高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体课文配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体课文配套ppt课件，共56页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，最大值，最小值，～12，频数累计，关键能力•攻重难，题型探究，易错警示，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。
9.2　用样本估计总体9.2.1　总体取值规律的估计
能选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性．结合实例，能用样本估计总体的取值规律．在学习绘制频率分布直方图的过程中，掌握应用频率分布直方图等统计图表估计总体的取值规律，发展学生数据分析的素养．
1．求极差：极差是一组数据中_________与_________的差．2．决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成_______组，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．3．将数据分组．4．列频率分布表：一般分四列，即分组、___________、频数、_______.其中频数合计应是样本容量，频率合计是_____.
[拓展]　1．数据分组及确定区间的技巧(1)组距是指每个小组的两个端点之间的距离．为了方便起见，组距的选择应力求“取整”．极差、组距、组数有如下关系：
(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也就越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．(3)为方便起见，往往按等距分组，或者除了第一和最后的两段，其他各段按等距分组．
2．频率分布表的理解由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的个数之和等于样本容量，故在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失．因此表格最后一行可加上“合计”．
3．频率分布直方图的理解
(3)在频率分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于1.
练一练：下图为某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．则分数在[60,80)的学生数为_______.
[解析]　由频率分布直方图先求出分数在[60,80)的频率为(0.04＋0.03)×10＝0.7，所以分数在[60,80)的学生数为100×0.7＝70人，故答案为70.
(1)条形图用途：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．优点：当数据量很大时，它能更直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰地表示出各个区间的具体数目．缺点：会损失数据的部分信息．
(2)折线图用途：描述数据随时间的变化趋势．优点：可以表示数量的多少，直观反映数量的增减情况，即变化趋势．缺点：不能直观反映数据的分布情况．
(3)扇形图用途：直观描述各类数据占总数的比例．优点：可以直观地反映出各种情况所占的比例．缺点：看不出具体数据的多少．
练一练：要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用( )A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频率分布直方图[解析]　描述数据随时间的变化趋势宜采用折线统计图．
为了检测某种产品的质量，抽取了一个样本量为100的样本，数据的分组如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45，11.55)，4；[11.55,11.65]，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．
[分析]　题目要求列出样本的频率分布表、画出频率分布直方图，应注意到已知条件中虽未提供原始数据，但组距、组数及频数都已给出，可由此来列表、画图．
[解析]　(1)频率分布表如下：
(2)频率分布直方图如图
[归纳提升]　绘制频率分布直方图应注意的问题
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个左右时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本量，频率之和为1.(3)频率分布表从数值直观反映各组的频率，频率分布直方图则更形象地描绘出频率与样本分布趋势．所以通常通过两者综合考查估计样本的某些特征．
在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：
(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？
频率分布直方图如图所示．
(2)利用样本估计总体，则纤度落在[1.38,1.50)的可能性即为纤度落在[1.38,1.50)的频率，即为0.30＋0.29＋0.10＝0.69＝69%.纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝0.59＝59%.
400名大学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30]，[30,40]，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)在频率分布直方图中，求分数小于70的频率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
[分析]　(1)根据频率分布直方图求得分数不小于70的频率为0.6，进而求得样本中分数小于70的频率；(2)根据题意，求得样本中分数不小于50的频率为0.9，得到分数在区间[40,50)内的人数为5，进而求得总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)根据题意分别求得样本中的男生和女生人数，得到男生和女生人数的比例，结合分层抽样的概念，即可求解．
[解析]　(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.
(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，
所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.
[归纳提升]　频率分布直方图的性质
(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)样本量＝频数/相应的频率．
杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名．对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下：
(1)需从高一、高二、高三报名的学生中抽取多少人；(2)请补全频率分布直方图．[分析]　(1)根据分层抽样的定义按比例求解即可；(2)由各组的频率和为1求出第三组的频率，从而可求出第三组的小矩形的高度，进而可补全频率分布直方图．
(2)第三组的频率为1－(0.1＋0.15＋0.3＋0.25＋0.05)＝0.15，故第三组的小矩形的高度为0.015，补全频率分布直方图得
如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的扇形统计图和条形统计图．
[解析]　该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如下表：
其中最低气温为－3 ℃的有1天，占10%，最低气温为－2 ℃的有1天，占10%，最低气温为－1 ℃的有2天，占20%，最低气温为0 ℃的有2天，占20%，最低气温为1 ℃的有1天，占10%，最低气温为2 ℃的有3天，占30%，扇形统计图如图所示．
条形统计图如下图所示：
[归纳提升]　1.条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率．2．扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数．3．在画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义．
如图是某市2021年5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是( )
A．5月1日B．5月2日C．5月3日D．5月5日
[解析]　由折线图可以看出，该市日温差最大的一天是5月5日．
误将频率分布直方图中的纵坐标当作频率中小学生的视力状况受到社会的广泛关注．某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图．从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6，则该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)内的学生约有多少人？
[错因分析]　造成错解的原因是将该频率分布直方图中的纵坐标(频率与组距的比)看成频率．
[正解]　由图可知，第五小组的频率为0.5×0.3＝0.15，
所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)内的学生约有 60 000×0.125＝7 500(人)．
如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为( )
A．20 B．30C．40 D．50[解析]　样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.
1．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为( )A．250 B．150C．400 D．300
2．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( )A．10组 B．9组C．8组 D．7组
3．甲、乙两个城市2022年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是_____城市(填“甲”“乙”)．
[解析]　从折线统计图可以很清楚地看到乙城市的气温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大．
4．某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是_______.
5．为了解某中学高一学生的某次月考的数学成绩，备课组人员随机抽取了100名学生的数学成绩并进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图．已知不低于90分为及格，不低于130分为优秀．
(1)求实数a的值；(2)若参加本次月考的学生总人数为1 500，试根据样本的相关信息估计本次月考数学成绩及格和优秀的人数．[解析]　(1)由20(0.006＋0.014＋0.020＋0.008＋a)＝1，得：a＝0.002.