人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 组·素养自测
一、选择题
1．如果复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为( A )
A．－2 B．1
C．2 D．1或－2
[解析] 由题意知：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋a－2＝0,a2－3a＋2≠0))解得a＝－2，故选A．
2．以3i－1的虚部为实部，以－2＋i的实部为虚部的复数是( C )
A．－2＋3i B．－3＋i
C．－2i＋3 D．1－3i
[解析] 3i－1的虚部为3，－2＋i的实部为－2，故以3i－1的虚部为实部，以－2＋i的实部为虚部的复数是3－2i，故选C．
3．若复数z＝(m2－2m－15)＋(m2－16)i>0，则实数m的值等于( B )
A．4 B．－4
C．5 D．－3
[解析] ∵z>0，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－16＝0，,m2－2m－15>0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝±4，,m>5或m1，则实数m的值为_2__.
[解析] 由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m＝0，,m2－1>1，))解得m＝2.
8．已知实数x满足－x2－x＋2xi＝m＋i，则实数m的值为 －eq \f(3,4) .
[解析] 由复数相等的定义可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2－x＝m，,2x＝1，))解得m＝－eq \f(3,4).
三、解答题
9．分别求满足下列条件的实数x，y的值．
(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；
(2)eq \f(x2－x－6,x＋1)＋(x2－2x－3)i＝0.
[解析] (1)∵x，y∈R，
∴由复数相等的定义得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1＝x－y，,y＋1＝－x－y，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2.))
(2)∵x∈R，
∴由复数相等的定义得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x2－x－6,x＋1)＝0，,x2－2x－3＝0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3或x＝－2，且x≠－1，,x＝3或x＝－1，))∴x＝3.
10．实数m分别为何值时，复数z＝eq \f(2m2＋m－3,m＋3)＋(m2－3m－18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
[解析] (1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.
故若使z为实数，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－3m－18＝0，,m＋3≠0，))
解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．
(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.
故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，
所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．
(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.
故若使z为纯虚数，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m2＋m－3＝0，,m＋3≠0，,m2－3m－18≠0，))
解得m＝－eq \f(3,2)或m＝1.
所以当m＝－eq \f(3,2)或m＝1时，z为纯虚数．
B 组·素养提升
一、选择题
1．若sin 2θ－1＋i(eq \r(2)cs θ＋1)是纯虚数，则θ的值为( B )
A．2kπ－eq \f(π,4) B．2kπ＋eq \f(π,4)
C．2kπ±eq \f(π,4) D．eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,4)(以上k∈Z)
[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin 2θ－1＝0，,\r(2)cs θ＋1≠0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2θ＝2kπ＋\f(π,2)，,θ≠2kπ＋π±\f(π,4)))(k∈Z)．
∴θ＝2kπ＋eq \f(π,4)(k∈Z)．
2．(多选题)若关于x的方程3x2－eq \f(a,2)x－1＝(10－x－2x2)i有实根，则实数a可以等于( AB )
A．11 B．－eq \f(71,5)
C．eq \f(71,5) D．－eq \f(11,5)
[解析] 设方程的实根为x＝m，
则3m2－eq \f(a,2)m－1＝(10－m－2m2)i，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3m2－\f(a,2)m－1＝0，,10－m－2m2＝0.))
解得a＝11或a＝－eq \f(71,5).故选AB．
3．复数4－3a－a2i与a2＋4ai相等，则实数a的值为( C )
A．1 B．1或－4
C．－4 D．0或－4
[解析] 由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－3a＝a2，,－a2＝4a，))解得a＝－4.
二、填空题
4．已知m，n∈R，z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则m＝_2__，n＝_±2__.
[解析] ∵z1＝z2，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n2－3m－1＝－3，,n2－m－6＝－4，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝－2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝2，))即m＝2，n＝±2.
5．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于_3－i__.
[解析] 由题意，n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n2＋mn＋2＝0，,2n＋2＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝－1，))∴z＝3－i.
三、解答题
6．若不等式m2－(m2－3m)i