高中人教A版 (2019)9.1 随机抽样教学课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)9.1 随机抽样教学课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，一个或多个，子总体，属于且仅属于，简单随机抽样，总样本，比例分配，通过调查获取数据，通过试验获取数据等内容，欢迎下载使用。

9.1　随机抽样9.1.2　分层随机抽样9.1.3　获取数据的途径
1．通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．2．了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．掌握分层随机抽样的样本均值．3．知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等．1．在分层随机抽样的实施过程中，掌握分层随机抽样的抽样步骤，发展学生数据分析素养．2．在学习获取数据的途径过程中，掌握获取数据的方法，发展学生数据分析和数学建模的素养.
一般地，按_____________变量把总体划分成若干个_________，每个个体_______________一个子总体，在每个子总体中独立地进行_______________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为_________，这样的抽样方法称为分层随机抽样．(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为___________.
(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用______________估计______________.
[拓展]　分层随机抽样的步骤、特点及公平性(1)分层随机抽样的操作步骤为：①根据已掌握的信息，将总体分成互不相交的层；
③确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k(Ni为第i层所包含的个体数，ni为第i层所抽取的个体数)，各Ni之和为N；④在各个层中按步取③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．
(2)分层随机抽样的特点：①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②更充分地反映了总体的情况；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．(3)分层随机抽样的公平性：在分层随机抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层无关．
(4)分层随机抽样下总体平均数的估计在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为
第2层的总体平均数和样本平均数分别为
总体平均数和样本平均数分别为
在比例分配的分层随机抽样中，
练一练：某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有( )A．3人 B．4人 C．7人 D．12人
获取数据的基本途径有_________________、_________________、___________________、___________________等．
练一练：为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是( )A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据[解析]　因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．
(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( )A．抽签法 B．随机数C．简单随机抽样 D．分层随机抽样
(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行( )A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同[分析]　是否适合用分层随机抽样，首先判断总体是否可以“分层”．
[解析]　(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样．(2)为了保证每个个体等可能的被抽取，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
[归纳提升]　1.使用分层抽样的前提分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小．2．使用分层随机抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比．
(1)下列问题中，适合用分层随机抽样抽取样本的是( )A．学校从10个优秀节目中抽取3个参加县元旦晚会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．某学校有男、女学生各500名，为了解学生的期末复习情况，拟抽取100名学生进行调查D．某啤酒厂质检员从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
(2)某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( )A．高一学生被抽到的可能性最大B．高二学生被抽到的可能性最大C．高三学生被抽到的可能性最大D．每位学生被抽到的可能性相等
[解析]　(1)A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C中总体虽然分男、女两个层，但是要了解期末复习情况，没有必要采取分层随机抽样；D中总体所含个体无差异，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，并且要了解购买能力，与收入关系密切，适合用分层随机抽样．(2)分层抽样在每一层中的抽样比是相同的，所以每位学生被抽到的可能性相等.
一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[解析]　用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．
(3)在各层分别按简单随机抽样抽取样本．(4)汇总每层抽样，组成样本．
[归纳提升]　分层随机抽样的步骤
某校500名学生中，有200人的血型为O型，有125人的血型为A型，有125人的血型为B型，有50人的血型为AB型．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？
[解析]　用分层随机抽样抽取样本．
故O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人.
(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_______个个体．(3)分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为_____.
[解析]　(1)因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，
[归纳提升]　(1)进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系
②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．(2)样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：
(1)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )A．104人 B．108人 C．112人 D．120人(2)某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取50名男生身高为一个样本，其样本平均数为170.2 cm，抽取50名女生身高为一个样本，其样本平均数为162.0 cm，则该校高一学生的平均身高的估计值为__________________.
故该校高一学生的平均身高的估计值为166.4 cm.
忽略抽样的公平性致错某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个样本量为36的样本，则下列抽样方法适合的是______.①简单随机抽样；②直接运用分层随机抽样；③先从老年人中剔除1人，再用分层随机抽样．
[误区警示]　分层随机抽样的一个很重要的特点是每个个体被抽到的机会是相等的．当按照比例计算出的值不是整数时，一般采用四舍五入的方法取值．若四舍五入后得到的样本量与要求的不尽相同，则可根据问题的实际意义适当处理，使之相同，这只是细节性问题，并未改变分层随机抽样的本质．
为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A．简单随机抽样 B．按性别分层随机抽样C．按学段分层随机抽样 D．随机数法抽样[解析]　依据题意，了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大，故要了解该地区学生的视力情况，应按学段分层随机抽样．故选C.
1．分层随机抽样适合的总体是( )A．总体容量较多 B．样本量较多C．总体中个体有差异 D．任何总体[解析]　分层随机抽样适合总体中个体有差异的总体．故选C.
2．下列数据一般需要通过实验获取的是( )A．某子弹的射程B．某学校的男女生比例C．华为手机的市场占有率D．期中考试的班级数学成绩[解析]　某子弹的射程没有现存数据可以查询，因而需要通过实验获取，A项正确；某学校的男女生比例可以通过查询获取，不需要通过实验获取，B项错误；华为手机的市场占有率可以通过调查获取，不需要通过实验获取，C项错误；期中考试的班级数学成绩可以通过查询获取，不需要通过实验获取，D项错误；故选A.
3．某学校现有小学和初中学生共2 000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为( )A．800 B．900 C．1 000 D．1 100
4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7.现在按分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A号产品有15件，那么样本量n为( )A．50 B．60 C．70 D．80
5．A中学高一年级的500名同学中有218名女生，在调查全年级同学的平均身高时，预备抽样调查50名同学．(1)设计一个合理的分层抽样方案．(2)你的设计中，第一层和第二层分别是什么？(3)分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时，还分别得到了男生和女生的平均身高的估计？
[解析]　(1)因为男生、女生身高有差异性，故按男生、女生在总人数中所占比例采取分层抽样．
然后测量这50人的身高数据，从而得到50人的身高数据样本．