人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性授课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性授课ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，PAPB，练一练，关键能力•攻重难，题型探究，解法二由2知，易错警示，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

10.2　事件的相互独立性
结合有限样本空间，了解两个事件独立性的含义，结合古典概型，利用独立性计算概率．结合具体实例了解事件独立性的含义及利用独立性计算概率，发展数学抽象及数学运算素养.
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝__________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．
当事件A，B相互独立时，则事件_____与事件____相互独立，事件____与事件_____相互独立，事件____与事件____相互独立．想一想：两个事件独立与互斥的区别是什么？提示：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件不可能同时发生，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提．
(1)由定义，若P(AB)＝P(A)·P(B)，则A，B独立．(2)有些事件不必通过概率的计算就能判定其独立性，如有放回的两次抽奖，由事件本身的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出它们是否相互独立．
[拓展]　1.公式的推广如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．
2．相互独立事件与互斥事件的概率计算
2．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为___________.[解析]　由题意知，两水文站水文预报相互独立，故在一次预报中甲、乙两站预报都准确的概率为0.8×0.7＝0.56.
下列每对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？(1)1 000张有奖销售的奖券中某张奖券是一等奖与该张奖券是二等奖；(2)甲，乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张，甲中奖与乙中奖；
(3)甲组3名男生、2名女生，乙组2名男生、3名女生，现从甲，乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(4)容器内盛有5个白球和3个黄球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．[解析]　(1)一张奖券不可能既是一等奖又是二等奖，即这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥事件．
(2)由双色球的中奖规则可知，甲是否中奖对乙是否中奖没有影响，反之亦然，故它们是相互独立事件．(3)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，反之亦然，所以它们是相互独立事件．
[归纳提升]　两种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响．(2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立．
(1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B( )A．相互独立但不互斥B．互斥但不相互独立C．相互独立且互斥D．既不相互独立也不互斥
(2)掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是( )A．互斥但不相互独立B．相互独立但不互斥C．互斥且相互独立D．既不相互独立也不互斥
[解析]　(1)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与事件B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与事件B可能同时发生，所以事件A与事件B不是互斥事件．(2)事件A＝{2,4,6}，事件B＝{3,6}，事件AB＝{6}，样本点空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}．
即P(AB)＝P(A)P(B)，因此，事件A与B相互独立．当“出现6点”时，事件A，B同时发生，所以A，B不是互斥事件.
(1)求3人同时被选中的概率；(2)求3人中至少有1人被选中的概率；(3)求3人均未被选中的概率．
(1)3人同时被选中的概率
(2)3人中有2人被选中的概率
3人中只有1人被选中的概率
故3人中至少有1人被选中的概率为
(3)解法一：三人均未被选中的概率
[归纳提升]　1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤：(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求积．2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．3．明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义．
已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6,0.8,0.9，而且这3人之间的测试互不影响．(1)求甲、乙、丙都通过测试的概率；(2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率；(3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率．[解析]　(1)甲、乙、丙都通过测试的概率为0.6×0.8×0.9＝0.432.(2)甲未通过且乙、丙通过测试的概率为(1－0.6)×0.8×0.9＝0.288.(3)甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率为1－(1－0.6)×(1－0.8)×(1－0.9)＝0.992.
(1)求第四盘棋甲赢的概率；(2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．
[解析]　(1)第四盘棋甲赢分两种情况．
设事件A为“第四盘棋甲赢”，
(2)若甲恰好赢三盘棋，则他在后三盘棋中只赢一盘，分三种情况．
[归纳提升]　求相互独立事件的概率的思路计算相互独立事件同时发生的概率，先用字母表示出事件，再分析题中涉及的事件．(1)简单计算问题：将题中所求事件转化为若干个独立事件的交事件，利用独立事件的性质和推广求解．(2)复杂计算问题：一般将问题划分为若干个彼此互斥的事件，然后运用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率计算公式求解.
某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？[解析]　分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A，B，C，则A，B，C两两相互独立且P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85.
＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)＝0.003.所以三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.
混淆互斥事件和独立事件的概念甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？[错解]　记A＝“甲恰好命中2次”，B＝“乙恰好命中2次”，则P(两人恰好都命中2次)＝P(A)＋P(B)＝3×0.82×0.2＋3×0.72×0.3＝0.825.
[错因分析]　错误地把相互独立事件当成互斥事件来考虑，将“两人恰好都命中2次的概率”理解成A＝“甲恰好命中2次”与B＝“乙恰好命中2次”的概率之和．[正解]　记A＝“甲恰好命中2次”，B＝“乙恰好命中2次”，A，B为相互独立事件，两人恰好都命中2次的概率为P(AB)，则P(AB)＝P(A)P(B)＝3×0.82×0.2×3×0.72×0.3≈0.169.[误区警示]　首先理解清楚互斥事件与相互独立事件的概念，并且区分计算概率的公式．A，B为互斥事件时，有概率公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，A，B为独立事件时，有概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)．
打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次．若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是( )
A．相互独立事件　　　 B．不相互独立事件C．互斥事件 D．对立事件
3．(多选题)分别抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A＝“第一枚出现点数为奇数”，事件B＝“第二枚出现点数为偶数”，则下列结论正确的是( )