]　在应用等角定理解题时一定要注意“两组边对应平行且方向相同”这一条件，在求解本题时容易忽略此条件而出错误答案60°.[正解]　因为角α，β的两边分别平行，所以α，β相等或互补，又α＝60°，所以β＝60°或120°.60°或120° 下列结论中，正确的结论有( 　　)①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个 B．2个C．3个 D．4个[解析]　②④是正确的．B课堂检测•固双基1．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则有( 　　)A．∠BAC＝∠B′A′C′B．∠BAC＋∠B′A′C′＝180°C．∠BAC＝∠B′A′C′或∠BAC＋∠B′A′C′＝180°D．∠BAC＋∠B′A′C′＝90°C2．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么∠AOB与∠A1O1B1( 　　)A．相等 B．互补C．相等或互补 D．以上均不对C[解析]　如图(1)所示，当OA与O1A1，且OB与O1B1同向时，此时∠AOB＝∠A1O1B1，如图(2)所示，当OB与O1B1同向时，且OA与O1A1反向时，此时∠AOB＋∠A1O1B1＝180°，即∠AOB与∠A1O1B1互补，综上可得，∠AOB与∠A1O1B1相等或互补．故选C.3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∠AD1B1和∠DBC1的关系为( 　　)A．相等 B．互补C．互余 D．相等或互补[解析]　∵∠AD1B1与∠DBC1的两条边均对应平行，且方向都相反，所以两角相等．A4．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为_____.65．已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为棱CD、AD的中点，求证：四边形MNA′C′是梯形．[证明]　如图，连接AC，∴四边形MNA′C′是梯形．