新教材适用2023_2024学年高中数学第6章平面向量及其应用6.36.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加减运算的坐标表示素养作业新人教A版必修第二册

这是一份新教材适用2023_2024学年高中数学第6章平面向量及其应用6.36.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加减运算的坐标表示素养作业新人教A版必修第二册，共5页。
第六章　6.3　6.3.2　6.3.3A　组·素养自测一、选择题1．(多选题)下列说法中正确的是( ABC )A．相等向量的坐标相同，与向量的起点、终点的位置无关B．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标C．两向量和的坐标与两向量的顺序无关D．两向量差的坐标与两向量的顺序无关[解析]　由向量坐标表示的定义，即可判断出A、B正确；因为加法满足交换律，所以两向量和的坐标与两向量的顺序无关．故C正确；因为减法不满足交换律，所以两向量差的坐标与两向量的顺序有关．故D错误．故选ABC．2．下列各式正确的是( B )A．若a＝(－2,4)，b＝(3,4)，则a－b＝(1,0)B．若a＝(5,2)，b＝(2,4)，则b－a＝(－3,2)C．若a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(0,1)D．若a＝(1,1)，b＝(1，－2)，则a＋b＝(2,1)[解析]　选项A错误，a－b＝(－5,0)；选项B正确；选项C错误，a＋b＝(1,1)；选项D错误，a＋b＝(2，－1)．3．已知向量eq \o(OA,\s\up6(→))＝(3，－2)，eq \o(OB,\s\up6(→))＝(－5，－1)，则向量eq \o(AB,\s\up6(→))的坐标是( C )A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，－\f(1,2)))C．(－8,1) D．(8,1)[解析]　eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(OB,\s\up6(→))－eq \o(OA,\s\up6(→))＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8，1)．4．已知点A(0,1)，B(4,0)，向量eq \o(AC,\s\up6(→))＝(－2，－2)，则向量eq \o(BC,\s\up6(→))等于( A )A．(－6，－1) B．(6,1)C．(2，－1) D．(－2，－1)[解析]　设C(x，y)，则eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \o(OC,\s\up6(→))－eq \o(OA,\s\up6(→))＝(x，y－1)＝(－2，－2)，即x＝－2，y＝－1，故C(－2，－1)，则eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(OC,\s\up6(→))－eq \o(OB,\s\up6(→))＝(－6，－1)．5．(多选题)给出下面几种说法，其中正确的是( ABD )A．相等向量的坐标相同B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标C．一个坐标对应于唯一的一个向量D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应[解析]　由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误．二、填空题6．设a＝(4，－3)，b＝(x,5)，c＝(－1，y)，若a＋b＝c，则(x，y)＝_(－5,2)__.[解析]　由题设(4，－3)＋(x,5)＝(x＋4,2)＝(－1，y)，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋4＝－1，,y＝2，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝2，))故(x，y)＝(－5,2)．故答案为(－5,2)．7．如图，向量a，b，c的坐标分别是_(－4,0)__，_(0,6)__，_(－2，－5)__.[解析]　将各向量分别向基底i，j所在直线分解，则a＝－4i＋0·j，∴a＝(－4,0)，b＝0·i＋6j，∴b＝(0,6)，c＝－2i－5j，∴c＝(－2，－5)．8．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2,4)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(1,3)，则eq \o(BD,\s\up6(→))＝_(－3，－5)__.[解析]　∵eq \o(BD,\s\up6(→))＝eq \o(AD,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(BC,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→))＝(eq \o(AC,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→)))－eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(AC,\s\up6(→))－2eq \o(AB,\s\up6(→))＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．三、解答题9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)．(1)若eq \o(OP,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→))，求点P的坐标；(2)若eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→))＝0，求eq \o(OP,\s\up6(→))的坐标．[解析]　(1)因为eq \o(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(2,1)，所以eq \o(OP,\s\up6(→))＝(1,2)＋(2,1)＝(3,3)，即点P的坐标为(3,3)．(2)设点P的坐标为(x，y)，因为eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→))＝0，且eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→))＝(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,2－y)＝(6－3x,6－3y)，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(6－3x＝0，,6－3y＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))所以点P的坐标为(2,2)，故eq \o(OP,\s\up6(→))＝(2,2)．10．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(1＋3t,2＋3t)，及eq \o(OP,\s\up6(→))＝eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))，问t为何值时，(1)点P在x轴上？(2)点P在y轴上？(3)点P在第二象限？[解析]　由题意eq \o(OP,\s\up6(→))＝(1,2)＋(1＋3t,2＋3t)＝(2＋3t，4＋3t)．(1)当点P在x轴上时，4＋3t＝0，得t＝－eq \f(4,3).(2)当点P在y轴上时，2＋3t＝0，得t＝－eq \f(2,3).(3)当点P在第二象限时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2＋3t0，))解得－eq \f(4,3)